线性规划常见题型大全05762知识分享

线性规划常见题型大

全05762

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2014-2015学年度???学校8月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）

1．已知实数x ，

y 满足002x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )

A 、10

B 、8

C 、2

D 、0 【答案】B 【解析】

试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8

考点：线性规划.

2

．若不等式组

22

x y

x y

y

x y a

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪+≤

⎩

，表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是

（）

A.

4

3

a≥ B.01

a

<≤ C.

4

1

3

a

≤≤ D.01

a

<≤或

4

3

a≥

【答案】D

【解析】根据

22

x y

x y

y

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪⎩

画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a

+=斜率为1-，纵截距为a，

自直线x y a

+=经过原点起，向上平移，当01

a

<≤时，

22

x y

x y

y

x y a

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪+≤

⎩

表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当

4

1

3

a

<<时，

22

x y

x y

y

x y a

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪+≤

⎩

表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当

4

3

a≥时，

22

x y

x y

y

x y a

-≥

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪+≤

⎩

表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.

图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划.

3．已知变量x,y 满足约束条件 20170x y x x y -+≤,

⎧⎪

≥,⎨⎪+-≤,

⎩ 则y x 的取值范围是( )

A ．9[6]5,

B ．9(][6)5-∞,⋃,+∞

C ．(3][6)-∞,⋃,+∞

D ．(3,6] 【答案】A 【解析】

试题分析：画出可行域，

y

x

可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（59,22），（1,6）则可知k ＝y

x 的范围

是9[6]5

,.

考点：线性规划，斜率.

4．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组

给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，

则z=•的最大值为（ ）

A.3

B.4

C.3

D.4

【答案】B 【解析】

试题分析：首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=

﹣

x+z ，此方程表示斜率是﹣

的直线，当直线与可行域有公共点且在y

轴上截距最大时，z 有最大值． 解：首先做出可行域，如图所示： z=

•

=

，即y=﹣

x+z

做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．

因为

B（，2），所以z的最大值为4

故选B

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．

5．已知不等式组

20

20

20

x y

x

ax y

+-

⎧

⎪

-

⎨

⎪-+

⎩

≥

≤

≥

表示的平面区域的面积等于3，则a的值为

（）

﹙A﹚1

-（B）5 2

﹙C﹚2（D）1 2

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要1

a>-，不等

式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积

1

(22)23

2

S a

=⋅+⋅=，解得

1

2

a=，故选D.