克拉玛依市2019年中考数学试题及答案
【2019中考数学】新疆维吾尔自治区数学中考(解析版)【2019中考真题+数学】
2019新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学一、选择题1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 1 2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大2.下列四个几何体中，主视图为圆的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可.【详解】解：A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键.3.如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.4.下列计算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. ()22224ab a b -=C. 22434x x x +=D. 623-623a a a ÷=-【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误；B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确；C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误；D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定.【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，所以稳定性更好．故选：B ．【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A. 54k ≤ B. 54k ＞ C. 514k k ≠＜且 D. 514k k ≤≠且【答案】D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. ()11362x x -= B. ()11362x x += C. ()136x x -=D. ()136x x +=【答案】A【解析】【分析】 共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A. BP 是∠ABC 的平分线B. AD=BDC. :1:3CBD ABD S SD. CD=12BD 【答案】C【解析】【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 【答案】A【解析】【分析】 利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH＝23HN ==，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABMAB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭，∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ，∴DN ，∴EN ＝5，AN ，∴tan ∠EAF ＝34ENAN =，故③正确，作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ， ∴2PAADPE BE ==，∴P A ＝3，∵PH ∥EN ， ∴23AH PAAN AE ==，∴AH ＝23HN ==，∴=∴PN ，故②正确，∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题10.526 000用科学计数法表示为_________.【答案】55.2610【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105． 故答案为：5.26×105 【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11.五边形的内角和为_____________度【答案】540【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12.计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式=22()()a b a b a ba b a b a b-+-==+ --.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________【答案】1 6【解析】【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________【答案】2【解析】【分析】过点C 作CH⊥AE于H点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD＝4﹣和EH＝CH＝2，即可解答.【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝12AC＝2，AH＝∴HD＝AD﹣AH＝4﹣．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣﹣2．故答案为﹣2．【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数k y x =的图象交于A （a,-4）,B 两点。
2019年新疆中考数学试题(Word版,含解析)
2019年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
)1．（5分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（5分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°4．（5分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．x2+3x2＝4x4D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a35．（5分）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定6．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 7．（5分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝368．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝BD9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10．（5分）将数526000用科学记数法表示为．11．（5分）五边形的内角和为度．12．（5分）计算：﹣＝．13．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间t（单位：分钟）0≤t＜3030≤t＜6060≤t＜9090≤t＜120人数2a10b 表二平均数中位数众数60c d 根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a＝，b＝；②c＝，d＝；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．20．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．2019年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
新疆克拉玛依市中考数学试卷
新疆克拉玛依市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·射阳期末) －3的绝对值是（）A . －3B . 3C .D .2. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列计算正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．3. （2分） (2017七上·余姚期中) 今年余姚市上半年接待国内外游客650多万人次，实现旅游总收入61亿元，其中，61亿用科学计数法表示是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·南宁模拟) 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A . 圆锥B . 正方体C . 三棱柱D . 圆柱5. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形②当AC⊥BD时，它是菱形③当∠ABC=90o时，它是矩形④当AC=BD时，它是正方形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2020八下·灵璧月考) 不等式组的整数解为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣27. （2分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A . 3.5元B . 6元C . 6.5元D . 7元8. （2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 2∠A=∠2﹣∠1B . 3∠A=2（∠2﹣∠1）C . 3∠A=2∠1﹣∠2D . ∠A=∠2﹣∠19. （2分） (2019八下·沙河期末) 把n边形变为边形，内角和增加了720°，则x的值为（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （2分） (2019七上·椒江期末) 已知S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，则S－T的值为（）.A . －1009B . 1009C . －1010D . 101011. （2分） (2018七上·合浦期末) 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x…-10123…y…- - - …A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.512. （2分） (2018八上·河口期中) 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE ，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·道外模拟) 把多项式a﹣ax2分解因式的结果是________．14. （1分）(2019·宿迁模拟) 设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+β的值为________.15. （1分）等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=________16. （1分）(2019·伊春) 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是________．17. （1分）(2017·大连模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=________（用含α的式子表示）．18. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分） (2020七下·恩施月考) 计算：＋（－）－＋| |20. （5分）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．21. （5分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37°,tan37°,sin48°,tan48°）22. （12分）(2020·宜宾) 在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？23. （15分） (2017八下·东城期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的表达式．（2）观察函数图象，直线写出关于的不等式的解集．（3）若点是轴上一点，且的面积为，请直接写出点的坐标．24. （10分）已知直线L1的解析式为y＝﹣3x+3，L1与x轴交于点D，直线L2的解析式为y＝ x+k，且直线L1与直线L2交于点C（2，m），直线L2与x轴交于点A．（1）求k，m的值；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上是否存在一点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积，若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．25. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB 的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．26. （15分）(2016·龙华模拟) 已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B （3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）求出S与t的函数关系式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
【精校】新疆维吾尔自治区2019年中考数学 (1)
