点斜式斜截式教案
直线点斜式方程斜截式方程教案
直线点斜式⽅程斜截式⽅程教案直线的点斜式、斜截式⽅程教学⽬标：1、知识与技能（1）理解直线⽅程的点斜式、斜截式的形式特点和适⽤范围；（2）能正确利⽤直线的点斜式、斜截式公式求直线⽅程；（3）体会直线的斜截式⽅程与⼀次函数的关系。
2、过程与⽅法在已知直⾓坐标系内确定⼀条直线的⼏何要素——直线上的⼀点和直线的倾斜⾓的基础上，通过师⽣探讨，得出直线的点斜式⽅程；学⽣通过对⽐理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观通过让学⽣体会直线的斜截式⽅程与⼀次函数的关系，进⼀步培养学⽣数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学⽣能⽤联系的观点看问题。
教学重点：直线的点斜式⽅程和斜截式⽅程。
教学难点：直线的点斜式⽅程和斜截式⽅程的应⽤。
教学安排：1课时教学⽅法：引导发现法教学⼿段：多媒体教学教学过程：⼀、复习引⼊：问题⼀：1.在平⾯内，需要知道哪⼏个条件，才能确定直线的位置。
2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。
3.在直⾓坐标系内，点的代数形式是。
直线⽅向的代数形式是。
问题⼆：若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l 上运动，那么点P 的坐标x 和y 之间满⾜什么关系？析：点P 与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有： 2)1(3-=---x y 即： )]1([23---=-x y即： 012=-+y x问：1.直线l 上的点的坐标是否都满⾜⽅程？2.以此⽅程的解为坐标的点是否在直线l 上？由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线⽅程是：012=-+y x直线的⽅程概念：⼀般地，如果直线l 上任意⼀点都满⾜⼀个⽅程，满⾜该⽅程的每⼀个实数对(x,y)所确定的电都在直线l 上，我们就把这个⽅程称为直线l 的⽅程。
⼆、新知探究：问：直线l 经过点),(111y x P ，斜率为k ，点P 在直线l 上运动，那么点P 的坐标(x,y)满⾜什么条件？析：当点P(x,y)在直线l 上运动时，1PP 的斜率恒等于k ，即 k x x y y =--11 故 )(11x x k y y -=-可以验证：直线l 上的每个点（包括点1P ）的坐标都是这个⽅程的解；反过来，以这个⽅程的解为坐标的点都在直线l 上。
直线的点斜式方程教案
直线的点斜式方程教案教案标题：直线的点斜式方程引言：直线是几何图形中最基本的一种形式。
了解直线的特征和方程形式是学习代数和几何的重要基础。
点斜式方程（也称为斜截式方程）是表达直线的一种常见形式。
本节课将介绍直线的点斜式方程，帮助学生理解直线方程的意义和具体表示方法。
教学目标：1. 了解直线的标准方程和点斜式方程的概念；2. 掌握使用点斜式方程确定直线的方法；3. 能够根据直线上的一个点和斜率来写出点斜式方程；4. 能够根据点斜式方程确定直线上的一个点和斜率。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔等；2. 学生准备：笔、纸、教科书。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 教师使用投影仪和电脑展示一条直线的图形。
2. 引导学生观察直线的特征，如直线上的两个点、与横轴和纵轴的交点等。
3. 提出问题：如何用数学语言描述这条直线？二、介绍点斜式方程（10分钟）1. 解释直线的点斜式方程的定义：y-y₁ = m(x-x₁)，其中m为直线的斜率，(x₁, y₁)为直线上的一个已知点。
2. 强调斜率的概念和意义：斜率表示直线的倾斜程度，可以为正、负或零。
3. 讲解点斜式方程在代数和几何中的应用和重要性。
三、推导和解答案例题（20分钟）1. 通过一个具体的案例，教师向学生展示如何通过给定的点和斜率求出点斜式方程。
2. 教师引导学生一起推导点斜式方程的相关公式。
3. 学生独立完成教科书上的相关练习题。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生结对或小组合作，互相出题，练习写出直线的点斜式方程。
2. 教师巡视指导，对学生答疑解惑。
3. 邀请学生上台展示并解答问题。
五、拓展应用（10分钟）1. 引导学生思考点斜式方程在实际生活中的应用。
2. 提示学生探究其他类型直线的方程表示方法。
总结与评价：1. 简要总结本节课所学内容，强调直线的点斜式方程的应用和重要性。
2. 教师对学生的学习情况进行评价，并提供必要的指导和建议。
《第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计
《第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计一、问题引入请同学们思考:1.在直角坐标系内确定一条直线,需要几个条件?2.求直线斜率的方法有哪些?3.已知直线l 的斜率k ,且直线l 经过点()000,P x y ,如何求直线l 的方程?设计意图:引导学生复习旧知,提出问题,引入新课题.二、探索研究(一)直线的点斜式方程1.循序渐进:思考1:设12,l l 是平面直角坐标系中的直线,分别判断满足下列条件的12,l l 是否唯一.如果唯一，作出相应的直线,并思考直线上任意一点的坐标(,)x y 应该满足什么条件.（1）已知1l 的斜率不存在;（2）已知1l 的斜率不存在且1l 过点(2,1)A -;（3）已知2l 的斜率为3;（4）已知2l 的斜率为3且2l 过点(1,2)B .教师提出问题,学生分组进行思考讨论,教师让学生行口答,并给予点评.教师:不难看出,满足条件(1)的直线1l 有无数条,但满足条件(2)的直线1l 是唯一的,如图所示.此时若(,)x y 为直线1l 上的点,则必有2x =-;另外,任意横坐为2-的点,一定都在直线1l 上.满足条件(3)的直线2l ,只要倾斜角为60︒即可,因此2l 也有无数条.满足条件(4)的直线2l 是唯一的,如图(2)所示.