《动能定理》习题课(三规律)(解析)

1、子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的13时，子弹的速度是( ) A.13v B.33v C.23v D.63

v 【答案】 D

【解析】 设木块的厚度为d ，木块对子弹的作用力为F ，打穿木块时，由动能定理得－Fd ＝0－12

mv 2，打穿其厚度的13时，由动能定理得－F d 3＝12mv ′2－12mv 2，联立解得v′＝63

v ，故D 项正确．

2、(多选)物体沿直线运动的vt 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )

A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W

B ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W

C ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W

D ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W

【答案】 CD

【解析】 由题图知：第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒末速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12

mv 12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W 2＝12mv 32－12

mv 12＝0，A 项错误；第3秒末到第5秒末合外力做功W 3＝12mv 52－12mv 32＝0－12

mv 12＝－W ，B 项错误；第5秒末到第7秒末合外力做功W 4＝12mv 72－0＝12mv 12＝W ，C 项正确；第3秒末到第4秒末合外力做功W 5＝12mv 42－12mv 32＝12m(12v 1)2－12mv 12＝－0.75W ，所以W 5＝－0.75W ，D 项正确．

3、如图所示，在2014世界杯足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m 的足球以速度v 0猛地踢出，结果足球以速度v 撞在球门高h 的门梁上而被弹出．现用g 表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于( )

A ．mgh ＋12mv 2－12mv 02 B.12mv 2－12

mv 02－mgh C.12mv 02－12mv 2－mgh D ．mgh ＋12mv 02－12

mv 2 【答案】 C

【解析】 由动能定理得－W f －mgh ＝12mv 2－12mv 02 W f ＝12mv 02－12

mv 2－mgh. 4、(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )

A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2

B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2

C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2R

D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52

R 【答案】 BC

【解析】 设小球运动到A 点的速度为v A ，根据动能定理有12

mv A 2＝mg(H －2R)，得v A ＝2g （H －2R ），小球做平抛运动，有x ＝v A t ，2R ＝12

gt 2，所以水平位移x ＝22RH －4R 2，B 项正确、A 项错误；能从A 端水平抛出的条件是小球到达A 点的速率v A ＝2g （H －2R ）>0，即H>2R ，C 项正确、D 项错误．

5、如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：

(1)释放点距A 点的竖直高度；

(2)落点C 与A 点的水平距离．

【答案】 (1)3R (2)(22－1)R

【解析】 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小

的9倍，所以有9mg －mg ＝mv 12

R

① 从最高点到B 点的过程中，由动能定理得 mg(h ＋R)＝12

mv 12② 由①②，得h ＝3R ③

(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v 2，落点C 与A 点的水平距离为x

从B 到最高点的过程中，由动能定理得 －mg·2R ＝12mv 22－12

mv 12④ 由平抛运动的规律得，R ＝12

gt 2⑤ R ＋x ＝v 2t ⑥

联立④⑤⑥解得x ＝(22－1)R.

6、如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO′相距R ，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为( )

A ．0

B ．2π kmgR

C ．2 kmgR D.12

kmgR

【答案】 D

【解析】 在转速增加的过程中，转台对物块的静摩擦力的大小和方向是不断变化的，当转速增加到

一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即 kmg ＝m v 2

R

.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为W f ，由动能定理，可得W f ＝12mv 2，解得W f ＝12

kmgR ，故D 项正确． 7、一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则拉力F 所做的功为( )

A ．mglcos θ

B ．mgl(1－cosθ)

C ．Flcos θ

D ．Fl θ

【答案】 B

【解析】 缓慢地移动小球，说明拉力F 是变力，不能用公式W ＝Fl 来求．根据动能定理，移动小球过程中拉力F 和重力G 对物体做功，动能变化为零，W F －mg(l －lcosθ)＝0，可得：W F ＝mgl(1－cosθ)，故B 项正确．