苏教版九年级上数学知识点总结

第一章图形与证明(二)
1、1 等腰三角形得性质定理:
等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高互相重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形得两底角相等(简称“等边对等角”)。

等腰三角形得判定定理:
如果一个三角形得两个角相等,那么这两个角所对得边也相等(简称“等角对等边”)。

1、2 直角三角形全等得判定定理:
斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等(简称“HL”)。

角平分线得性质:
角平分线上得点到这个角得两边得距离相等。

角平分线得判定:
角得内部到角得两边距离相等得点,在这个角得平分线上。

直角三角形中,30°得角所对得直角边事斜边得一半。

1、3 平行四边形得性质与判定:
定义:两组对边分别平行得四边形就是平行四边形。

定理1:平行四边形得对边相等。

定理2:平行四边形得对角相等。

定理3:平行四边形得对角线互相平分。

判定——从边:1两组对边分别平行得四边形就是平行四边形。

2一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形。

3两组对边分别相等得四边形就是平行四边形。

从角:两组对角分别相等得四边形就是平行四边形。

对角线:对角线互相平分得四边形就是平行四边形。

矩形得性质与判定:
定义:有一个角得直角得平行四边形就是矩形。

定理1:矩形得4个角都就是直角。

定理2:矩形得对角线相等。

定理:直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半。

判定:1有三个角就是直角得四边形就是矩形。

2对角线相等得平行四边形就是矩形。

菱形得性质与判定:
定义:有一组邻边相等得平行四边形就是菱形。

定理1:菱形得4边都相等。

定理2:菱形得对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

判定:1四条边都相等得四边形就是菱形。

2对角线互相垂直得平行四边形就是菱形。

正方形得性质与判定:
正方形得4个角都就是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

正方形即就是特殊得矩形,又就是特殊得菱形,它具有矩形与菱形得所有性质。

判定:1有一个角就是直角得菱形就是正方形。

2有一组邻边相等得平行四边形就是正方形。

1、4 等腰梯形得性质与判定
定义:两腰相等得梯形叫做等腰梯形。

定理1:等腰梯形同一底上得两底角相等。

定理2:等腰梯形得两条对角线相等。

判定:1在同一底上得两个角相等得梯形就是等腰梯形。

2对角线相等得梯形就是等腰梯形。

1、5 中位线
三角形得中位线平行于第三边,并且等于第三边得一半。

梯形得中位线平行于两底,并且等于两底得一半。

中点四边形:依次连接一个四边形各边中点所得到得四边形称为中点四边形(中点四边形一定就是平行四边
形)。

2、1 极差:
一组数据中得最大值与最小值得差叫做极差。

计算公式:极差=最大值-最小值。

极差就是刻画数据离散程度得一个统计量,可以反映一组数据得变化范围。

一般说,极差越小,则说明数据得波动幅度越小。

2、2 方差
各个数据与平均数得差得平均数叫做这组数据得方差,记作S 2。

巧用方差公式:
1、基本公式:S 2
=
n 1[(X 1-X)2+(X 2-X)2+……+(X n -X)2
] 2、简化公式:S 2=n 1[(X 12+X 22+……+X n 2)-nX 2
]
也可写成:S 2=n 1(X 12+X 22+……+X n 2)-X 2
3、简化②:S 2=n 1[(X ’12+X ’22+……+X ’n 2)-nX 2
]
也可写成: S 2=n
1(X ’12+X ’22+……+X ’n 2)-X
2
标准差:
方差得算术平方根叫做这组数据得标准差,记作S 。

意义:
1、极差、方差与标准差都就是用来描述一组数据波动情况得特征,常用来比较两组数据得波动大小,我们通常研究得就是这组数据得个数相等、平均数相等或比较接近得情况。