此时若(,)P x y 为直线2l 上不同于B 的点,则BP k即21y x -=-,化简可得21),y x -=-容易验证,(1,2)B 的坐标也能使上式成立,因此直线2l 上的点都使得上式成立;另外,如果,x y 能使得上式成立,即要么(,)P x y 就是点(1,2)B ,要么BP k =也就是说,点P 一定在直线2l 上.思考2：（2）中直线1l 上点的坐标与方程2x =-的解有什么关系?（4）中直线2l 上点的坐标与方程2y -=1)x -的解有什么关系?由此你能得出什么结论?教师提出问题,学生进行思考,教师让同学回答,并给出一般结论.教师:一般地,如果直线l 上点的坐标都是方程(F x ,)0y =的解,而且以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线l 上,则称(,)0F x y =为直线l 的方程,而直线l 称为方程(,)0F x y =的直线.此时,为了简单起见,“直线l ”也可说成“直线(,)0F x y =”,并记作:(,)0l F x y =.思考3:设点()000,P x y 为直线l 上一定点,而且知道的l 斜率信息,我们怎样得到直线l 的方程?教师提出问题,学生进行思考讨论并进行回答.教师:（1）如果直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为0.x x =（2）如果直线l 的斜率存在且为k ,设(,)P x y 为直线l 上不同于0P 的点,则0P P k k =,即00y y k x x -=-,化简可得 ()00y y k x x -=-.①而且()000,P x y 的坐标也能使上式成立;另外,如果,x y 能使得上式成立,则要么(,)P x y 就是点()000,P x y ,要么0P Pk k =,也就是说,点P 一定在直线l 上,从而①就是直线l 的方程.因为方程①由直线上一点和直线的斜率确定,所以通常称为直线的点斜式方程.思考4:你能用方向向量来推导直线的点斜式方程吗?教师提出问题,学生进行思考讨论并进行回答.教师:直线的点斜式方程还可以用方向向量来得到:如果已知()000,P x y 是直线l 上一点,而且l 的斜率为k ,则直线的一个方向向量为(1,)a k =;另一方面,设(P x ,y )为平面直角坐标系中任意一点,则P 在直线l 上的充要条件是0P P 与a 共线,又因为()000,P P x x y y =--,所以()00y y k x x -=-.思考5:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?引导学生分组讨论,然后说明理由,使学生掌握直线的点斜式方程的适用范围.教师:归纳总结:1.点斜式方程的局限性:只能表示斜率存在的直线,不能表示与x 轴垂直的直线.2.经过点()000,P x y 的直线有无数条,可分成两类:①斜率存在的直线(如图),方程为()00y y k x x -=-;斜率不存在的直线(如图):0x x =.（二)直线的斜截式方程思考6:已知直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为(0,b),求直线l 的方程.学生独立求出直线l 的方程:y kx b =+.②在此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程②由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵.教师:一般地,当直线l 既不是x 轴也不是y 轴时:若l 与x 轴的交点为(,0)a ,则称l 在x 轴上的截距为a ;若l 与y 轴的交点为(0,)b ,则称l 在y 轴上的截距为b .一条直线在y 轴上的截距简称为截距.方程y kx b =+由直线的斜率和截距确定,因此通常称为直线的斜截式方程.思考7:观察方程y kx b =+,它的形式具有什么特点?直线y kx b =+在y 轴上的截距是什么? 使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别.教师:从直线的截距式方程y kx b =+,可以方便地看出直线的斜率k 和截距b .思考8:你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx b+?直线方程中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数21,3,3=-==-+的截距吗?y x y x y x使学生进一步加深对直线截距式方程的认识和理解.三、应用举例（一)点斜式方程应用举例例1 已知直线l经过点P,且l的斜率为k,分别根据下列条件求直线l的方程：（1）(0,3),2P k=-.P k=;(2)(1,0),3解（1）根据已知可得直线l的点斜式方程为-=⨯-32(0)y x化简得23=+.y x（2）根据已知可得直线l的点斜式方程为0y x=-+.-⨯-,化简得33y-=(3)(1)x教师可以找两个同学上黑板完成,其他同学在练习本上完成,完成后教师进行讲解.（二)斜截式方程应用举例例2 已知直线l经过点(2,3)P-,且l的倾斜角为45︒,求直线l的方程,并求直线l的截距.解因为直线l的斜率tan451k=︒=,所以可知直线l的方程为-=⨯--，31[(2)]y x即5=+.因此直线l的截距为5.y x学生思考讨论并上台讲解,教师给予点评.四、小结归纳教师引导学生概括：（1）本节课我们学习了哪些知识点？（2）直线方程的点斜式、斜截式的特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道什么条件？五、课后作业教材第85页练习A第1~4题.板书设计教学研讨本节内容由8个思考问题构成，每个思考问题要给学生充分的讨论探究时间，这样设计有助于学生自主学习能力的提高.对于例题，这里选择了教材上的例题，数量和难度都有些不足，建议教师可以再安排一些难度较大的例题.。
第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式 教案
