人教A版数学必修3第三章3.3.1 几何概型 说课课件(共29张PPT)教学课件
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重点：
掌握几何概型的判断及其概率的计算公式
难点：
① 理解几何概型的特征，把实际问题转化为 用几何概型解决的概率问题 ② 不同测度几何概型问题的识别，准确把握几何 概型的区域和测度
四、教法：
（一）引入：问题情境式 （二）形成：自主探究式 （三）拓展：变式讨论式 （四）归纳：合作交流式
五、学法：
① 概念学习上，学生自主参与探究学习活动,合理 利用类比、化归、数形结合等思想方法，在感性 活动的基础上，促进理性的数学知识的形成.
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Fra Baidu bibliotek
第七组
50
第八组
50
第九组
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第十组
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设【计算意机图模：拟实验】
1结.“束一对切学知生识数都据是的从统感计与官分开析始后， 的教”师，通模过拟计实算验机可模以拟让试学验生演体示， 验获“得指次针数指较向大的时等的可试能验”数据， 2并.巩分固析随验机证模所拟求的概统率计的思正想确： 由性试验获得频率，再由频率近 似估计概率
设计意图：鼓励学生多 方面的求解猜想：弧长、 角度或面积
八、教学过程：
（一）问题呈现(统计试验与计算机模拟验证)
两人配合进行转盘游戏的实验， 并提交实验报告的结论：
组别
转盘游戏的实验报告表
实验频数统计 （记“正”字）
实验的 总次数
实验的 频率
第一组
50
第二组
50
第三组
50
第四组
50
第五组
50
第六组
A 20cm
B 20cm
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例2（撒豆子问题）
如图,假设你在每个 图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部 分的概率.
引导学生分析：豆子撒在图形
的每个位置的机会是等可能的， 但豆子的位置却是无限多个的， 因而不是古典概型。 学生试解：记“落到阴影部分” 为事件A，在如图所示的阴影部 分区域内事件A发生，所以
(1)P(A) 阴整影个部 圆分 个区 圆域 的面π1积
(2)P( A) 3 . 8
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例3（细菌问题） 有一杯1升的水,其中含有 1个细菌,用一个小杯从这 杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率
学生分析：细菌在1升水的杯中 任何位置的机会是等可能的，但 细菌所在的位置却是无限多个的， 也不是古典概型。学生试解：记 “小杯水中含有这个细菌”为事 件A，事件A发生的概率：
八、教学过程：
（一）问题呈现（钓鱼岛石油钻探）
钓鱼岛是钓鱼岛列岛 的主岛，是中国的固 有领土，位于我国的 东海，周围海域约为 17万平方公里。在此 海域里有面积达0.1 万平方公里的大陆架 蕴藏着石油，假设在 这个海域里任意选定 一点钻探，则钻出石 油的概率是多少？
八、教学过程：
师生互动
（一）问题呈现（转盘游戏）：
用古典概型。
设计意图：与古典概型类比，引
起学生认知上的冲突，吸引学生的注 意与兴趣，很自然地引入新的概率模 型
八、教学过程：
（一）问题呈现（猜想答案)
教师：能否进一步猜 想甲获胜的概率？
学生的可能猜想：利用黄色 区域所对弧长、所占的角度 或所占的面积与整个圆的弧 长、角度或面积成比例研究， 概率应为0.6。
设P 计(A ) 意杯 图取 中 出 所 ：水 有 的 水 1．体 的 积 体 从积 “0 转1 .1 盘0.1 ”.
过渡到“绳子”、“豆子”、 “细菌”体验生活中不同的 概率现象，层层递进，逐步 使概念明朗化 2．体验长 度、面积、体积的变化，多 维度认识概率模型
八、教学过程：
（二）概念形成（特征概括形成概念与公式） 设计通意过转图盘：游让戏学以生及去以总上结三规个律实，例让的学探生究说，出请
② 公式学习上，不停留在代数字的层面上，重点在 确定公式适用条件是否满足.
③ 能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，逐步学 会将实际问题等价转化为数学模型，提高分析问 题、解决问题的能力.
六、教具的准备：
①课前每两位学生准备一个转盘模型 ②一条长为60cm的绳子
七、教学环节设计：
问题呈现 概念形成 概念巩固 思维拓展 课堂小结
自同己学的们理总解结归纳出概率模型的共同特点。
八、教学过程：
（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）
1、几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概型.
