电磁学课件第十三章(3-4)new

电子射入磁场区，沿弧 ab运动，
v
L
a
b
D
半径为 R mv
eB
偏转量 DLtg L
为了获得平面图象，电视机设置水平偏转和垂直偏转 。
3、回旋加速器
重粒子加速器。美国劳伦斯等人设计的，
由此获1939年诺贝尔奖金。
主要结构：金属空心D形电极、 离子源（氘核、质子、粒子） 磁极等。
原理：带电粒子在电极狭缝中的电场中加速； 在D形电极内无电场区，受洛伦兹里作圆周运动。
K IB d
2、经典解释：
1
K nq
K 为霍耳系数
若电量为q 的粒子以速率v 运动,则受磁场力为:
A
大小： fm qvB
f
v
B
方向： 竖直向上。
I
A
在磁场力的作用下，带电粒子在导体板内发生偏转，在A、
A′面上分别聚集了等量异号的电荷，从而形成霍尔电场。
3、应用： 1）K 与载流子的浓度 n 有关。 霍尔效应为研究半导体载流子浓度的变化提供重要的方法。
2）K 的正负取决于载流子电荷的正负。 根据 K 的正负，可以判断半导体的载流子的类型。
P型，k>0，载流子为带正电的空穴。 n型，k<0，载流子为带负电的电子。
A
fLeabharlann Baidu
v
B
I
A
A
f
v
B
I
A
可制成霍耳元件,用于各种检测,例如可测磁场等。
小结:
1、安培环路定理:
Bdl 0 Ii
L
L内
与静电场比较:
F m a m d v q (E v B )
dt
解此动力学方程组，可求出运动情况。
三、应用举例
1、磁聚焦:电子枪发射的电子速度不同,经一个螺距后,聚集于一点.
v//vcosv vvsinv
2m 2m
h
qBv//
v qB
ab R
l R
2、磁偏转：
利用电场使电子束偏转──静电偏转
l
利用磁场使电子束偏转──磁偏转
Edl 0
L
作业:13- 8, 9, 11, 20
2、洛仑兹公式: F q (E v B )
3、需记住的几个结论: 1)无限长载流圆柱导体的磁场:
2)螺绕环内部的磁场:
B 0 NI 2r
B 0 I (r R) 2 r
B
0I 2R2
r
(r R)
3)无限大通电平面的磁场: B0j/2
B
平 行 v//v0cos
回旋半径 Rm vmvsin
qB qB
v0
v/ /
h
回旋周期
2R 2m
T v qB
v
螺线的螺距 hv/T / 2q m Bv//2q m Bvcos
带电粒子在磁场中的螺旋运动广泛用于磁聚焦、磁约束技术。
3、在电磁场中的运动
F q (E v B )
B外 0
[例3] 求螺绕环内、外的磁场。已知: N, I, r
解:由对称性分析可知,磁感应线为同轴圆
形曲线,与轴距离相同的各点B大小相 同,方向沿圆的切线方向.
取 r为半径的圆为积分回路,则有:
B d l B d B 2 lr 0 NI
L
L
因而有: B 0 NI 2r
环外:
B0
rO L 2
r
特例:
L1
R2R1r 时 B20NRI0nI
[例4] 无限大平面电流的磁场。
解:由对称性分析可知,无限大载流平面两侧的磁感应线为与面
平行的水平直线族,作图示的安培环路abcd,则有:
b c d a
L B • d l B a BB l0 d l B 方0 b 向jl0 B /： 2d 如l 0 图 j 所lc 示B 。d l ld BB cdd l
设 D 形盒的半径为 R ，则
粒子引出的速率： v qBR
(由R mv求得)
m
qb
粒子的动能
：
Ek
1mv2 q2B2R2
2
2m
四、霍耳效应 ：
1、现象与规律：一金属载流导体块，放在均匀磁场中，当磁场方 向与电流方向垂直时，则在与磁场和电流二者垂
直的方向上出现横向电势差──霍耳效应。
实验证明：
UAA
的μ0倍。
B dl0 Ii
2、说明：
L
L 内
1）∑ Ii 为代数和，其中 Ii 正负的 规定：
Ii 的方向与 L 的绕向成 右手螺旋关系，Ii 取正； 否则取负。
I 0
L
I 0
L
2） B是
I对
B L内的外环所流有有电贡流献激。发的总磁场。
但只有被
L
所围的
3）安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流回路。
4）所谓包围:以 L 为边界作任意曲面,I 与此面相交为“包围”。
选如图所示abcd为安培环路,则有
b c d a
B d l a B d l b B d l cB d l d B d l 0
a b bB c dld dB dl0
a
c
l
a
d
c a
bB dldB dl0
b
c
B bclB dal0 Bbc0nI
BdaBbc0nI B内0nI
无限长载流直螺线管内的磁场为均匀磁场。
复习: 1、毕--萨定律:
B r
v
q
dB40 Idlr3r B 4 0 qvr 3r
BdB
L
运动电荷的磁场
B
r
v
v
B
r
q
q
§13-3 安培环路定理 Ampere’s circulation theorem
一、 安培环路定理:
1、表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径L
的线积分(环流)等于路径L内所包围的电流的代数和
练习：
I1
I2
I2
I1
I1
L1
Bdl 0(I1I2)
L1
L4
L2
Bdl 0
L
I3
L3
B d l0(I2I12I3)
L
Bdl 0I
L1
I
L3
•I L 2
L1
Bdl 0I
Bdl 0
L4
L2
Bdl 20I
L3
[例2] 求无限长载流直螺线管内、外的磁场。
解:由对称性分析可知:磁感应强度矢量平行于轴线。
(1)洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小。
(2)洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。
2、运动电荷在电磁场中受到的力：
即受电场力，又受磁场力。
F q E q v B—
洛伦兹公式
二、带电粒子在电磁场中的运动
1、在均匀 电场中:
1）v0 //E作匀变速直线运动。
qE
qEma a
B
b
a
注意:
Bdl 0I
L
E
S
dS
q
0
应用时一个取环路,另一个取闭曲面.
13-4 磁场对运动电荷的作用
一、洛仑兹力 1、运动电荷在磁场中受力为:
fqv B
大小: f qvBsin
f q0
方向: 性质:
1 2 由) )当 当 右q 手q 螺0 0 旋时 时 法则f f 与 与 判， v 定 ， v 。B B 同 反向 向 v v 。 。 fq 0B
2）v0
m
E作抛体运动（电偏转）。
F,v
E
v
F
E
2、在均匀磁场中
1） 2）
v0 //B v0B
作匀速直线运动。 作圆周运动。
B
v0
f 0
由 qvB mv2,T2R,可 求 R， T 出 。
Rv
R mv qB
T 2m
qB
v0 B
•
3）v将 0与 v B 0成 分 角作解 螺B 旋垂 线为 运动直 与 v 的 v0si分 n 量
再取环路bcef ，则
cefb B d l b B d l c B d l eB d l fB d l 0 nIl
bcfe f b
cBdleBdl0
f le
b cB dlfeB dl0nIl
b
c
B efl(B bcl)0nIl
B fe B b cB fe 0 n I0 nI