………外……………内……绝密★启用前新疆维吾尔自治区2019年中考数学试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．-2的绝对值是（） A ．2 B ．-2C ．±2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可 【详解】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：A ． 【点睛】此题考查绝对值，难度不大2．下列四个几何体中，主视图为圆的是A ．B ．C ．试卷第2页，总21页…装…………………○……不※※要※※在※※…装…………………○…… D ．【答案】D 【解析】 【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可. 【详解】解：A ．主视图为正方形，不合题意； B ．主视图为长方形，不合题意； C ．主视图为三角形，不合题意； D ．主视图为圆，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键. 3．如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答. 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故选：C ．………外……………………○……………内……………………○……【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键. 4．下列计算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．()22224ab a b -= C ．22434x x x +=D ．623-623a a a ÷=-【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可. 【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确； C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误； D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B试卷第4页，总21页【解析】 【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定. 【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，所以稳定性更好． 故选：B ． 【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 【答案】D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=【答案】A 【解析】 【分析】…○…………_____班级：_________…○…………共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S V VD ．CD=12BD 【答案】C 【解析】 【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，试卷第6页，总21页○…………装…订…………○………※※请※※不※※要※※※※答※※题※※○…………装…订…………○………∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S V V =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝23HN =，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1， ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，CAD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ）， ∴DF ＝CE ＝1， ∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确； 根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ， ∴DN ， ∴EN ，AN ， ∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ． ∵BE ∥AD ， ∴2PA ADPE BE==， ∴P A ， ∵PH ∥EN ，试卷第8页，总21页……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………∴23 AH PAAN AE==，∴AH＝23HN==∴=∴PN=，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．526 000用科学计数法表示为_________.【答案】55.2610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×105【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11．五边形的内角和为_____________度【答案】540【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】试卷第10页，总21页………装…………请※※不※※要※※在※※………装…………【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可. 【详解】原式=22()()a b a b a b a b a b a b-+-==+--.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________ 【答案】16【解析】 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6， ∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16， 故答案为：16． 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________………○………………○……学校:________………○………………○……【答案】2- 【解析】 【分析】过点C 作CH ⊥AE 于H 点，利用旋转的性质可得∠E ＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD ＝4﹣和EH ＝CH ＝2，即可解答. 【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD ＝30°＝∠CAB ，AC ＝AD ＝4． ∴∠BCA ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°． ∴∠ECD ＝180°﹣2×75°＝30°． ∴∠E ＝75°﹣30°＝45°． 过点C 作CH ⊥AE 于H 点， 在Rt △ACH 中，CH ＝12AC ＝2，AH ＝ ∴HD ＝AD ﹣AH ＝4﹣． 在Rt △CHE 中，∵∠E ＝45°， ∴EH ＝CH ＝2．∴DE ＝EH ﹣HD ＝2﹣（4﹣﹣2．故答案为﹣2． 【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数ky x=的试卷第12页，总21页…………线…………………线………图象交于A （a,-4）,B 两点。
2019年新疆中考数学真题(答案+解析)
2019年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C．D．3．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．x2+3x2＝4x4D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a35．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝368．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM ＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10．将数526000用科学记数法表示为．11．五边形的内角和为度．12．计算：﹣＝．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间t（单位：分钟）0≤t＜30 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 人数 2 a10 b表二平均数中位数众数60 c d根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a＝，b＝；②c＝，d＝；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．20．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．【参考答案】一、选择题1．A【解析】﹣2的绝对值是：2．故选：A．2．D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意；故选：D．3．C【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C．4．B【解析】A.a2•a3＝a5，故此选项错误；B.（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；C.x2+3x2＝4x2，故此选项错误；D.﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误；故选：B．5．B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选：B．6．D【解析】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．7．A【解析】设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．8．C【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．9．A【解析】∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴＝（）2＝4，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；由勾股定理可知：AF＝DE＝AE＝＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝＝，∴tan∠EAF＝＝，故③正确，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴＝＝2，∴P A＝，∵PH∥EN，∴＝＝，∴AH＝×＝，HN＝，∴PN＝＝，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．二、填空题10．5.26×105【解析】将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×10511．540【解析】五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．12．a+b【解析】原式＝＝a+b，故答案是a+b．13．【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：．14．2﹣2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．15．P（﹣4，2）或P（﹣1，8）【解析】∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（m+2）＝6，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．三、解答题16．解：原式＝4﹣3+1﹣3＝﹣1．17．解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．18．解：（1）由题意：a＝5，b＝3，c＝65，d＝70，故答案为5，3，65，70．（2）200×＝130（人），答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．19．证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD是矩形．20．解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得：P A＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝90°﹣30°＝60°，∴△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，∴AC＝PC＝P A＝40，答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：∵∠PCB＝90°，∠B＝30°，∴BC＝PC＝40，∴AB＝AC+BC＝40+40，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间＝＝≈≈5.15（小时）＞5小时，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处．21．解：（1）由图可得，降价前前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），，得，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×70＝200（元），答：该水果店这次销售苹果盈利了200元．22．（1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．23．解：（1）函数表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，函数顶点D（，）；（2）物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D′（﹣h，1），将点AC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝4x+4，将点D′坐标代入直线AC的表达式得：1＝4（﹣h）+4，解得：h＝，故：0＜h；（3）过点P作y轴的平行线交抛物线和x轴于点Q、H∵OB＝OC＝4，∴∠PBA＝∠OCB＝45°＝∠QPC，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，则AB＝5，BC＝4，AC＝，S△ABC＝×5×4＝10，设点Q（m，﹣m2+3m+4），点P（m，﹣m+4），CP＝m，PQ＝﹣m2+3m+4+m﹣4＝﹣m2+4m，①当△CPQ∽△CBA，，即，解得：m＝，相似比为：，②当△CPQ∽△ABC，同理可得：相似比为：，利用面积比等于相似比的平方可得：S△PQC＝10×（）2＝或S△PQC＝10×（）2＝．。
新疆维吾尔自治区2019年中考数学