几何概型
本课设计理念：
数学是自然的 数学是清楚的
数学是有用的
一、教材分析
地位和作用
第二类等可能 概率模型
为更广泛地满 足随机模拟的 需要新增加的
内容
第1课时，注重概 念的建构和公式
的应用
为后续学习打 下基础
二、教学目标
知识与技能
过程与方法 情感态度价值观
（1）过程与方法目标 （1）让体学会生几感何受概生型活的中意的义数。学，通 （2过）对了几解个几体实何会例概概的型率试的在验概生探率活究计中及算的数公据式
3．通过亲历试验，学生体验到 试验结果的随机性与规律性，
体会随着试验次数的增加，结 果的精度会越高
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例 1（剪绳子问题）： 取一根长为60厘米
的绳子,拉直后在任意位 置剪断,那么剪得两段的 长都不少于20厘米的概 率有多大?
师生分析：在剪刀剪的次数 可以是无限多次的情况下，通 过建立等量替代关系，在“每 剪一次→绳子上一点”对应基 础上，顺次建立“无数次随机 剪→线段上所有点”，“剪数 量→线段长度”对应关系，在 “数（次数）→形（点）→数 （长度）” 转换过程中，解决 无限性无法计算的问题。
教师： 本游戏反应的概率问题符合古典
概型吗？
甲乙两人玩转盘游
辅助设问1：指针指向的每个 方向都是等可能性的吗？
戏,规定当指针指向黄色 区域时,甲获胜,否则乙获 胜.谁获胜可能性较大?
辅助设问2：指针指向的位置 是有限的吗？
学生分析：指针指向的每个方向 都是等可能性的，但指针所指的
位置却是无限个的，因而无法利
分析重，要让作学用生，经感历知概生念活数中学的化的 过程数，学并，在激解发决提问出题问中题，和给解学生 寻找决发问现题、的讨勇论气交，流培、养合积作极分享 的机探会索的精神. （2）活动
以问题为载体，通过设计活动，
让学生参与并成为探索问题的主 体。让学生在讨论中明知，在争 论中解惑，在思考中提升
三、教学重难点
掌握几何概型的判断及其概率的计算公式
难点：
① 理解几何概型的特征，把实际问题转化为 用几何概型解决的概率问题 ② 不同测度几何概型问题的识别，准确把握几何 概型的区域和测度
四、教法：
（一）引入：问题情境式 （二）形成：自主探究式 （三）拓展：变式讨论式 （四）归纳：合作交流式
五、学法：
① 概念学习上，学生自主参与探究学习活动,合理 利用类比、化归、数形结合等思想方法，在感性 活动的基础上，促进理性的数学知识的形成.
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Fra Baidu bibliotek
第七组
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第八组
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第九组
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第十组
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设【计算意机图模：拟实验】
1结.“束一对切学知生识数都据是的从统感计与官分开析始后， 的教”师，通模过拟计实算验机可模以拟让试学验生演体示， 验获“得指次针数指较向大的时等的可试能验”数据， 2并.巩分固析随验机证模所拟求的概统率计的思正想确： 由性试验获得频率，再由频率近 似估计概率
设计意图：鼓励学生多 方面的求解猜想：弧长、 角度或面积
八、教学过程：
（一）问题呈现(统计试验与计算机模拟验证)
两人配合进行转盘游戏的实验， 并提交实验报告的结论：
组别
转盘游戏的实验报告表
实验频数统计 （记“正”字）
实验的 总次数
实验的 频率
第一组
50
第二组
50
第三组
50
第四组
50
第五组
50
第六组
A 20cm
B 20cm
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例2（撒豆子问题）
如图,假设你在每个 图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部 分的概率.
