剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图

课前分析【课题分析】

剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且还是分析梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重要内容。

【授课对象分析】

学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法，绘制剪力图、弯矩图的概念，具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而，该班学生基础参差不齐，授课时应该抓住知识点，通过由浅入深详细讲解，采用讲练结合、归纳总结、简捷的教学方法，来极大地调动学生听课的积极性。

【整体教学编排设想】

绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，采用简捷法绘制剪力、弯矩图，同时为了方便记忆，采用口诀教学。

教学过程一．组织教学（1分钟）

环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组

织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。

二．复习与提问（2分钟）

1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝试题计算及作图结果；（口答）

2．直线方程的形式。（口答）

通

过

对

旧

知

识

教学过程

的

复

习，

为

讲

解

新

课

打

基

础。三．教材简析从而导入新课（3分钟）

熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是

学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化

的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基

础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此，

这部分内容非常重要。

画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而

绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁

琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常

教学过程出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以

下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规

律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直

接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验，

下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯

矩图。

通

过

教

师

口

述，

对

教

材

进

行

分

析，

并

将

教学过程

问

题

引

入

新

课

四．讲授新课（72分钟）

§10.2剪力图与弯矩图

（一）剪力图与弯矩图的画法

教学过程

本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力

偶荷载作用点。

无荷载区段、集中荷载作用点

例1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。

解：基本方法:

①求梁的支座反力:

l

b

P

R

A

=

l

a

P

R

B

=

②建立剪力、弯矩方程

AC段：

l

b

P

R

x

Q

A

=

=

)

( (0

x

l

b

P

x

R

x

M

A

=

=.

)

( (0≤x≤a)

CB段:

l

Pa

R

x

Q

B

-

=

-

=

)

( (a

)

(

)

(

)

(x

l

l

a

P

x

l

R

x

M

B

-

=

-

= (a≤x≤l)

③计算各特征点的Q值和M值（见下表）

实

际

荷

载

应

分

为

四

种

情

况，

除

x

x

Q图

M图

图一

教学过程

x Q(x) M(x)

l

Pb

a左：

l

Pb

右：

l

a

P

-

l

ab

P

l

l

a

P

-0

④绘出剪力图、弯矩图

根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图一）

分析总结：老师提出问题，学生回答。

问题1.

1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数）

2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线）

问题2. 梁上没有荷载的梁段：

1）剪力图是什么图形？（回答：水平直线）

2）弯矩图是什么图形？（回答：斜直线）

3）斜直线的斜向与剪力图有什么关系？

（回答：剪力为正斜向下，剪力为负斜向上）

4）斜直线的倾斜量与区段剪力图的面积关系？（回答：相等）

问题3. 集中力作用点处：

1）剪力图有什么变化？（回答：有突变）

2）突变方向与荷载方向关系？（回答：相同）

3）弯矩图怎样？（回答：有尖点）

4）尖点方向与荷载方向关系？（回答：相同）

经分析可得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律

无荷载区段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，

倾斜量等于此段剪力图面积）。

集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量

等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点方向与荷

载方向相同）。

此

三

种

情

况

外，

还

有

均

布

载

荷

区

段

情