………外……………内……绝密★启用前新疆维吾尔自治区2019年中考数学试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．-2的绝对值是（） A ．2 B ．-2C ．±2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可 【详解】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：A ． 【点睛】此题考查绝对值，难度不大2．下列四个几何体中，主视图为圆的是A ．B ．C ．试卷第2页，总21页…装…………………○……不※※要※※在※※…装…………………○…… D ．【答案】D 【解析】 【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可. 【详解】解：A ．主视图为正方形，不合题意； B ．主视图为长方形，不合题意； C ．主视图为三角形，不合题意； D ．主视图为圆，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键. 3．如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答. 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故选：C ．………外……………………○……………内……………………○……【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键. 4．下列计算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．()22224ab a b -= C ．22434x x x +=D ．623-623a a a ÷=-【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可. 【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确； C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误； D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B试卷第4页，总21页【解析】 【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定. 【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，所以稳定性更好． 故选：B ． 【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 【答案】D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=【答案】A 【解析】 【分析】…○…………_____班级：_________…○…………共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S V VD ．CD=12BD 【答案】C 【解析】 【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，试卷第6页，总21页○…………装…订…………○………※※请※※不※※要※※※※答※※题※※○…………装…订…………○………∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S V V =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝23HN =答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1， ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，CAD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ）， ∴DF ＝CE ＝1， ∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确； 根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ， ∴DN ， ∴EN ＝5，AN ，∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ． ∵BE ∥AD ， ∴2PA ADPE BE==， ∴P A ， ∵PH ∥EN ，试卷第8页，总21页……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………∴23 AH PAAN AE==，∴AH＝23HN==∴=∴PN，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．526 000用科学计数法表示为_________.【答案】55.2610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×105【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11．五边形的内角和为_____________度【答案】540【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】试卷第10页，总21页………装…………请※※不※※要※※在※※………装…………【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可. 【详解】原式=22()()a b a b a b a b a b a b-+-==+--.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________ 【答案】16【解析】 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6， ∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16， 故答案为：16． 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________………○………………○……学校:________………○………………○……【答案】2 【解析】 【分析】过点C 作CH ⊥AE 于H 点，利用旋转的性质可得∠E ＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD ＝4﹣和EH ＝CH ＝2，即可解答. 【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD ＝30°＝∠CAB ，AC ＝AD ＝4． ∴∠BCA ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°． ∴∠ECD ＝180°﹣2×75°＝30°． ∴∠E ＝75°﹣30°＝45°． 过点C 作CH ⊥AE 于H 点， 在Rt △ACH 中，CH ＝12AC ＝2，AH ＝ ∴HD ＝AD ﹣AH ＝4﹣． 在Rt △CHE 中，∵∠E ＝45°， ∴EH ＝CH ＝2．∴DE ＝EH ﹣HD ＝2﹣（4﹣﹣2．故答案为﹣2． 【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数ky x=的试卷第12页，总21页…………线…………………线………图象交于A （a,-4）,B 两点。
2019年新疆中考数学试题(解析版)
{来源}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5 分，合计45分．{题目}1．（2019年新疆T1）－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．12{答案}A{解析}本题考查了绝对值，一个负数的绝对值等于它的相反数，所以| －2 |=2，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年新疆T2）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，选项A：主视图是正方形，选项B：主视图是矩形，选项C：主视图是三角形，选项D：主视图为圆，因此本题选D．{分值}5{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年新疆T3）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质，如图所示，设∠1的对顶角为∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠A＝130°，∴∠1＝∠2＝130°，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同位角相等}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年新疆T4）下列计算正确的是（）A．a2·a3=a6B．(－2ab)2=4a2b2 C．x2＋3x2=4x4D．－6a6÷2a2=－3a3 {答案}B{解析}本题考查了整式的运算，选项A：a2·a3=a5；选项B正确；选项C：x2＋3x2=4x2；选项D：－6a6÷2a2=－3a4，因此本题选B．{分值}5{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年新疆T5）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定 {答案}B{解析}本题考查了方差的意义，510961085++++==甲x ，8979785++++==乙x ， 222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲（）（）（）（）（）S ，22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙（）（）（）（）（）S ， ∵22>甲乙S S ， ∴乙的成绩更稳定．也可以直接根据折线图的波动情况，乙的波动较小，故乙的成绩更稳定，因此本题选B ．{分值}5{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:方差}{考点:方差的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年新疆T6）若关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54≤kB ．54>k C ．54<k 且k ≠1 D ．54≤k 且k ≠1{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，∵关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，∴Δ≥0，即：12－4×(k －1) ×1≥0，解得：k ≤54.又∵k －1≠0，∴k ≠1．∴k 的取值范围为54≤k 且k ≠1．因此本题选D ．{分值}5{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:根的判别式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年新疆T7）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．1(1)362-=x xB ．1(1)362+=x xC ．x(x －1)=36D ．x(x ＋1)=36{答案}A {解析}本题考查了一元二次方程的实际应用，设有x 个队参赛，则每个队都要跟其余的(x －1)个队进行比赛，但两个队之间只比赛一场 ，故可列方程为：1(1)362-=x x ，因此本题选A ．{分值}5{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用（球队比赛问题）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年新疆T8）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．S ΔCBD ∶S ΔABD =1∶3 D ．CD=12BD{答案}C{解析}本题考查了含有30°角的直角三角形以及尺规作图，由画法可知BP是∠ABC的平分线，选项A正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°．∴AD=BD．CD选项B正确；∵∠DBC=30°，∴CD=1BD．选项D正确；2BD，BD=AD，∵CD=12∴CD∶AD=1：2．∵ΔBCD与ΔACD具有相同的高BC，∴SΔCBD∶SΔABD=1∶2．选项C不正确，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年新疆T9）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①SΔABM=4SΔFDM；②PN；③tan∠EAF=34；④ΔPMN ∽ΔDPE ．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④{答案}A{解析}本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形和解直角三角形，∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB=BC=CD=AD=2，BE=EC=1．∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN=90°，∵∠ADN+∠NDF=90°，∴∠DAF=∠NDF ．∵AD=DC ，∠ADF=∠C=90°，∴ΔADF ≌ΔDCE ．∴DF=EC=1．∴AB ∶DF=2∶1，∵AB ∥CD ，∴ΔABM ∽ΔFDM ， ∴2)4ABM FDM S ABS DF ==（∴S ΔABM =4S ΔFDM ；结论①正确；tan ∠DAF=12DFDNAD AN ==．设DN=x ，则AN=2xx 2＋2x 2＝22，解得：x =∴DN=5，AN=5．∵=∴EN55=．∴tan ∠EAF=34ENAN ==．结论③正确；过点P 作PQ ⊥ED ，垂足为Q ，.∵BE ∥AD ， ∴12PEBEAP AD ==．∵PQ ⊥DE ，AF ⊥DE ，∴PQ ∥AF ． ∴13PQEQPEAN EN AE ===．∴1133PQ AN ===2233NQ EN ===∴15PN ===，结论②正确； 由计算可知PN ≠DN ，∴∠NPD ≠∠NDP ，∴ΔPMN 与ΔDPE 不可能相似，故结论④错误．所以，正确的结论是①②③，因此本题选A ．{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正方形的性质}{考点:解直角三角形}{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}10．（2019年新疆T10）将数526 000 用科学记数法表示为 ．{答案}5.26×105{解析}本题考查了用科学记数表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．526 000=5.26×105，因此本题答案为5.26×105． {分值}5{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}11．（2019年新疆T11）五边形的内角和为 度．{答案}540{解析}本题考查了多边形的内角和，根据n 边形的内角和公式为(n －2) ·180°，可得五边形的内角和为：(5－2) ·180°=540°，因此本题答案为540． {分值}5{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年新疆T12）计算：22a b a b a b-=-- ．{答案}a ＋b{解析}本题考查了分式的加减运算，2222()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b-+--===+----，因此本题答案为a+b ． {分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年新疆T13）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．{答案}16{解析}本题考查了事件的概率，根据题意，列表如下：由表格可以看出共有36种结果，其中和小于5的共有6种结果，所以，P（点数之和小于5）=61=366，因此本题答案为16．