平面基本性质和线线关系-课件

【点击双基】 1、若a、b是异面直线，则只需具备的条件是（ C ） A.a⊂平面α,b⊄平面β，a与b不平行
B. a⊂平面α，b ⊄平面β，α⋂β= ，a与b不公共点
C.a∥直线c，b⋂c=A ，b与a不相交
D.a⊥平面α，b是α的一条直线
2、如图，直线a、b相交与点O且a、b 成600，过点O 与a、b都成600角的直 线有（ C）
A1 F D
A
B1 E C
O B
D1
C1
A1
B1
D
C
G
A B
【知识方法总结】
1. 证明共面问题的主要方法有：①先由公理3或其 推论证明某些元素确定一个平面，再证其余元 素都在此平面内； ② 指出给定的元素中的某些 元素在平面内，某些元素(与前述元素有公共元 素，但两部分必须包括所有元素)在平面内，再 通过公共元素来证明与重合；
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
线交于K .
求证：M、N、K三点共线.
【解题回顾】利用两平面交线的惟一性，证明诸点在两 平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法.
2.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的
中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CCFB
CG CD
2 3
求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.
【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用， 只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)当E、H为所在边的中点，且
CF CB
CG CD
2时，四边形 3
EFGH为梯形.
(3)本题图形可作适当的变式，如A—BCD为正四面体，E， G分别为AB，CD边的中点，那么异面直线EG与AC所成 的角为多少?(1990年全国高考题)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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误解分析
(1)在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写 出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证 明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件 未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、 定理或推论，保证所写结论是正确的
A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条
a 60° O
b
【点击双基】
3.（2004年北京朝阳区模拟题）如下图，正四面体S—
ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是
A. 3 B. 2 CC. 3 D. 2
S
3
3
6
6
D
A
E
C
B
【点击双基】
4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么
A
F
B
D
E
G
C
【典例剖析】 例4.(教材例3)长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝a， BC=b,AA1=c,且a>b，求：
(1) 下 列 异 面 直 线 之 间 的 距 离 ： AB 与 CC1 ； AB 与 A1C1 ； AB与B1C。
(2)异面直线D1B与AC所成角的余弦值。
D1
C1
（1） 哪些棱所长的直线与直线BA1成异面直线？ 。
（2） 直线BA1与CC1所成角的大小为 。
（3） 直线BA1与B1C所成角的大小为 。
（4） 异面直线BC与AA1的距离为
D
。
1
（5） 异面直线BA1与CC1的距离为A 1 。
C1 B1
D A
C B
【点击双基】
5.（2002年全国）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1 的底面边长为1，侧棱长为 2，则这个棱柱的侧面对 角线E1D与BC1所成的角是_____________.
CD，AD上的点，请回答下列问题： (1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形? (2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形? (3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形?
【说明】(1)上述答案并不惟一，如当AE∶AB=AH∶AD= CF∶CB=CG∶CD时，四边形EFGH也为平行四边形.
经过两条平行直线有且只有一个平面
作用 判定直线在
平面内的 依据 两个平面相 交的依据
确定一个平 面的依据
【知识梳理】 2.. 空间两条直线的位置关系
位置关 图
示
表示方法 公共点个数
系
相交 两 直 线 共 平行 面
α Aba
a b
一个
a bA
a∥b
没有
异面
Ab
α
a、b是异面 直线
没有
【知识梳理】
3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）
【典例剖析】
例1.如图，平面相交于直线a，平面,相交于直线 b，平面相交于直线c，已知a与b不平行。
求证：a，b，c三条直线必过同点
b
a
c P
[说明]欲证三线共点，可证其中两条直线有交点， 且该交点在第三条直线上
【典例剖析】 变式一：（教材例1）如下图，四面体ABCD中，E、 G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且 有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3.
高考数学复习 强化双基系列课件
44《立体几何－平面 基本性质、线线关系》
【教学目标】
1.掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三 条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、 共面问题.
2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直 线平行与垂直的判定和性质.
3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于 异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线 计算距离）.
【知识梳理】 名称
1.平面的基本性质 内容
公理 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这 1 条直线上的所有点都在这个平面内
公理 2
公理 3
推论 1
推论 2
推论 3
如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其 他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过 这个公共点的直线 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 个平面 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个 平面 经过两条相交直线有且只有一个平面
画法： a
b
b
b
a
a
异面直线判定：
①用定义（多用反证法）；
②判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平 面内不经过该点的直线是异面直线。
【知识梳理】
3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 异面直线所成的角：
过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成 锐角（或直角）。θ∈(0,π／2]；若两条异面直线所 成角是直角，则称两异面直线垂直。
(3)结论——否定反设，肯定原命题正确.
本命题的反面不只一种情形，应通过推证将其反面一一 驳倒.
4.已知三直线a、b、c互相平行，且分别与直线l 相交于A、 B、C三点，
【解题回顾】据此可思考，若有n条直线互相平行，且 都与另一直线相交，欲证这n+1条直线共面该如何进行.
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延伸·拓展
1.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，
(2)在能力·思维·方法3中，用反证法证明时容易忽略结论
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 5:53:05 PM
解：1四部分（互 相平行）2六部分 （两种情况） 3七部分 4八部 分 变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 27 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 15
【典例剖析】 例3.(教材例2)A是BCD平面外一点，E、F分别是BC、 AD的中点，
(1)求证：EF与BD是异面直线； (2)若ACBD，AC＝BD，求EF与BD所成的角。
②若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面 的距离等于两异面直线间的距离。
4.等角定理： 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相 同，那么这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么 这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。
5.平行公理：公理4：平行于同一条直线的两条直线互 相平行。
求证：EF、GH、BDA 交于一点.
G
H
B
D
O
E
F
C
评述：证明线共点，常采用证两直线的交点在第三条直 线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线.
【典例剖析】
变式二：平面相交于直线a，平面,相交于直线b，
平面相交于直线c，若a与b平行。则a，b，c三条直
线还过同一点吗？
不，平行
【典例剖析】
例2.三个不同平面可能把空间分成几部分？
2. 2.求异面直线所成的角，常用平移转化法,即平 移一条(或两条)作出夹角,再解三角形; 当用上 述方法烦琐或无法平移时, 可考虑两条异面直 线是否垂直；
3. 3.求两条异面直线间距离主要利用公垂线.
能力·思维·方法
1.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若RQ、CB的延 长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长
3.已知直线a、b、c，平面 α，c/α /， a α ， b α，且
a∥b，a与c是异面直线，求证：b与c是异面直线.
【解题回顾】反证法是立体几何解题中，用于确定位置 关系的一种较好方法，它的一般步骤是：
(1)反设——假设结论的反面成立；
(2)归谬——由反设及原命题的条件，经过严密的推理， 导出矛盾；
异面直线的公垂线及距离：
（1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的 公垂线（公垂线存在且唯一）
（2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分
（3）异面直线间的距离 （即公垂线段的长）
【知识梳理】
异面直线的公垂线及距离： 注：①若一个平面过一条直线并与另一条直线平行， 则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。