2、方差较大得波动较大,方差较小得波动较小。

3、方差大,标准差就大,方差小,标准差就小。

因此标准差同样反映数据得波动大小。

注意:对两组数据来说,极差大得那一组不一定方差大,反过来,方差大得极差也不一定大。

第三章 二次根式
3、1 二次根式
定义:一般地,式子(a ≧0)叫做二次根式,a 叫做被开方数。

有意义条件:当a ≧0时,有意义;当a ≦0时,无意义。

性质:1、≧0(a ≧0)
2、()2
=a(a ≧0)
3、2
=∣a ∣= a(a ≧0) a(a ＜0) 3、2 二次根式得乘除法
法则:√a ·√b=√ab(a ≧0,b ≧0) =√(a ≧0,b ＞0)
化简:①√ab=√a ·√b(a ≧0,b ≧0) ②√=(a ≧0,b ＞0) ③== (a ≧0,b ＞0)
第四章 一元二次方程
4、1 概念:
只含有一个未知数,且未知数得最高次数就是2得整式方程叫做一元二次方程。

一般形式就是aX2+bX+c=0(a、b、c就是常数,a≠0),其中aX2称为二次项,a称为二次项系数,bX称为一次项,b 称为一次项系数,c称为常数项。

4、2 解法:
1、直接开平方
2、配方法:先把一元二次方程变形为(X+h)2=k得形式(其中h,k都就是常数),如果k≧0,再通过直接开平方法求出方程得解
3、公式法(求根公式):一元二次方程aX2+bX+c=0 (a≠0),当b2-4ac≧0时,它得根就是(≧0)
4、因式分解法
根得判别式
一元二次方程aX2+bX+c=0 (a≠0)得根得情况可由b2-4ac来判定,因此b2-4ac叫做一元二次方程根得判别式。

当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等得实数根
当b2-4ac=0时,方程有两个相等得实数根X1=X2=
当b2-4ac＜0时,方程没有实数根。

反之,也成立。

一元二次方程应用题步骤:“设、找、列、解、验、答”
第五章中心对称图形(二)
5、1 圆
定义:圆就是定点得距离等于定长得点得集合。

其中,定点叫做圆心,定长叫做半径。

与圆有关得概念:
1、连接圆上任意两点得线段叫做弦,经过圆心得弦叫做直径。

2、圆上任意两点间得部分叫做圆弧,简称弧。

圆得任意一条直径得两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆。

大于半圆得弧叫做优弧,小于半圆得弧叫做劣弧。

3、定点在圆上得角叫做圆心角。

4、圆心相同,半径不相等得两个圆叫做同心圆。

能够互相重合得两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中,能够互相重合得弧叫做等弧。

点与圆得位置关系:
在平面内,点与圆有3中位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外。

如果设⊙O得半径为r,点P到圆心O得距离为d,那么“点P在圆内←→d＜r;点P在圆上←→d=r;点P在圆外←→d＞r”
5、2 圆得对称性
圆就是中心对称图形,圆心就是对称中心。

圆就是轴对称图形,过圆心得任意一条直线都就是它得对称轴。

圆心角、弧、弦之间得关系(等对等定理):
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应得其余各组量都分别相等。

5、3 圆周角
概念:顶点在圆上,并且两边都与圆相交得角叫做圆周角。

定理:同弧或等弧所对得圆周角相等,都等于该弧所对得圆心角得一半。

(圆心与圆周角得位置关系分为三种情况:圆心在角得一边上;圆心在角得内部;圆心在角得外部)
推论:1、直径(或半圆)所对得圆周角就是直角。

2、90°得圆周角对得弦就是直径。

5、4 确定圆得条件
条件:不在同一条直线上得三个点确定一个圆。

三角形得外接圆:
三角形得三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形得外接圆。

外接圆得圆心就是三角形得三边得垂直平分线得交点,这个点叫做三角形得外心。

这个三角形叫做圆得内接三角形
5、5 直线与圆得位置关系
1、直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交。

(d＜r)
2、直线与圆有唯一得公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆得切线,这个公共点叫做切点。

(d=r)
3、直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。

(d＞r)
直线与圆得位置关系可以用它们得交点得个数来区分,也可以用圆心到直线得距离与半径得大小关系来区分,
它们得结果就是一致得。

切线得性质与判定:
判定:经过半径得外端并且垂直于这条半径得直线式圆得切线。

性质:(圆得切线垂直于过切点得半径)
1、经过圆心且垂直于切线得直接必经过切点。

2、经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心
3、切线与圆只有一个公共点;切线与圆心得距离等于半径;切线垂直于过切点得半径。