第一章直线教案直线方程的点斜式、斜截式教案教学目标1．通过教学，学生能掌握直线方程的两种表现形式，即点斜式、斜截式．2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题；尊重从特殊→一般→特殊的认识规律．3．培养学生的探索、概括能力，同时也培养学生思维的科学性与创造性．教学重点与难点引导学生根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程．教学过程师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l(一条直线)，下面请同学们思考以下几个问题：1．对函数y=kx+b来说，当不区分自变量x和y时，我们可以将y=kx+b叫做什么？(二元一次方程) 2．对于直线l来说，k和b在l中表示什么？(“k”表示直线l的方向，其值满足k=tanθ，因此，把k 叫做直线l的斜率；“b”表示直线l与y轴交点的纵坐标，又叫做直线l在y轴上的纵截距．)3．方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系？(以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．)师：你怎么知道以方程y=kx+b的解为坐标的点都是直线l上的点呢？你都验证了吗？生：……师：事实上，可以证明证明：设P(x1，y1)在l上，则由相似三角形性质，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解．反之：设(x1，y1)是y=kx+b的解，则师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢？生：一一对应关系．师：很好！有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析几何研究问题的基本思想．现在我们不妨考虑一下，如果把直线当做结论，那么，确定一条直线需要几个条件？生：两个条件．师：哪两个条件？生甲：需要知道k和b的值就可以了．生乙：因为两点确定一条直线，所以只要知道两个点就可以确定一条直线．师：两位同学说得都很好，还有其它条件吗？生：……师：好！大家提出了许多种，今天先讨论其中的两种．若已知k、b，求直线方程．生：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式得：师：推导过程很正确！我们能不能把题目再引申一下，使其更具有一般性？生：把条件改为：已知直线l的斜率为k，且经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程．师：条件改得很好！能解决这个问题吗？生：设P(x，y)为l上任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：师：在解决上面的两个问题中，大家都用到了k值，若k不存在的情况下其直线方程怎么表示？生：若k不存在，则直线方程为x=0或x=x1．师：很好！把上面的问题归纳一下，应分为几种情况加以考虑？生：两种．1)当k存在时，经过点P1(x1，y1)的直钱方程为y-y1=k(x-x1)；2)当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．师：总结得不错！通过总结，大家注意到，在运用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解决问题时的前提条件是k 存在．另外要知道这两个方程之间的联系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但两个方程表示的图形都是直线．为了以后应用起来方便，我们不妨给这两个方程分别取个名字．下面请大家集思广益，给这两个方程取个贴切、易记的名字．生：直线方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，因此，可以叫做直线方程的点斜式；直线方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以，可以叫做直线方程的斜截式．师：这两个名字都指出了方程存在的前提条件，因此，便于同学们理解和记忆，以后大家可以继续使用．下面请大家根据今天课上所讨论的内容解决有关问题．例1 已知直线l的倾斜角为0°，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：利用点斜式得直线l的方程是y=y1．例2 已知直线l的倾斜角为90°时，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：因为直线l的斜率不存在，所以经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．例3 一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=45°，求直线的方程，并画出图形．(打投影仪)师：这是课本的例题，解完后自行对照课本．(同时请一位同学板演)师：通过前面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立条件？生：两个．师：如果已知直线l过一点，能否确定直线在坐标系中的位置？生：不能确定，可以得到无数条经过这一点的直线．(教师可以用电脑演示)师：若只知道直线l的斜率呢？生：可以得到无数条斜率相同的直线．(教师用电脑演示)师：像这样的问题在我们今后学完有关直线的问题以后再做进一步探讨．本节课需要大家理解；确定一条直线必须具备两个独立条件，并且会根据所给条件求出直线的方程．下面，请大家回忆一下本节课所讨论的内容．生：知道了直线方程的两种表现形式：点斜式、斜截式．师：应用这两个方程时应注意什么？生：注意方程存在的条件是k存在．师：在今天这节课上，有的同学还提到了另外几种确定一条直线的条件，请同学们课下思考．作业：第20页，练习1，2，3．第26页，习题二：1，2(1)、(2)、(3)．设计说明本节课的教学过程主要有以下几个部分：1．复习引入，通过问题逐步引导学生发现方程y=kx+b与直线l的一一对应关系，从而为研究直线即可通过研究方程而得到．2．提出问题：1)确定一条直线需要具备几个独立条件？2)根据条件求出直线的方程．3．