剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图
课前分析【课题分析】
剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且还是分析梁的危险截面的依据之一。

因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重要内容。

【授课对象分析】
学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法，绘制剪力图、弯矩图的概念，具备学习本节课内容的基础知识和能力。

然而，该班学生基础参差不齐，授课时应该抓住知识点，通过由浅入深详细讲解，采用讲练结合、归纳总结、简捷的教学方法，来极大地调动学生听课的积极性。

【整体教学编排设想】
绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。

然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。

所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，采用简捷法绘制剪力、弯矩图，同时为了方便记忆，采用口诀教学。

教学过程一．组织教学（1分钟）
环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组
织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。

二．复习与提问（2分钟）
1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝试题计算及作图结果；（口答）
2．直线方程的形式。

（口答）
通
过
对
旧
知
识
教学过程
的
复
习，
为
讲
解
新
课
打
基
础。

三．教材简析从而导入新课（3分钟）
熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是
学好材料力学的关键。

剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化
的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。

不牢固掌握这一基
础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。

因此，
这部分内容非常重要。

画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而
绘制剪力图与弯矩图。

然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁
琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常
教学过程出错。

所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以
下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规
律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直
接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验，
下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯
矩图。

通
过
教
师
口
述，
对
教
材
进
行
分
析，
并
将
教学过程
问
题
引
入
新
课
四．讲授新课（72分钟）
§10.2剪力图与弯矩图
（一）剪力图与弯矩图的画法
教学过程
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力
偶荷载作用点。

无荷载区段、集中荷载作用点
例1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。

解：基本方法:
①求梁的支座反力:
l
b
P
R
A
=
l
a
P
R
B
=
②建立剪力、弯矩方程
AC段：
l
b
P
R
x
Q
A
=
=
)
( (0<x<a)
x
l
b
P
x
R
x
M
A
=
=.
)
( (0≤x≤a)
CB段:
l
Pa
R
x
Q
B
-
=
-
=
)
( (a<x<l)
)
(
)
(
)
(x
l
l
a
P
x
l
R
x
M
B
-
=
-
= (a≤x≤l)
③计算各特征点的Q值和M值（见下表）
实
际
荷
载
应
分
为
四
种
情
况，
除
x
x
Q图
M图
图一
教学过程
x Q(x) M(x)
l
Pb
a左：
l
Pb
右：
l
a
P
-
l
ab
P
l
l
a
P
-0
④绘出剪力图、弯矩图
根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图一）
分析总结：老师提出问题，学生回答。

问题1.
1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数）
2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线）
问题2. 梁上没有荷载的梁段：
1）剪力图是什么图形？（回答：水平直线）
2）弯矩图是什么图形？（回答：斜直线）
3）斜直线的斜向与剪力图有什么关系？
（回答：剪力为正斜向下，剪力为负斜向上）
4）斜直线的倾斜量与区段剪力图的面积关系？（回答：相等）
问题3. 集中力作用点处：
1）剪力图有什么变化？（回答：有突变）
2）突变方向与荷载方向关系？（回答：相同）
3）弯矩图怎样？（回答：有尖点）
4）尖点方向与荷载方向关系？（回答：相同）
经分析可得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律
无荷载区段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，
倾斜量等于此段剪力图面积）。

集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量
等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点方向与荷
载方向相同）。

此
三
种
情
况
外，
还
有
均
布
载
荷
区
段
情
教学过程
为加深印象和便于记忆：
口诀表述：剪力图没有荷载水平线，集中荷载有突变。

弯矩图没有荷载斜直线, 集中荷载有尖点。

集中力偶作用点
例题2、绘制图示梁的剪力图和弯矩图。

解：基本方法：
①求梁的支座反力 R
A
=R
B
=
l
m
②建立剪力、弯矩方程：
AC段： Q（x）=R
A
=
l
m
(0＜x≤a)
M(x) =R
A x=l
m
x (0≤x≤a)
CB段： Q（x）=R
A
=
l
m
(a≤x＜l)
M(x) =R
A x－m=l
m
x-m (a≤x≤l)
况。

但
本
教
材
仅
介
绍
三
种。

可
在
授
课
时
教学过程③计算各特征点的Q值和M值（见下表）
x Q(x) M(x)
l
m0
a
l
m
左：
l
ma
右：－
l
mb
l
l
m0
④绘制剪力图和弯矩图
根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图二）
分析总结：老师提出问题，学生回答。

