巧选参考系解运动学题

巧选参考系解运动学题

在处理有关运动学的问题时，我们习惯于选取地球或相对于地面静止的物体作为参考系，其实参考系的选取是任意的。选取的原则是根据研究问题的方便。在解决一些实际问题时，如能灵活巧妙的选用其他物体为参考系，往往可简化求解过程。下面通过实例谈谈如何巧选参考系快捷解题。

例1 有人逆水行舟，途中从船上掉下一漂浮物，10分钟后发现，并立即调头追赶，如果人划船速度大小保持不变，则追上漂浮物需多少分钟？

解析 取水为参考系，则漂浮物落水后不再运动，船以v 2向右行驶10分钟后调头仍以运动到漂浮物落水处，因船的往返速率和路程均相同，故往返时间必相同，即返回时间也为10分钟。

点评 以水为参考系，化水动为水静，这样船在水中往返，就如同人在操场跑道上往返一样，答案立即可得。

例2 火车甲以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车乙沿同方向以速度v 2（对地，且v 1> v 2）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？

解析 两车不相撞的临界条件是：甲车追上乙车时，两车速度相等。以乙车为参考系，刹车后甲车相对乙车做初速度为v 0= v 1- v 2、加速度为a 的匀减速直线运动，当甲车相对乙车的速度减为零时，若相对位移s s ≤'，则不会相撞，故 由s a v v a v s ≤-=='2)(22

212

0得 s

v v a 2)(2

21-≥ 点评 本题通过巧妙地选取参考系，使两车运动的关系变得十分简明。

例3 有一升降机在向上作加速度为a =2.2m/s 2的匀加速直线运动。某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h =6m ，求螺钉落到底板所需的时间。（空气阻力不计，g =9.8m/s 2）

解析 设螺钉刚开始脱落时，升降机向上的速度为v ，螺钉也具有向上的速度v ，以升降机为参照物，螺钉相对升降机底板的初速度v 0=0，螺钉相对升降机底板的加速度a =（ 2.2＋9.8）m/s 2=12m/s 2，螺钉相对升降机底板的位移S =h =6m ， 由2021at t v s +=并注意到v 0=0，可得112

622=⨯==a s t s 点评 如果以地面为参考系，则该题解答很烦琐，可见参考系的选取得当，可以简化对运动的描述，从而达到简化解题过程的目的。

例4 从高24m 的地方以v A =10m/s 的初速度水平抛出一物体A ，同时从地面与上述抛出点水平距离为15m 的地方竖直向上抛出另一物体B ，若两物体恰好在空中相碰，则竖直上抛物体的初速度v B 的大小应为_________. (g =10m/s 2)

解析 选B 为参照物，A 物体的运动可看作是：水平方向速度为v A =10m/s 的匀速直线运动和竖直方向速度为v B 的匀速直线运动的合运动。

A 、

B 相碰的时间可通过水平分运动求得：015s 1.5s 10

x t v === B 物体初速度v B 通过竖直分运动求得：B 24m/s 16m/s 1.5

y v t === 点评 解平抛运动题的常规方法是运动的分解。本题巧选B 为参照物，则A 做匀速直线运动，这样将曲线运动转化为直线运动，达到 “曲径通幽”的效果。

由上可知，解题中若能解放思想不落窠臼，巧妙选择参考系，常能化难为易、化繁为简。

【针对练习】

1．一队步兵以v 1＝5.4km/h 的速度匀速前进，队列长度为L ＝1200 m ．骑兵通讯员从队尾到队首传达命令后，立即返回队尾，共用时间为t ＝10 min ,如果通讯员的速度大小始终保持不变，且传达命令和改变方向所用时间忽略不计，求通讯员的速度大小．

2．一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过。求：

（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？

（2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？

3．一物体从离地面高为H 处自静止下落，另一物体从地面以初速度v 0上抛，问v 0多大时两物体在2

H 处相碰？ 参考答案：1. 4.5 m/s ；2.(1)2s ；6m.(2)4s ；12m/s.3.gH v =