需猜想：1)确定一条直线需要知道k、b即可；2)确定一条直线需要知道直线l经过两个已知点；3)……4．根据猜想：已知k、b，求直线l的方程；已知k，点P1(x1，y1)，求经过点P1和斜率为k的直线方程．5．得到直线方程的点斜式、斜截式及方程存在的条件．6．已知一个条件，不能确定唯一的一条直线，进一步体会确定一条直线需要具备两个独立条件．7．例题、小结、作业．第一个环节的设计主要考虑了初、高中数学教材中相关知识点的衔接．因为搞好初、高中数学教学的衔接，从教学管理的角度看，适应学生的心理特征及认知规律．为此，从初中代数中的一次函数y=kx+b引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题，即求直线的方程的问题上去．在引入过程中，注意先帮助学生弄清直线与方程为一一对应关系，理解了要研究直线可从研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以从研究直线考虑，突出了解析几何研究问题的思想方法．第二、三、四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化，图形性质坐标化，其框图如下：考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，按照“MM教育方式”，应培养学生的探索性，因此在注重学生思维的科学性上，设计了根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再根据猜想得到的条件求直线的方程．从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重创设问题情境，揭示知识的形成发展过程，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识(根据已知条件，求出直线的方程)的提出过程，使学生对所学知识理解得更加深刻．关于直线的许多问题中，都要涉及到斜率和截距的问题，用斜率和截距来解决有关问题也是高中学生学习的需要．另外，在学生得出直线方程的点斜式和斜截式之后，教师要有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想．在高中数学中，用斜率和截距来解决直线及其方程的问题，其中以下两种题型必不可少．1．已知直线方程研究其几何性质的问题例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通过[ ]．分析由AC＜0且BC＜0可得AB＞0，直线Ax+By+C=0的限，故选(C)．显然，直线的斜率和截距是刻画直线几何性质的，是研究这类问题的关键．2．求直线方程例2 在平面直角坐标系xoy中，过点P(-3，4)且与直线OP夹角例3 过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．分析两坐标轴截距相等包含了两种情况：截距不为零，截距为直线过原点和点(5，2)，可求得直线方程为2x-5y=0，所以所求直线方程为x+y-7=0或2x-5y=0．例4 求过点P(0，1)的直线l的方程，使l夹在两直线l1∶x-3y+10=0与l2∶2x+y-8=0之间的线段恰被P 点平分．解设过点P(O，1)的直线方程为y=kx+1(斜率k不存在时，显然不满足条件)，与直线l1、l2分别交于A、B两点(如图1-19)上述几例是用待定系数法求直线方程，解这类题的要点是：通过对已知条件的分析，寻求满足直线方程的两个独立条件，列出直线方程求待定系数．在使用直线方程时要注意，方程成立的条件，如点斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不为零等．为了使学生理解求一条直线的方程需要具备两个独立条件，在本节课的最后部分我们强调直线若满足一个条件，那么这条直线是不能唯一确定的，所以在直线这一章学完以后，还要准备适当地补充直线系的概念及直线系的基本类型题．一般地，我们把满足一个共同条件的直线的集合(直线的系列)称为一个直线系，把满足直线系的方程叫做直线系方程．直线系的基本类型有：平行直线系(直线系中的所有直线的斜率k是同一个常数)；共点直线系(直线系中的直线都过同一个点)．引理若两相交曲线为C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，则曲线系C∶f(x，y) +λg(x，y)=0(参数λ∈R)，必通过C1与C2的所有的交点．定理已知两条相交直线l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，则a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是过l1和l2交点的直线系(不包括l2)，式中的λ是一个任意实数．例1 填写满足下列条件的直线系方程(1)斜率为-2的直线系方程是(y=-2x+b)．(3)经过点(-2，-3)的直线系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．例2 应用上述定理，求经过l1∶2x-3y+2=0与l2∶3x-4y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程．(1)过原点；(2)平行于直线2x-y-6=0；(3)垂直于直线4x+3y-4=0．解过l1、l2交点的直线系是：l∶2x-3y+2+λ( 3x- 4y- 2)= 0，①即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因为l过原点，所以2-2λ=0，λ=1代入②得：5x-7y=0．(2)因为l平行于直线2x-y-6=0，2x-y-18=0．(3)因为l垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程无解．这说明①中不存在与直线4x+3y-4=0相垂直的直线，事实上，①不含l2，而l2恰恰是过l1，l2交点且与4x+3y-4=0垂直的直线，所以所求直线就是l2∶3x-4y-2=0．例3 不论m取什么值，直线(2m-1) x+(m+3) y-m+11=0必过一定点，试证明之，并求此定点．x=2，y=-3．