{分值}5{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年新疆T14）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．{答案}2{解析}本题考查了图形的旋转和解直角三角形，过点C作CF⊥AE，垂足为F，由△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD，可得∠BAC=∠CAD=30°，AD＝AC＝4，∵AB＝BC，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠E=∠ACB－∠CAE=45°．在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，AC=4，∴CF=1AC=2．2∴AF=在Rt△ECF中，∵∠E=45°，∴EF=CF=2．∴DE＝AF＋EF－AD=-=．42因此本题答案为2．{分值}5{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{考点:旋转的性质}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2019年新疆T15）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=－2x与反比例函数ky=的图象交于A（a，－4），B两点．过原点Ox的另一条直线l与双曲线ky=交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，xB，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．{答案}（－4，2）或（－1，8）{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，如图所示，当点P在点B下方时，过点P作PC⊥x轴，BD⊥x轴，把A（a，－4）代入y=－2x，得a=2，∴A（2，－4），点B的坐标为（－2，4）．∴k=2×(－4)= －8，∴反比例函数表达式为8=-．yx∵S四边形PCOB=S梯形CPBD+S△BOD= S△BOP+ S△POC，S△POC= S△BOD，∴S 梯形CPBD = S △BOP ．∵点A 、B 、P 、Q 都在反比例函数的图 象上， ∴OA=OB ，OP=OQ ．∴四边形APBQ 为平行四边形． ∴S △BOP ＝124=64⨯． 设P （m ，8m -） S 梯形CPBD ＝18(4(2)62m m⨯-+⨯--=）． 解得：m 1=－4，m 2=1（舍去） 所以点P 坐标为（－4，2），同理可得，当点P 在点B 上方时，如图所示：此时，点P 的坐标为（－1，8）．所以点P 的坐标为（－4，2）或（－1，8）． 因此本题答案为（－4，2）或（－1，8）． {分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:代数填空压轴} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分． {题目}16．（2019年新疆T16）计算：2011(2)1)()3--+． {解析}本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方、算术平方根的计算，零指数幂及负指数幂的计算． {答案}解： 原式=－4－3＋1＋3=－3 {分值}6{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:简单的实数运算} {考点:算术平方根} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{题目}17．（2019年新疆T17）解不等式组：23(2)4,325+323x x x x +-<⎧⎪+-⎨<⎪⎩；①②并把解集在数轴上表示出来．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，分别解出两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间，大大小小无处找”得出解集，然后在数轴上表示出来即可．{答案}解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞1所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．在数轴上表示如图所示：{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}18．（2019年新疆T18）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一表二根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：①a= ，b= ； ②c= ，d= ．（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．{解析}本题考查了平均数、中位数与众数．（1）①直接按照范围数一下即可求出a ，b 的数值；②把所有20个数据从小到大排序，最中间两个数的平均数即为中位数；这20个数据中出现次数最多的数据即为众数；（2）计算出平均数，然后找出达到平均数及以上的人数，即可估计该校九年级达到平均数及以上的学生人数．{答案}解：（1） ①a=5，b=3；②将这20个数从小到大排序后，位于中间的两个数为60和70，所以中位数6070652c +==，出现次数最多的数据是70，出现在4次，故众数d=70． （2）101530340456037047528090105115602x ++⨯+++⨯+⨯+⨯++++==这20个人中达到平均水平及以上的学生人数有13人， 所以，1320013020⨯=（人）答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．{分值}8{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}19．（2019年T19）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定．（1）由平行线的性质，得到∠DCF=∠ODC，再由E是CD中点，对顶角相等，利用ASA证明三角形全等；（2）先由全等得到对角线互相平分，从而四边形OCFD是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到一个直角即可证明．{答案}解：（1）∵CF∥BD，∴∠DCF=∠ODC，∵E是CD中点，∴EC=ED．∵∠CEF＝∠DEO，∴△ODE≌△FCE（2）∵△ODE≌△FCE，∴OE=EF．∵DE=EC，∴四边形OCFD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∴∠DOC=90°．∴四边形OCFD是矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-2]菱形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{题目}20．（2019年新疆T20）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 1.41≈ 1.73≈）≈ 2.45{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C，则PC的长度即为所求，由题意可知∠A=45°，用∠A的正弦值可求PC；（2）解Rt△BCP，求出BC，由（1）求出AC，进一步求出AB的长度与5小时所走路程进行比较即可得出结论．{答案}解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．∵海轮位于灯塔P的东北方向，∴∠A=45°，在Rt△APC中sin45°=PCAP∴PC=APsin45°=802⨯答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为（2）∵∠A=45°，∴AC=PC=∵点B位于灯塔P的南偏东30°方向上，∴∠B=30°．在Rt△BPC中tan30°=PCBC∴BC=tan30PC==︒∴154.4AB=≈（海里）．∵30×5=150（海里）＜154.4（海里），∴海轮不能在5小时内到达B处．{分值}10{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}21．（2019年新疆T21）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？{解析}本题考查了一次函数的实际应用．（1）直接根据当x=40千克时，销售金额为640元进行计算即可；（2）根据（1）求得的单价求出降价后的单价，利用“销售金额=销售单价×销售量”列出函数关系式，把y=760代入即可求出购进苹果的总数量，从而写出自变量的取值范围；（3）直接用总销售金额760元减去购进苹果花费的总金额即可求出．{答案}解：（1）640÷40=16（元/千克）；所以降价前苹果的销售单价是16元/千克；（2）16－4=12元/千克y=640＋12（x－40）即：y=12x＋160令y=760，则12x＋160=760解得：x=50所以，降价后y与x的函数关系式为y=12x+160（40＜x≤50）．（3）760－50×8=260（元）所以，该水果店这次销售盈利260元．{分值}10{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:分段函数的应用}{题目}22．（2019年新疆T22）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE=∠BCD；（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．{解析}本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质．（1）连接OC，根据切线的性质和直角三角形两锐角互余，结合OB=OC，利用等角的余角相等进行证明；（2）连接AC，证明△ACD∽△CBD和△ACE∽△CBE，利用相似比求出CD的长，再利用比例式求出半径．{答案}解：（1）连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°．∴∠OCB＋∠BCD=90°．∵CE⊥AB，∴∠OBC＋∠BCE=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∴∠BCE=∠BCD．（2）连接AC∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．∵∠ABC+∠BCE=90°，∴∠A=∠BCE．∴∠BCE =∠BCD．∴∠A=∠BCD．∵∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD．∴AC AD CD BC DC BD==． ∵∠A=∠BCE ，∠BEC=∠AEC=90°，∴△ACE ∽△CBE ． ∴AC CE BC BE=． ∵CE=2BE ． ∴2AC BC =． ∴2AD CD DC BD==． ∵AD=10，∴DC=5．设⊙O 的半径为r ，则BD=10－2r ． ∴52102r=- 解得：154r = 所以，⊙O 的半径为154． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:切线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:直径所对的圆周角}{考点:几何综合}{题目}23．（2019年新疆T23）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx+c经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；个单位，再向左平移h（h＞0）个单（2）将（1）中的抛物线向下平移154位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．{解析}本题考查了二次函数与相似三角形判定的综合．（1）直接将三点坐标代入抛物线解析式并化为顶点式即可；（2）用含有字母h的式子表示出平移后顶点D′的坐标，然后求出直线AC的解析式，只要点D′在直线AC 的右边即符合题意，从而可以求出h的取值范围；（3）求出∠CPQ=∠ABC=45°，设点P的坐标，利用两边成比例，分两种情况讨论求出m的值，从而求出△PQC的面积．{答案}解：将A（－1，0），B（4，0），C（0，4）三点坐标代入抛物线y=ax2＋bx+c，得： 016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得 ：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，抛物线的解析式为y=－x 2＋3x ＋4． 化为顶点式为：2325()24y x =--+． 所以顶点D 的坐标（32，254）． （2）∵25155442-=， ∴D ′（32h -，52）．设直线AC 解析式为：y=kx ＋4，则：－k ＋4=0．解得：k=4∴直线AC 的解析式为y=4x ＋4． 把52y =代入，得：5442x +=．解得 ：38x =-．要使平移后点D ′在△ABC 内，则3328h ->-． 解得：158h <． 所以h 的取值范围为1508h <<． （3）∵OB=OC=4，∴∠OBC=∠OCB=45°．∵PQ ∥OC ，∴∠CPQ=∠OCB=45°．∴∠CPQ=∠OBC=45°．所以，要使△PQC 与△ABC 相似，只需两组对应边成比例即可． 由B （4，0），C （0，4）可得直线BC ：y=－x ＋4，设P （m ，－m ＋4），则Q （m ，－m 2＋3m ＋4）PQ=（－m 2＋3m ＋4）－（－m ＋4）=－m 2＋4mS △PCQ =2211(4)(4)22m m m m m -+=-过点P 作PM ⊥y 轴，则PM=CM=m ，，AB=4－（－1）=5，BC=①若△CPQ ∽ABC ， 则有CP PQ AB BC=，即25= 解得 1125m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211212576()(4)255125⨯⨯-=． ②若△CPQ ∽CBA ， 则有CP PQ BC AB =，245m m -+= 解得 1114m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211111605()(4)244128⨯⨯-=． 所以，△PQC 的面积为576125或605128． {分值}13 {章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数图象的平移}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:代数综合}。
新疆克拉玛依三中2019中考三模试题-数学
