有关圆的典型试题

考点一圆的基本性质

知识点一与圆有关的概念

（弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、三角形的外接圆与内切圆）

知识点二垂径定理

知识点三弦、弧、圆心角的关系

知识点四圆心角与圆周角、圆内接四边形

1、($2)如图1，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．

2、(垂径定理$2.5——2010长春市)如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边

经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．

1题图2题图3题图

3、（垂径定理、勾股定理$2）如图2，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．

（1）求线段OD的长；

（2）若

1

tan

2

C

∠=，求弦MN的长．

4、（垂径定理、勾股定理$2）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC 于点D，则BD的长为

（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）6

5、（垂径定理、勾股定理$2）如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=______________.

6、（垂径定理、直角三角形$3）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰R t△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为

A. 6

B. 13

C.

D.

D

C

B

O

A

(图1)

E

4题图5题图6题图

7、（垂径定理$3）如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）

A ．19

B ．16

C ．18

D ．20

8、（圆心角与圆周角关系$2）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400

，则∠A 的度数等于（ ）

A ．60°

B ． 50°

C ．45°

D ．40

9、如图，BC 是⊙O 的弦，圆周角 ∠BAC=500

，则∠OCB 的度数是 度

10、如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于_______度。 11、（圆心角与圆周角关系$3——2010甘肃）：将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使ACB 的大小为 A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒ D ．34︒

12、（圆周角与圆心角关系$2）如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°。 13、（垂径定理、直角三角形$3）如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为 A. 6 B. 13 C.

D. 14（垂径定理、锐角三角函数、勾股定理$3.5）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长. （本题参考数据：sin 67.4° =

1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 12

5 ） 考点二 与圆有关的位置关系

知识点一 点与圆的位置关系

知识点二 直线与圆的位置关系 知识点三 圆与圆的位置关系

知识点四 切线的性质与判定及切线长定理

南

图5 11题图 12题图 13题图 14题图

1、（圆周角、切线$2）如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D 且AB 为⊙O 的直径，点E 是ABD

上异于点A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为 .

2、（直线与圆的位置$2）在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆

A. 与x 轴相交，与y 轴相切

B. 与x 轴相离，与y 轴相交

C. 与x 轴相切，与y 轴相交

D. 与x 轴相切，与y 轴相离

3、（切线、锐角三角函数、勾股定理、平行线$3.5）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ） A.

π33 B. π2

3

C. π

D. π23

4、（切线$2）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，

则∠D 等于

A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 50° 5、（切线、垂径定理、圆周角与圆心角关系$2）如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的

外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2

＝AB ·AE ，求证：DE 是⊙O 的切线. 6、（内切圆$3——2010甘肃）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

A ．2

B ．3 C

D ．

7、（切线性质$3）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）

1题图 3题图 4题图 5题图