将x=2，y=-3代入直线系方程左边，则(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)- m+ 11= 0，即证明直线系过定点( 2，- 3)．解法二将原方程变形为：(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，这是经过以下两直线交点的直线系解方程组，得这两条直线交点坐标为(2，-3)，不论m取何值时，已知直线必过点(2，-3)．以上是教案设计过程中的几点说明，此外，在教学过程中还应重视数学思想方法和数学语言的教学．因为数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁．数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练，有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养．为此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的认知规律，运用了归纳、猜想等合情推理方法，在每个环节的设计中，要求学生对每一个问题都要独立思考，在学生遭遇挫折后，要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发不同层次的学生的学习兴趣．。
《6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《直线的点斜式方程与斜截式方程》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“直线的点斜式方程与斜截式方程”。
这是中职数学课程中关于直线方程的重要知识点，通过本课学习，使学生能够掌握直线方程的基本概念、推导方法和应用，为后续的数学学习打下基础。
二、学习目标1. 掌握直线的点斜式方程和斜截式方程的概念及推导过程；2. 能够根据已知条件，正确运用点斜式和斜截式方程表示直线；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4. 提高学生的数学应用意识和实际操作能力。
三、评价任务1. 课堂表现评价：通过学生在课堂上的表现，评价学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的理解程度和应用能力；2. 作业评价：通过布置相关作业，评价学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的掌握情况；3. 测验评价：通过定期的测验，检测学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的理解程度和应用能力，并据此调整教学策略。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——直线的点斜式方程与斜截式方程；2. 概念介绍：介绍直线的点斜式方程和斜截式方程的概念及公式；3. 公式推导：通过具体例子，推导直线的点斜式方程和斜截式方程的推导过程；4. 实践应用：让学生根据已知条件，运用点斜式和斜截式方程表示直线，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；5. 课堂小结：总结本节课的学习内容，强调直线的点斜式方程和斜截式方程的应用方法和注意事项。
五、检测与作业1. 课堂检测：在课堂结束前，进行一次小测验，检测学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的理解程度和应用能力；2. 作业布置：布置相关作业，包括直线的点斜式方程和斜截式方程的练习题和应用题，让学生巩固所学知识；3. 作业评价：对学生的作业进行批改和评价，针对学生的不足之处进行指导和帮助。
六、学后反思1. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，总结教学经验和不足之处，为今后的教学提供参考；2. 学生反思：学生应反思自己在本节课的学习过程，总结自己的不足之处，制定改进措施，提高学习效果。
直线的点斜式和斜截式方程
重庆市五里店职业中学教案*创设情境 兴趣导入【问题】我们知道，方程10x y -+=的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢 *动脑思考 探索新知【新知识】已知直线的倾角为45o ，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）．图8－61tan 450-==-o y k x ， 即 10x y -+=． 这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解．设点111(,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即1110x y -+=，则111tan 450-==-o y k x ， 已知直线的倾角为45o，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P 且倾角为45o的直线上 一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y =满思考思考理解思考启发学生思考带领学生分析足下列关系：⑴ 直线（或曲线）L 上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y =的解；⑵ 以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线（或曲线）L 上．那么，直线（或曲线）L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线（或曲线），方程(,)0F x y =叫做直线（或曲线）L 的方程. 记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =．例如，直线l 的方程为10x y -+=，可以记作直线:10l x y -+=，也可以记作直线10x y -+=．