新疆克拉玛依三中2019中考三模试题-数学【一】选择题〔本大题共8小题，每题3分，计24分〕1、观看以下银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、以下各运算中，错误的个数是①01333-+=-=235(2)8a a =④844a a a -÷=- A 、1B 、2C 、3D 、43、用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的选项是A 、P 为定值，I 与R 成反比例B 、P 为定值，2I 与R 成反比例C 、P 为定值，I 与R 成正比例D 、P 为定值，2I 与R 成正比例4、两圆的半径分别为2和3，圆心距为6，那么两圆的位置关系为A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切 5、关于抛物线21(5)33y x =--+，以下说法正确的选项是 A 、开口向下，顶点坐标(53)， B 、开口向上，顶点坐标(53)， C 、开口向下，顶点坐标(53)-，D 、开口向上，顶点坐标(53)-，6、5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，那么数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是 A 、3a a ，B 、342a a a +，C 、23562a a a +， D 、34562a a a +，7、关于x 的分式方程15mx =-，以下说法正确的选项是A 、方程的解是5x m =+B 、5m >-时，方程的解是正数C 、5m <-时，方程的解为负数D 、无法确定8、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如下图，反比例函数y ＝ax 与正比例函数y ＝〔b ＋c 〕x 在同一坐标系中的大致图象可能是【二】填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分〕9、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，那么AB 两地间的实际距离为m 、 10、计算：=-28、 11、在函数y =中，自变量x 的取值范围是、12、如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =〔只添一个即可〕、 13、用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是cm 、14、如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，那么一盒福娃价格是元、15、以下各图中，不是正方体的展开图〔填序号〕、16、如图,平行四边形ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=1,那么EF 的长为FEDC B A17、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠=，BD 为⊙O的直径，BD =，连结CD ，那么CD=、18、如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2018厘米后停下，那么这只蝴蝶停在点、 【三】解答题(本大题共10小题，共96分). 19、(8分)〔1〕计算：01)41.12(45tan 32)31(-++---(2)解方程组⎩⎨⎧=+=+723y x y x20、〔8分〕先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x =22+、第17题图C ADBG 第18题图第16题图21、〔8分〕如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF 、连接EF 并展开纸片、〔1〕求证：四边形ADEF 是正方形；〔2〕取线段AF 的中点G ，连接EG ，假如BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形、 22、〔8分〕王老师某月手机话费中的各项费用统计情况见以下图表，请你依照图表信息完〔2〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？〔3〕请将表格补充完整；〔4〕请将条形统计图补充完整. 23、〔10分〕某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点动身沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如下图.斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°,.A 点海拔121米，C 点海拔721米. 〔1〕求B 点的海拔； 〔2〕求斜坡AB 的坡度.24、〔10分〕如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是⊙O 上一点〔不与A ，B 重合〕，连接AC ，BC ，过点O 作OD ∥AC 交BC 于点D ，在OD 的延长线上取一点E ，连接EB ，使∠OEB=∠ABC 、 ⑴试判断直线BE 与⊙O 的位置关系；并说明理由。
2019年新疆中考数学试卷
2019年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
)1．（5分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（5分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°4．（5分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．x2+3x2＝4x4D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a35．（5分）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定6．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 7．（5分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝368．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝BD9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10．（5分）将数526000用科学记数法表示为．11．（5分）五边形的内角和为度．12．（5分）计算：﹣＝．13．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间t（单位：分钟）0≤t＜3030≤t＜6060≤t＜9090≤t＜120人数2a10b 表二平均数中位数众数60c d 根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a＝，b＝；②c＝，d＝；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．20．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．2019年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
2019年新疆中考数学试题(解析版)_最新修正版
{来源}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5 分，合计45分．{题目}1．（2019年新疆T1）－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．1 2{答案}A{解析}本题考查了绝对值，一个负数的绝对值等于它的相反数，所以| －2 |=2，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年新疆T2）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，选项A：主视图是正方形，选项B：主视图是矩形，选项C：主视图是三角形，选项D：主视图为圆，因此本题选D．{分值}5{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年新疆T3）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质，如图所示，设∠1的对顶角为∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠A＝130°，∴∠1＝∠2＝130°，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同位角相等}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年新疆T4）下列计算正确的是（）A．a2·a3=a6B．(－2ab)2=4a2b2C．x2＋3x2=4x4D．－6a6÷2a2=－3a3{答案}B{解析}本题考查了整式的运算，选项A：a2·a3=a5；选项B正确；选项C：x2＋3x2=4x2；选项D：－6a6÷2a2=－3a4，因此本题选B．{分值}5{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年新疆T5）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定{答案}B{解析}本题考查了方差的意义，510961085++++==甲x ，8979785++++==乙x ，222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲（）（）（）（）（）S ，22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙（）（）（）（）（）S ，∵22>甲乙S S ，∴乙的成绩更稳定．也可以直接根据折线图的波动情况，乙的波动较小，故乙的成绩更稳定，因此本题选B ． {分值}5{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差}{考点:方差的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年新疆T6）若关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54≤k B ．54>k C ．54<k 且k ≠1 D ．54≤k 且k ≠1 {答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，∵关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根， ∴Δ≥0，即：12－4×(k －1) ×1≥0， 解得：k ≤54. 又∵k －1≠0， ∴k ≠1．∴k 的取值范围为54≤k 且k ≠1． 因此本题选D ． {分值}5{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年新疆T7）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．1(1)362-=x x B ．1(1)362+=x x C ．x (x －1)=36 D ．x (x ＋1)=36{答案}A{解析}本题考查了一元二次方程的实际应用，设有x 个队参赛，则每个队都要跟其余的(x －1)个队进行比赛，但两个队之间只比赛一场，故可列方程为：1(1)362-=x x，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用（球队比赛问题）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年新疆T8）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．SΔCBD∶SΔABD=1∶3 D．CD=12 BD{答案}C{解析}本题考查了含有30°角的直角三角形以及尺规作图，由画法可知BP是∠ABC的平分线，选项A正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°．∴AD=BD．CD选项B正确；∵∠DBC=30°，∴CD=12BD．选项D正确；∵CD=12BD，BD=AD，∴CD∶AD=1：2．∵ΔBCD与ΔACD具有相同的高BC，∴SΔCBD∶SΔABD=1∶2．选项C不正确，因此本题选C．{分值}5{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年新疆T9）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①S ΔABM =4S ΔFDM；②=PN ；③tan ∠EAF =34；④ΔPMN ∽ΔDPE ．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④{答案}A{解析}本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形和解直角三角形， ∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点， ∴AB =BC =CD =AD =2，BE =EC =1． ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN =90°， ∵∠ADN +∠NDF =90°， ∴∠DAF =∠NDF ．∵AD =DC ，∠ADF =∠C =90°， ∴ΔADF ≌ΔDCE ． ∴DF =EC =1． ∴AB ∶DF =2∶1， ∵AB ∥CD ，∴ΔABM ∽ΔFDM ， ∴2)4ABM FDMS AB SDF==（∴S ΔABM =4S ΔFDM ；结论①正确； tan ∠DAF =12DF DNAD AN==． 设DN =x ，则AN =2x x 2＋2x 2＝22，解得：x=∴DN =5，AN =5．∵DE=∴EN=． ∴tan∠EAF=34EN AN ==．结论③正确；过点P 作PQ ⊥ED ，垂足为Q ，. ∵BE∥AD，∴12 PE BEAP AD==．∵PQ⊥DE，AF⊥DE，∴PQ∥AF．∴13 PQ EQ PEAN EN AE===．∴1133PQ AN===223355NQ EN==⨯=∴15PN===，结论②正确；由计算可知PN≠DN，∴∠NPD≠∠NDP，∴ΔPMN与ΔDPE不可能相似，故结论④错误．所以，正确的结论是①②③，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正方形的性质}{考点:解直角三角形}{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}10．（2019年新疆T10）将数526 000 用科学记数法表示为．{答案}5.26×105{解析}本题考查了用科学记数表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．526 000=5.26×105，因此本题答案为5.26×105．{分值}5{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}11．（2019年新疆T11）五边形的内角和为度．{答案}540{解析}本题考查了多边形的内角和，根据n边形的内角和公式为(n－2)·180°，可得五边形的内角和为：(5－2)·180°=540°，因此本题答案为540．{分值}5{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年新疆T12）计算：22a ba b a b-=--．{答案}a＋b{解析}本题考查了分式的加减运算，2222()()a b a b a b a ba ba b a b a b a b-+--===+----，因此本题答案为a+b．