郑州大学数学分析2010考研真题Word版

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郑 州 大 学

2010年攻读硕士学位研究生入学试题

学科、专业：数学、数学各专业

研究方向：数学各方向

考试科目：数学分析（A ）655 (共2页)

答案一律写在考点统一发的答题纸上，否则无效

每题15分

{}{}1.lim ,lim k k n n n n n k x x →∞

→∞如果为单调函数列，则x =A 的充要条件为存在一子列使x =A

()(]()()'2.011,1,2...lim n n n f x f x f n a n →∞⎛⎫== ⎪⎝⎭函数在，可导，并且<1,

定义a ，证明存在。

()[]()3.,lim

cos 0b

a k f x a

b f x kxdx →+∞=⎰设在上连续的导函数，证明 ()()()()[]()4.110,12,1,0n nx f x nx x x

c c ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭

∈∈>讨论函数序列在下列区间上一致收敛性，

()()()()2

2222,05.,000,,0,0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪=⎩

函数在，是否连续?

是否可导？是否可微？给出证明。

111sin 26.1sin 2lim 0s a n s a n n n x ds n x n x ds n x ππ∞+∞=∞+∞→∞==∑

⎰∑⎰对s>0,a>0,证明级数收敛，并且

()()()()()()()()()()()()()()17.0,0,,lim 12lim ln x x b

b a a bT aT T f x g x xg x f t dt g x B f x g x dx g b g a dx x x

f x b dx B x a →+∞

→+∞+∞+∞===-+=⎰⎰⎰⎰设在连续，在内可微并满足

存在，对任给定的b>a>0,证明2

28.x y μμθθωθ⎛⎫∂∂⎛⎫ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭在极坐标变换x=rcos ,y=sin 下，将=+变为r,的函数

()()2

110229.12y x L

dx e dy xdy ydx x y --≤≤≤≤+⎰⎰⎰计算下面积分

其中L 为正方形-2x 2,-2y 2的边界，取逆时针方向。

()[]()()()110.,lim max b p p a p a x b f x a b f x dx f x →+∞≤≤=⎰设在上连续，证明

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