下面求经过点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线l 的方程（如图8－7）．图8－7在直线l 上任取点(,)P x y （不同于0P 点），由斜率公式可得 0y y k x x -=-， 即 00()y y k x x -=-．显然，点000(,)P x y 的坐标也满足上面的方程．方程00()y y k x x -=- （8．4）叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)P x y 为直线上的点，k 为直线的斜率． 【说明】当直线经过点000(,)P x y 且斜率不存在时，直理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果纵截距）．【想一想】直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？图8－8 【新知识】设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点(0,)B b，且斜率为k．则这条直线的方程为(0)y b k x-=-，即y kx b=+．方程y kx b=+（8．5）叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y轴的截距．*巩固知识典型例题例3设直线l的倾角为60°，并且经过点P （2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴的截距．解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为tan603k==o．又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为33(2)y x-=-．（2）将上面的方程整理为记忆观察思考主动求解况思考运用知识主动求解。
直线的点斜式方程与斜截式方程教案
直线的点斜式方程与斜截式方程教案直线的点斜式方程与斜截式方程教案一、教学目标学生能够： 1. 理解直线的点斜式方程和斜截式方程的概念； 2. 掌握如何通过已知条件确定直线的点斜式方程和斜截式方程； 3. 能够相互转化点斜式方程与斜截式方程； 4. 应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的点斜式方程• 1.1 定义：直线的点斜式方程表示为y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)是直线上的已知点，k是直线的斜率。
• 1.2 推导：假设直线上有一点(x,y)，斜率为k，则可以得到点斜式方程。
2. 直线的斜截式方程• 2.1 定义：直线的斜截式方程表示为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。
• 2.2 推导：假设直线上有一点(x,y)，斜率为k，并考虑直线与y轴的截距为b，可以得到斜截式方程。
3. 点斜式方程与斜截式方程的相互转化• 3.1 从点斜式方程到斜截式方程的转化：将点斜式方程中的表达式整理，消去括号后化简，得到斜截式方程。
• 3.2 从斜截式方程到点斜式方程的转化：观察斜截式方程的形式，确定点斜式方程中的已知点和斜率。
三、教学步骤1. 引入介绍直线的点斜式方程和斜截式方程的定义和推导过程，并讲解本节课的教学目标。
2. 点斜式方程与斜截式方程的讲解与演示• 2.1 详细解释点斜式方程的定义和推导过程，带入示例进行讲解。
• 2.2 详细解释斜截式方程的定义和推导过程，带入示例进行讲解。
• 2.3 对比两种方程的特点，让学生理解它们之间的关系。
3. 点斜式方程与斜截式方程的相互转化练习让学生通过练习，掌握点斜式方程和斜截式方程之间的相互转化方法。
4. 实际问题解决提供实际问题，让学生应用所学知识解决问题，加深对直线方程的理解和应用能力。
5. 总结与拓展总结本节课的重点内容和要点，并展开讨论直线的其他方程形式。
四、课堂作业1.完成教学步骤中的练习题；2.思考并总结其他直线方程的形式。
直线的点斜式方程与斜截式方程教案(一)
直线的点斜式方程与斜截式方程教案(一)教案：直线的点斜式方程与斜截式方程一、概述本节课主要介绍直线的点斜式方程与斜截式方程的概念及求解方法，以及如何在坐标平面中绘制直线。
二、学习目标1.了解直线的点斜式方程与斜截式方程的含义及公式；2.能够根据给定的直线上的一点和斜率求解直线的点斜式方程；3.能够根据给定的直线在坐标轴上的截距求解直线的斜截式方程；4.能够在坐标平面中用点斜式方程和斜截式方程绘制直线。
三、教学内容及步骤1.直线的点斜式方程–点斜式方程的定义：y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。
–求解步骤：•已知直线上的一点(x1,y1)和斜率k；•代入点斜式方程，得到直线的方程。
2.直线的斜截式方程–斜截式方程的定义：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b 为直线在纵轴上的截距。
–求解步骤：•已知直线的斜率k和截距b；•将斜率k和截距b代入斜截式方程，得到直线的方程。
3.绘制直线–使用点斜式方程：•确定一点(x1,y1)和斜率k；•选取适当的x值，计算对应的y值；•将得到的点(x,y)连接起来，绘制直线。
–使用斜截式方程：•确定斜率k和截距b；•选取适当的x值，计算对应的y值；•将得到的点(x,y)连接起来，绘制直线。
四、教学示例给定直线上一点A(2, 3)和斜率k=2，求直线的点斜式方程和斜截式方程，并在坐标平面上绘制该直线。
1.点斜式方程的求解：–点斜式方程：y−y1=k(x−x1)–将点A(2, 3)和斜率k=2代入，得到方程：y−3=2(x−2)–化简得到点斜式方程：y−3=2x−4–整理得到点斜式方程：y=2x−12.斜截式方程的求解：–斜截式方程：y=kx+b–已知斜率k=2和点A(2, 3)，代入得到方程：3=2(2)+b–求解得到截距b= -1–整理得到斜截式方程：y=2x−13.绘制直线：–表示直线的点对：(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4,7)等；–将这些点用直线连接起来，得到一条斜率为2的直线。