{分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年新疆T13）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．{答案}1 6{解析}由表格可以看出共有36种结果，其中和小于5的共有6种结果，所以，P（点数之和小于5）=61=366，因此本题答案为16．{分值}5{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年新疆T14）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．{答案}2{解析}本题考查了图形的旋转和解直角三角形，过点C作CF⊥AE，垂足为F，由△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD，可得∠BAC=∠CAD=30°，AD＝AC＝4，∵AB＝BC，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠E=∠ACB－∠CAE=45°．在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，AC=4，∴CF=12AC=2．∴AF=在Rt△ECF中，∵∠E=45°，∴EF=CF=2．∴DE＝AF＋EF－AD=42-=．因此本题答案为2．{分值}5{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{考点:旋转的性质}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2019年新疆T15）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=－2x与反比例函数kyx=的图象交于A（a，－4），B两点．过原点O的另一条直线l与双曲线kyx=交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．{答案}（－4，2）或（－1，8）{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，如图所示，当点P在点B下方时，过点P作PC⊥x轴，BD⊥x轴，把A（a，－4）代入y=－2x，得a=2，∴A（2，－4），点B的坐标为（－2，4）．∴k=2×(－4)=－8，∴反比例函数表达式为8yx =-．∵S四边形PCOB=S梯形CPBD+S△BOD= S△BOP+ S△POC，S△POC= S△BOD，∴S梯形CPBD= S△BOP．∵点A、B、P、Q都在反比例函数的图象上，∴OA=OB，OP=OQ．∴四边形APBQ为平行四边形．∴S△BOP＝124=6 4⨯．设P（m，8m -）S 梯形CPBD ＝18(4(2)62m m⨯-+⨯--=）． 解得：m 1=－4，m 2=1（舍去）所以点P 坐标为（－4，2），同理可得，当点P 在点B 上方时，如图所示：此时，点P 的坐标为（－1，8）．所以点P 的坐标为（－4，2）或（－1，8）． 因此本题答案为（－4，2）或（－1，8）． {分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:代数填空压轴} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分．{题目}16．（2019年新疆T16）计算：2011(2)1)()3--+．{解析}本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方、算术平方根的计算，零指数幂及负指数幂的计算．{答案}解： 原式=－4－3＋1＋3=－3 {分值}6{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算} {考点:算术平方根}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{题目}17．（2019年新疆T17）解不等式组：23(2)4,325+323x xx x+-<⎧⎪+-⎨<⎪⎩；①②并把解集在数轴上表示出来．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，分别解出两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间，大大小小无处找”得出解集，然后在数轴上表示出来即可．{答案}解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞1所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．在数轴上表示如图所示：{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}18．（2019年新疆T18）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：①a= ，b= ；②c= ，d= ．（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．{解析}本题考查了平均数、中位数与众数．（1）①直接按照范围数一下即可求出a，b的数值；②把所有20个数据从小到大排序，最中间两个数的平均数即为中位数；这20个数据中出现次数最多的数据即为众数；（2）计算出平均数，然后找出达到平均数及以上的人数，即可估计该校九年级达到平均数及以上的学生人数．{答案}解：（1）①a=5，b=3；②将这20个数从小到大排序后，位于中间的两个数为60和70，所以中位数6070652c+==，出现次数最多的数据是70，出现在4次，故众数d=70．（2）101530340456037047528090105115602x++⨯+++⨯+⨯+⨯++++==这20个人中达到平均水平及以上的学生人数有13人，所以，1320013020⨯=（人）答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．{分值}8{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}19．（2019年T19）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定．（1）由平行线的性质，得到∠DCF=∠ODC，再由E是CD中点，对顶角相等，利用ASA证明三角形全等；（2）先由全等得到对角线互相平分，从而四边形OCFD是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到一个直角即可证明．{答案}解：（1）∵CF∥BD，∴∠DCF=∠ODC，∵E是CD中点，∴EC=ED．∵∠CEF＝∠DEO，∴△ODE≌△FCE（2）∵△ODE≌△FCE，∴OE=EF．∵DE=EC，∴四边形OCFD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∴∠DOC=90°．∴四边形OCFD是矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-2]菱形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS }{题目}20．（2019年新疆T20）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处．（1）求海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理1.41≈ 1.73≈2.45≈）{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，（1）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，则PC 的长度即为所求，由题意可知∠A =45°，用∠A 的正弦值可求PC ；（2）解Rt △BCP ，求出BC ，由（1）求出AC ，进一步求出AB 的长度与5小时所走路程进行比较即可得出结论．{答案}解： 过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ．∵海轮位于灯塔P 的东北方向，∴∠A =45°，在Rt △APC 中sin45°=PC AP∴PC =AP sin45°=802⨯．答：海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离为海里．（2）∵∠A =45°，∴AC =PC =∵点B 位于灯塔P 的南偏东30°方向上，∴∠B =30°．在Rt △BPC 中tan30°=PC BC∴BC=tan 30PC ==︒． ∴154.4AB =≈（海里）． ∵30×5=150（海里）＜154.4（海里），∴海轮不能在5小时内到达B 处．{分值}10{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}21．（2019年新疆T21）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？{解析}本题考查了一次函数的实际应用．（1）直接根据当x =40千克时，销售金额为640元进行计算即可；（2）根据（1）求得的单价求出降价后的单价，利用“销售金额=销售单价×销售量”列出函数关系式，把y =760代入即可求出购进苹果的总数量，从而写出自变量的取值范围；（3）直接用总销售金额760元减去购进苹果花费的总金额即可求出．{答案}解： （1）640÷40=16（元/千克）；所以降价前苹果的销售单价是16元/千克；（2）16－4=12元/千克y =640＋12（x －40）即：y =12x ＋160令y =760，则12x ＋160=760解得：x =50所以，降价后y 与x 的函数关系式为y =12x +160（40＜x≤50）．（3）760－50×8=260（元）所以，该水果店这次销售盈利260元．{分值}10{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:分段函数的应用}{题目}22．（2019年新疆T22）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE=∠BCD；（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．{解析}本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质．（1）连接OC，根据切线的性质和直角三角形两锐角互余，结合OB=OC，利用等角的余角相等进行证明；（2）连接AC，证明△ACD∽△CBD和△ACE∽△CBE，利用相似比求出CD的长，再利用比例式求出半径．{答案}解：（1）连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°．∴∠OCB＋∠BCD=90°．∵CE⊥AB，∴∠OBC＋∠BCE=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∴∠BCE=∠BCD．（2）连接AC∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．∵∠ABC +∠BCE =90°，∴∠A =∠BCE ．∴∠BCE =∠BCD ．∴∠A =∠BCD ．∵∠D =∠D ，∴△ACD ∽△CBD ． ∴AC AD CD BC DC BD==． ∵∠A =∠BCE ，∠BEC =∠AEC =90°， ∴△ACE ∽△CBE ． ∴AC CE BC BE =． ∵CE =2BE ． ∴2AC BC=． ∴2AD CD DC BD ==． ∵AD =10，∴DC =5．设⊙O 的半径为r ，则BD =10－2r ． ∴52102r=- 解得：154r = 所以，⊙O 的半径为154． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:切线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:直径所对的圆周角}{考点:几何综合}{题目}23．（2019年新疆T23）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2＋bx +c 经过点A （－1，0），B （4，0），C （0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移154个单位，再向左平移h （h ＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；（3）点P 为线段BC 上一动点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．{解析}本题考查了二次函数与相似三角形判定的综合．（1）直接将三点坐标代入抛物线解析式并化为顶点式即可；（2）用含有字母h 的式子表示出平移后顶点D ′的坐标，然后求出直线AC 的解析式，只要点D ′在直线AC 的右边即符合题意，从而可以求出h 的取值范围；（3）求出∠CPQ =∠ABC =45°，设点P 的坐标，利用两边成比例，分两种情况讨论求出m 的值，从而求出△PQC 的面积．{答案}解：将A （－1，0），B （4，0），C （0，4）三点坐标代入抛物线y =ax 2＋bx +c ，得： 016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得 ：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，抛物线的解析式为y =－x 2＋3x ＋4． 化为顶点式为：2325()24y x =--+． 所以顶点D 的坐标（32，254）． （2）∵25155442-=， ∴D ′（32h -，52）． 设直线AC 解析式为：y =kx ＋4，则：－k ＋4=0．解得：k =4∴直线AC 的解析式为y =4x ＋4． 把52y =代入，得：5442x +=． 解得 ：38x =-． 要使平移后点D ′在△ABC 内，则3328h ->-． 解得：158h <． 所以h 的取值范围为1508h <<．（3）∵OB =OC =4，∴∠OBC =∠OCB =45°．∵PQ ∥OC ，∴∠CPQ =∠OCB =45°．∴∠CPQ =∠OBC =45°．所以，要使△PQC 与△ABC 相似，只需两组对应边成比例即可． 由B （4，0），C （0，4）可得直线BC ：y =－x ＋4，设P （m ，－m ＋4），则Q （m ，－m 2＋3m ＋4）PQ =（－m 2＋3m ＋4）－（－m ＋4）=－m 2＋4mS △PCQ =2211(4)(4)22m m m m m -+=- 过点P 作PM ⊥y 轴，则PM =CM =m ，PC ，AB =4－（－1）=5，BC =①若△CPQ ∽ABC ， 则有CP PQ AB BC=，即25= 解得 1125m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211212576()(4)255125⨯⨯-=． ②若△CPQ ∽CBA ， 则有CP PQ BC AB=，245m m -+= 解得 1114m =，m 2=0（舍去） 此时S △PCQ =211111605()(4)244128⨯⨯-=． 所以，△PQC 的面积为576125或605128． {分值}13{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数图象的平移}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:代数综合}。