内心:
与三角形各边都相切得圆叫做三角形得内切圆。

内切圆得圆心叫做三角形得内心,它就是三角形得三条角平分线得交点。

这个三角形叫做圆得外切三角形。

5、6 圆与圆得位置关系
性质与判定:
如果两圆得半径分别为R与r,圆心距为d,那么
两圆外离←→d＞R+r
两圆外切←→d=R+r
两圆相交←→R-r＜d＜R+r(R＞r)
两圆内切←→d=R-r(R＞r)
两圆内含←→0≤d＜R-r(R＞r)
连心线得性质:
圆就是轴对称图形,从上表中可以瞧出它们都就是轴对称图形。

沿O1、O2所在直线(连心线)对折,发现:两圆相切,直线O1O2必过切点;两圆相交,连心线垂直平分它们得公共弦。

5、7 正多边形与圆
正多边形概念:各边相等、各角也相等得多边形叫做正多边形。

性质:正多边形都就是对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,没条对称轴都通过正n边形得中心。

一个正多边形如果有偶数条边,那么它既就是轴对称图形,又就是中心对称图形。

如果一个正多边形就是中心对称图形,那么它得中心就就是对称中心。

1、边数相同得正多边形相似。

2、任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,这两个圆就是同心圆。

友情提醒:(1)边数相同得正多边形相似,这就是解与正多边形有关问题常用到得知识。

(2)任何三角形都有外接圆与内切圆,但只有正三角形得外接圆与内切圆才就是同心圆。

过正多边形任意三个顶点得圆就就是这个正多边形得外接圆。

作正多边形:作半径为R得正n边形得关键就是n等分圆。

这就要学习两种方法:
（1）用量角器等分圆,可以作任意正多边形,这就是近似作法。

具体地说先计算出顶点在圆心得角得度数,即正n边形得圆心角为,然后依次用量角器将圆等分,顺次连接各分点,就作出正n边形。

（2）用尺规等分圆,作正方形与正六边形。

具体地说:先作出两条互相垂直得直径,将圆四等分,顺次连接各分点,就做出正方形;用圆规从圆上一点顺次截取等与半径得弦,将圆六等分,顺次连接各等分点,就作出正六边形。

友情提醒:在作正多边形时,要从圆周上某一点开始连续截取等弧,否则,易产生误差。

5、8 弧长及扇形得面积
圆得周长公式C=2πR,其中π就是圆得周长与直径得比值,π称为圆周率。

弧长公式:l=,其中,表示1°得圆心角得倍数,它不带单位,R为圆得半径,l为n°得圆心角所对得弧长。

扇形面积公式:
一条弧与经过这条弧得端点得两条半径所组成得图形叫做扇形。

①圆心角为n°得扇形面积得计算公式为S扇形=。

②弧长为l得扇形面积得计算公式为S扇形=lR。

公式①中得n应理解为1°得圆心角得倍数,不带单位,同时要注意与弧长:l=公式进行比较,避免混淆。

公式②与三角形面积公式相类似,在S=lR中,把扇形瞧成一个曲边三角形,把弧长l瞧作底,R瞧作高,这样对比,有助于理解与记忆公式。

5、9圆锥侧面积与全面积
圆锥得侧面展开:
圆锥得侧面展开图就是扇形,这个扇形得弧长等于圆锥底面圆得周长l=2πr。

这个扇形得半径等于圆锥得母线长l母线=
这个扇形得圆心角α=·360°
这个扇形得面积等于圆锥得侧面积S侧面积=S扇形=·2πr·l=πr·l
名称圆柱圆锥
图形
图形得形成过程由一个矩形旋转得到,如矩形ADD’G绕
直线AB旋转一周由一个直角三角形旋转得到,如Rt△SOA绕直线SO旋转一周
图形得组成两个底面圆与一个侧面一个底面圆与一个侧面
面积、体积得计算公式S侧=2πrh
S全= S侧+2S底=2πrh+2πr2
V=πr2h
S侧=πr
S
全
= S
侧
+S
底
=πr +πr2
V=πr2h。