02 教学课件_直线的点斜式方程与斜截式方程(第1课时)(4)
而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.此时,为了简单起见,“直线l”也可
说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.
微判断
(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.(
)
(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.(
∴直线 l 的方程为 y= 3x-2.
答案:D
探究一
探究二
当堂检测
4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为
(
)
1
A.y=2x+4
B.y=2x+4
C.y=-2x+4
1
D.y=-2x+4
1
解析:由题意可设所求直线方程为 y=kx+4,又由 2k=-1,得 k=-2,∴所
1
求直线方程为 y=-2x+4.
表示出来呢?
结论展示问题1 提示(1)直线l1上的点的坐标都是二元方程
y=kx+b的解.
(2)以方程y=kx+b的解为坐标的点都在直线l1上.
-
问题 2 提示可以利用斜率公式 k=- 0 得出 y-y0=k(x-x0).
0
激趣诱思
知识点拨
1.直线与方程
一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程
B.y=2x+3
C.y=-2x-3
D.y=-2x+3
答案:A
(2)直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有(
)
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式教案1
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．(二)斜截式已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．(三)两点式已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．(四)截距式例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x 轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(五)例题例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB的方程．BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0．这就是直线BC的方程．由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0．这就是直线AC的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．解：2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，α=45°；(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．解：(图略)六、板书设计。
《8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计
《8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计一、内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程(斜截式方程)的概念课.学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素,已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,已知两点也可以确定一条直线.本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角,建立直线方程,通过方程研究直线.2.解析：直线方程属解析几何的基础知识，就是研究解析几何的已经开始.从整体来看,直线方程初步彰显了解析几何的实质用代数的科学知识研究几何问题.从子集与对应的角度构筑了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,就是自学解析几何的基础.对时程圆、直线与圆的边线关系等内容的自学，无论是科学知识上还是方法上都有著积极主动的意义.从本节来看,学生对直线既就是熟识的，又就是陌生的.熟识就是学生晓得一次函数的图像就是直线，陌生就是用解析几何的方法谋直线的方程.直线的点斜式方程就是推论其它直线方程的基础,在直线方程中占据关键地位.二、目标及其解析1.目标掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.解析①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.②认知创建直线点斜式方程就是用直线上任一一点与未知点这两个点的座标则表示斜率.③经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想.④在探讨直线的点斜式方程的应用领域条件与创建直线的斜截式方程中,体会分类探讨的思想,体会特定与通常思想.⑤在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想.三、教学问题确诊分析1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂创建直线的点斜式的过程,但可能会不晓得为什么必须这么搞.因此还是必须跟学生摆事实座标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习曲线与方程,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四、教法与学法分析1、教法分析新课标表示,学生就是教学的主体.