引导学生分析：豆子撒在图形
的每个位置的机会是等可能的， 但豆子的位置却是无限多个的， 因而不是古典概型。 学生试解：记“落到阴影部分” 为事件A，在如图所示的阴影部 分区域内事件A发生，所以
(1)P(A) 阴整影个部 圆分 个区 圆域 的面π1积
(2)P( A) 3 . 8
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例3（细菌问题） 有一杯1升的水,其中含有 1个细菌,用一个小杯从这 杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率
学生分析：细菌在1升水的杯中 任何位置的机会是等可能的，但 细菌所在的位置却是无限多个的， 也不是古典概型。学生试解：记 “小杯水中含有这个细菌”为事 件A，事件A发生的概率：
八、教学过程：
（一）问题呈现（钓鱼岛石油钻探）
钓鱼岛是钓鱼岛列岛 的主岛，是中国的固 有领土，位于我国的 东海，周围海域约为 17万平方公里。在此 海域里有面积达0.1 万平方公里的大陆架 蕴藏着石油，假设在 这个海域里任意选定 一点钻探，则钻出石 油的概率是多少？
八、教学过程：
师生互动
（一）问题呈现（转盘游戏）：
用古典概型。
设计意图：与古典概型类比，引
起学生认知上的冲突，吸引学生的注 意与兴趣，很自然地引入新的概率模 型
八、教学过程：
（一）问题呈现（猜想答案)
教师：能否进一步猜 想甲获胜的概率？
学生的可能猜想：利用黄色 区域所对弧长、所占的角度 或所占的面积与整个圆的弧 长、角度或面积成比例研究， 概率应为0.6。
设P 计(A ) 意杯 图取 中 出 所 ：水 有 的 水 1．体 的 积 体 从积 “0 转1 .1 盘0.1 ”.
过渡到“绳子”、“豆子”、 “细菌”体验生活中不同的 概率现象，层层递进，逐步 使概念明朗化 2．体验长 度、面积、体积的变化，多 维度认识概率模型
八、教学过程：
（二）概念形成（特征概括形成概念与公式） 设计通意过转图盘：游让戏学以生及去以总上结三规个律实，例让的学探生究说，出请
② 公式学习上，不停留在代数字的层面上，重点在 确定公式适用条件是否满足.
③ 能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，逐步学 会将实际问题等价转化为数学模型，提高分析问 题、解决问题的能力.
六、教具的准备：
①课前每两位学生准备一个转盘模型 ②一条长为60cm的绳子
七、教学环节设计：
问题呈现 概念形成 概念巩固 思维拓展 课堂小结
自同己学的们理总解结归纳出概率模型的共同特点。
八、教学过程：
（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）
1、几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概型.
几何概型
本课设计理念：
数学是自然的 数学是清楚的
数学是有用的
一、教材分析
地位和作用
第二类等可能 概率模型
为更广泛地满 足随机模拟的 需要新增加的
内容
第1课时，注重概 念的建构和公式
的应用
为后续学习打 下基础
二、教学目标
知识与技能
过程与方法 情感态度价值观
（1）过程与方法目标 （1）让体学会生几感何受概生型活的中意的义数。学，通 （2过）对了几解个几体实何会例概概的型率试的在验概生探率活究计中及算的数公据式
3．通过亲历试验，学生体验到 试验结果的随机性与规律性，
体会随着试验次数的增加，结 果的精度会越高
八、教学过程：
（一）问题呈现（不同测度的实例探究)
实例 1（剪绳子问题）： 取一根长为60厘米
的绳子,拉直后在任意位 置剪断,那么剪得两段的 长都不少于20厘米的概 率有多大?
师生分析：在剪刀剪的次数 可以是无限多次的情况下，通 过建立等量替代关系，在“每 剪一次→绳子上一点”对应基 础上，顺次建立“无数次随机 剪→线段上所有点”，“剪数 量→线段长度”对应关系，在 “数（次数）→形（点）→数 （长度）” 转换过程中，解决 无限性无法计算的问题。
教师： 本游戏反应的概率问题符合古典
概型吗？
甲乙两人玩转盘游
辅助设问1：指针指向的每个 方向都是等可能性的吗？
戏,规定当指针指向黄色 区域时,甲获胜,否则乙获 胜.谁获胜可能性较大?
辅助设问2：指针指向的位置 是有限的吗？
学生分析：指针指向的每个方向 都是等可能性的，但指针所指的
位置却是无限个的，因而无法利
分析重，要让作学用生，经感历知概生念活数中学的化的 过程数，学并，在激解发决提问出题问中题，和给解学生 寻找决发问现题、的讨勇论气交，流培、养合积作极分享 的机探会索的精神. （2）活动
以问题为载体，通过设计活动，
让学生参与并成为探索问题的主 体。让学生在讨论中明知，在争 论中解惑，在思考中提升
三、教学重难点