克拉玛依市中考数学试卷
克拉玛依市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 2011年3月11日13:46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表(INES)中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：（）A .B .C .D .2. （2分）对下图的对称性表述，正确的是（）A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. （2分）如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A . AB是⊙O的直径B . ∠ACB=90°C . △ABC是⊙O内接三角形D . O是△ABC的内心4. （2分）(2018·北京) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .5. （2分）在⊙O中，，那么（）A .B .C .D .6. （2分）下列因式分解中，正确的是（）A . a﹣ax=x（ax﹣a）B .C .D . ﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）7. （2分） (2016八下·平武期末) 下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的对角相等B . 四条边都相等的四边形是菱形C . 正方形的两条对角线互相垂直D . 矩形的两条对角线互相垂直8. （2分）(2020·郑州模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 众数、中位数B . 平均数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）若分式的值为0，则x=________ ；分式=成立的条件是________ ．10. （1分） (2019七上·朝阳期末) 如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为________度．11. （1分）如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有________ （填编号）．12. （1分）(2017八上·西湖期中) 有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为________三角形，若直线与间的距离为，与间的距离为，则 ________．13. （1分）若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（， 2），则另一个交点坐标是________ ．14. （1分） (2019七上·道里期末) 一项工作，甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天，则甲单独完成此项工作需________天.15. （1分）(2016·百色) 一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，则方差S2=________16. （1分） (2019八下·苏州期中) 如图，A，B两点的坐标分别为（6,0),(0,6)，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒个单位的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BO方向以每秒1个单位的速度向终点Q运动，将△PQO沿BO翻折，点P的对应点为点C，若四边形QPOC为菱形，则点C的坐标为________.三、解答题 (共12题；共107分)17. （5分） (2017七下·石景山期末) 化简求值：若，求的值．18. （5分）计算：（1） | ﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3） x2+4x+1=0（4） = ﹣1．19. （5分） (2016九上·江津期中) 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．20. （10分） (2019八下·邳州期中) 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形.（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小.21. （8分）已知抛物线y= x﹣1交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标；（要写出求解的过程哦！）（2）请你利用大致图象直接写出当y＞0时x的取值范围．22. （10分）已知∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作☉O,交AN于D,E两点,设AD=x.（1）如图①,当x取何值时,☉O与AM相切?（2）如图②,当x取何值时,☉O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°?23. （7分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、________； 13、________；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．24. （7分） (2015九下·黑龙江期中) 已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．（3）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及其图像与两坐标轴围成的面积．25. （10分） (2017八下·安岳期中) 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式的解集．26. （15分）(2016·西安模拟) 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？27. （15分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（ ________ ,________ ）（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．28. （10分） (2018八上·重庆期中) 阅读题.材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12 ，9=32-02 ， 12=42-22 ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ .请解答下列问题：（1） 8________（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)=________.（2）如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.（3）若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共107分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2019年新疆维吾尔族自治区中考数学试卷及答案(Word解析版)
新疆维吾尔族自治区、新疆生产建设兵团2019年初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分。
在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.)1．（5分）（2019•新疆）﹣的绝对值是（）B．﹣5 C．5D．A．﹣考点：绝对值．分析：根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行解答即可．解答：解：﹣的绝对值是．故选D．点评：此题考查了绝对值，用到的知识点是绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（5分）（2019•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（5分）（2019•新疆）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数6410000000用科学记数法表示为（）A．6.41×108B．6.41×109C．64.1×108D．6.41×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6410000000用科学记数法表示为6.41×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（5分）（2019•新疆）下列各式计算正确的是（）C．a0=1 D．A．B．（﹣3）﹣2=﹣考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．解答：解：A、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；B、（﹣3）﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；D、=2，原式运算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（5分）（2019•新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则=，∵DE=1，AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴BC==．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC．6．（5分）（2019•新疆）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.60考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．故选B．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（5分）（2019•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（5分）（2019•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2019的值是（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2019=（﹣1×1）2019=﹣1．故选C．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（5分）（2019•新疆）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．解答：解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．10．（5分）（2019•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：动点型．分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC 的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠DBE=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）11．（5分）（2019•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是130°．考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12．（5分）（2019•新疆）化简=．考点：分式的乘除法．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．13．（5分）（2019•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2019年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为2027（1+x）2=3985．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2019年农村居民人均纯收入=2009年农村居民人均纯收入×（1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵2009年农村居民人均纯收入为2027元，人均纯收入的平均增长率为x，∴2010年农村居民人均纯收入为2027（1+x），∴2019年农村居民人均纯收入为2027（1+x）（1+x），∴可列方程为2027（1+x）2=3985，故答案为2027（1+x）2=3985．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．（5分）（2019•新疆）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树1680棵．考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．分析：首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；解答：解：九年级共植树420×=1680棵，故答案为：1680点评：本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量．15．（5分）（2019•新疆）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是k≤4．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．16．（5分）（2019•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系y=．考点：分段函数．分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．解答：解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）17．（6分）（2019•新疆）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（8分）（2019•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．解答：解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，∴反比例函数解析式为y2=，将B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y1=x+2；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则y1=y2时，x的值为2或﹣4；（3）利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．