问题1.
1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数）
2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线）
问题2、在集中力偶作用点：
1)剪力图有什么变化?（回答：无变化）
2)弯矩图有什么变化?（回答：有突变）
3)突变方向与荷载方向关系？（回答：荷载逆时针转向，向上突变）
4)突变量与荷载大小关系？（回答：相等）
经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律
力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向，
向上突变，突变量等于荷载的大小）。

为加深印象和便于记忆：
口诀表述：剪力图力偶荷载无影响。

弯矩图力偶荷载有突变。

由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表）。

（二）绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀
剪力、弯矩随荷载变化的规律表（绘制剪力图与弯矩图的规律表）
荷载图剪力图弯矩图
无荷载水平线斜直线（剪力为正
提
及，
但
不
作
要
求。

区段 斜向下，倾斜量等于此段剪力图的面积）
集中荷载作用点 有突变 （突变方向与荷载方向相同，突变量等于荷载的大小） 有尖点 （尖点方向与荷载方向相同） 力偶荷载作用点
无变化 有突变 （荷载逆时针转
向，向上突变，突变量等于荷载的
大小）
口 诀
剪力图
没有荷载水平线， 集中荷载有突变， 力偶荷载无影响。

弯矩图
没有荷载斜直线， 集中荷载有尖点， 力偶荷载有突变。

(三)、用简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意
要点：先求出支座反力，再用规律表和口诀绘制剪力与弯矩图。

注意：利用规律表绘制剪力与弯矩图时，只能从左至右进行。

（四）、再次深化认识新知识
例3、利用简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图(如图三、图四)
无荷载区段、集中荷载作用点 图三
Q图M图
检验：从左至右画Q 图得，Q B =2
P
-
而实际B 截面剪力也为2
P -
， ∴Q 图正确
检验：从左至右画M 图得，M B
=0，而实际
B 截面弯矩也为0，
∴M 图正确。

师生互动，完成表格
检验：从左至右画Q 图得Q B =l m
-而
实际B 截面剪力也为Q B
=l m
-， ∴Q 图正确。

检验：从左至右画M 图得M B
=0，而实际
B 截面弯矩也为M B =0，
∴M 图正确。

力偶荷载作用点
图四
Q图
M图
算。

启发、引导
生观察图形，分析并回答问题，为后
的归纳总结进行铺垫。

师生互
动，启发、引导学生归纳总结。

培养学生
析问题、解决问题和绘图的能力。

师生互动，
成表格计算。

启
引导学生观察图形，分析并回答问
师生互动，启发、引导
生归纳总结。

通过对三种荷载情况下的
力、弯矩变化规律及口诀进行完整
归纳总结，进一步加深学生对本次
课内容的理解和记忆。

提出
解题要点和特别注意。

实例讲
解，师生互动，利用简捷法直接绘制梁
剪力图与弯矩图，无需列剪力与弯
方
程。

五、全课总结（5分钟）
1、本次课重点学到什么？学生回答，然后老师总结；
师
2、师生共同背诵规律表及口诀；
3、师生共同概述用简捷法绘制剪力图和弯矩图要点及注意。

生
共
同
概
括
总
结。

六、巩固（6分钟）
练习：用简捷法（规律表）画剪力、弯矩图（如图五）
七、布置作业（1分钟）
1、背诵熟记规律表及口诀、要点及注意。

2、书面作业：P133 1、2（b）采用简捷法
课
堂
练
习，
找
一
名
学
生
上Q图
M图
图五
演板，其余学生独立练习，老师在教
进行巡视辅导。

课
练习，巩固知识。

执行情况及体会1．执行情况：本次授课圆满地按教学计划完成了任务。

2．授课体会：本次授课所讲知识是掌握工程力学这门课程的基础与关键。

在讲解本次授课内容时，采用了问题引导、启发讨论等教学手段，并通过教师对重要内容的归纳总结、口诀编排，使学生们对授课内容能深刻理解和掌握。

在本次授课过程中，学生听课思想集中，发言踊跃，思维扩展，从而达到师生互动的授课效果。

由课堂练习和学生表现可看出，用简捷法绘制剪力图、弯矩图的教学收到了良好的效果，学生能普遍掌握，不易出错，达到了教学目的要求。

对于个别学习基础差的学生，在充分掌握本次授课内容方面有一定的困难，应予以个别辅导。