（8分）（2019•新疆）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．解答：解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=．点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（8分）（2019•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题四、解答题（二）（本大题共4题，共40分）21．（8分）（2019•新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=xkm．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=xkm．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．点评：本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（8分）（2019•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．解答：解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（12分）（2019•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）如图，连接OA，欲证明AAB为⊙O的切线，只需证明AB⊥OA即可；（2）如图，连接AD，构建直角△ADC，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理来求弦AC的长度；（3）根据图示知，图中阴影部分的面积=扇形ADO的面积+△AOC的面积．解答：（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ABC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ABC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算．解答（3）时，求△AOC 的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质．24．（12分）（2019•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A 的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．点评：本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．。
2019年新疆中考数学试题(word版,含解析)
新疆生产建设兵团2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）鲁木齐2．（5分）（2019•新疆）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）B不是同类项，不能合并，故本选项错误；4．（5分）（2019•新疆）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．5．（5分）（2019•新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机B：=．2标是（）的顶点坐标是（﹣，7．（5分）（2019•新疆）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）条形统计图；用样本估计总体．×=2528．（5分）（2019•新疆）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是由题意得，．解答本题的关键是读懂题意，9．（5分）（2019•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC 为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）BDH=2EF==2，EF=DH=二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）（2019•新疆）不等式组的解集是﹣5＜x＜﹣2．，11．（5分）（2019•新疆）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．y=y==1＞12．（5分）（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是30°．C=（13．（5分）（2019•新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=24．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）tanB=tanB=14．（5分）（2019•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．AC=OA=AC==，即=，解得AD=．故答案为：．15．（5分）（2019•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．先求出（＜＜[三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）16．（6分）（2019•新疆）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．1+2．17．（8分）（2019•新疆）解分式方程：+=1．18．（8分）（2019•新疆）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？）根据中位数的定义即可得出答案．19．（10分）（2019•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）20．（10分）（2019•新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．21．（10分）（2019•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．，由，根据圆周角定理得∠==AC=2CD=4，在AC=4A B=2BC=4=，A B==BOC=×，AC=2CD=4，AC=×=422．（11分）（2019•新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距420千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？A，解得x=答：客、货两车经过小时相遇．23．（12分）（2019•新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．x+8=0AB==×（××﹣﹣＜（+20=；OAB=，=，t=，OAB==，t=，的值为×=，×）×=，的坐标为（）t=，。
2019年新疆中考数学试卷以及解析版
2019年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
)1．（5分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（5分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°4．（5分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．x2+3x2＝4x4D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a35．（5分）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定6．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 7．（5分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝368．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝BD9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10．（5分）将数526000用科学记数法表示为．11．（5分）五边形的内角和为度．12．（5分）计算：﹣＝．13．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一表二根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a＝，b＝；②c＝，d＝；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．20．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．2019年新疆中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
克拉玛依市2019年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C． D．3．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．x2+3x2＝4x4D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a35．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法判断谁的成绩更稳定6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝368．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10．将数526000用科学记数法表示为．11．五边形的内角和为度．12．计算：﹣＝．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD 交BC的延长线于点E，则DE的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P 点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一表二根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空①a＝，b＝；②c＝，d＝；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．20．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（10分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE＝∠BCD；（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．参考答案一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。
)1．A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)10． 5.26×105 11． 540． 12． a+b． 13．． 14． 2﹣2．15.P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．15题解答过程：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（m+2）＝6，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．三、解答题（本大题共8小题,共75分.)16．解：原式＝4﹣3+1﹣3＝﹣1．17．解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．18．解：（1）由题意：a＝5，b＝3，c＝65，d＝70，故答案为5，3，65，70．（2）200×＝130（人），答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．19．证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD是矩形．20．解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得：PA＝80，∠APC＝45°，∠BPC＝90°﹣30°＝60°，∴△APC是等腰直角三角形，∠B＝30°，∴AC＝PC＝PA＝40，答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：∵∠PCB＝90°，∠B＝30°，∴BC＝PC＝40，∴AB＝AC+BC＝40+40，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间＝＝≈≈5.15（小时）＞5小时，∴海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处．21．解：（1）由图可得，降价前前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），，得，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x ≤50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×70＝200（元），答：该水果店这次销售苹果盈利了200元．22．（1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．23．解：（1）函数表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，函数顶点D（，）；（2）物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D′（﹣h，1），将点AC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝4x+4，将点D′坐标代入直线AC的表达式得：1＝4（﹣h）+4，解得：h＝，故：0＜h；（3）过点P作y轴的平行线交抛物线和x轴于点Q、H∵OB＝OC＝4，∴∠PBA＝∠OCB＝45°＝∠QPC，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，则AB＝5，BC＝4，AC＝，S△ABC＝×5×4＝10，设点Q（m，﹣m2+3m+4），点P（m，﹣m+4），CP＝m，PQ＝﹣m2+3m+4+m﹣4＝﹣m2+4m，①当△CPQ∽△CBA，，即，解得：m＝，相似比为：，②当△CPQ∽△ABC，同理可得：相似比为：，利用面积比等于相似比的平方可得：S△PQC＝10×（）2＝或S△PQC＝10×（）2＝．。