教师必须以学生活动居多线.在旧有科学知识的基础上,构筑代莱科学知识体系.本节课可以使用启发式问题教学法教学.通过问题串成,鼓舞学生独立自主探究去达至对科学知识的辨认出和拒绝接受.通过横向发掘科学知识的深度，纵向强化科学知识间的联系，培育学生的技术创新精神.并且并使学生的有效率思维量加强，随着对崭新科学知识和方法产生急于特别注意，并使能力与科学知识的构成相随而行，并使学生在解决问题的同时，构成方法.2、学法分析提升学生的自学方式就是高中数学课程崇尚的基本理念.学生的数学自学活动不仅仅局限于对概念结论和技能的记忆、恶搞和累积.独立思考,独立自主积极探索,动手课堂教学,合作交流,写作自学等都就是自学数学的关键方式,这些方式有利于充分发挥学生自学主观能动性,并使学生的自学过程沦为在教师鼓励下的再缔造的过程.为学生构成积极主动的、多样的自学方式缔造不利的条件.以唤起学生的自学兴趣和技术创新创造力,协助学生培养独立思考,积极探索的习惯.通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的理解;通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线;通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.五、教学过程设计问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?[设计意图]使学生认知直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义就是这个点的座标和这条直线的斜率.问题2：建立直线方程的实质是什么?[设计意图]创建直线方程就是将确认直线的几何要素用代数形式则表示出.也就是将直线上点的座标满足用户的条件用方程则表示出.引例：若直线经过点,斜率为,点在直线上运动,那么点的坐标满足什么条件?[设计意图]使学生通过具体内容例子经历谋直线的点斜式方程的过程,初步介绍谋直线方程的步骤.问题2.1要得到坐标满足什么条件,就是找出与、斜率为之间的关系,它们之间有何种关系?(过与两点的直线的斜率为)[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静.问题2.2如何将上述条件用代数形式则表示出?[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.用代数式则表示出就是,即.问题2.3为什么说是满足条件的直线方程?[设计意图]使学生初步体会直线与直线方程的关系.此时的坐标也满足此方程.所以当点在直线上运动时,其坐标满足.另外以方程的意指座标的点也在直线上.所以我们得到经过点,斜率为的直线方程是.问题2.4：若想说道方程就是经过,斜率为的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线(曲线)方程的完备性.尽管学生不可能深刻理解直线(曲线)方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.问题3：推展：未知一直线过一定点,且斜率为k,怎样谋直线的方程?[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力.问题4：直线上存有无数个点,如何就可以挑选出所有的点?以前自学中是不是相似的处置问题的方法?[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法.备注：在谋直线方程的过程中要表明直线上的点的座标满足用户方程,也必须表明以方程的意指座标的点在直线上,即为方程的Haudouin直线上的点的座标就是一一对应的.为以后学习曲线与方程踢不好基础.教学中使学生感觉到这一点就可以.不必搞过多表述.问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?[设计意图]使学生初步体会解析几何谋曲线方程的步骤.①设点---用表示曲线上任一点的坐标;②找寻条件----写下适宜条件;③列出方程----用坐标表示条件,列出方程④化简---化方程为最珍形式;⑤证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.基准1分别谋经过点,且满足用户以下条件的直线的方程,并图画出来直线.⑴倾斜角⑵斜率⑶与轴平行;⑷与轴平行.[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作公式用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.备注：⑴应用领域直线的点斜式方程的条件就是：①定点，②斜率存有,即为直线的'倾斜角.⑵与的区别.后者表示过,且斜率为k的直线方程，而前者不包括.⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率，直线方程就是.⑷当直线的倾斜角时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是.练：1..2.已知直线的方程是，则直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个已知点为.[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和认知直线的点斜式方程.问题6：特别地，如果直线的斜率为,且与轴的交点坐标为(0,b),求直线的方程.[设计意图]由通常至特定，培育学生的推理小说能力，同时带出dT的概念和直线斜截式方程.将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：表明：我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫作直线在y轴上的dT.这个方程就是由直线的斜率与它在y轴上的dTb确认,所以叫作直线的斜截式方程.注(1)截距可取任意实数,它不同于距离.直线在轴上截距的是.(2)斜截式方程中的k和b存有显著的几何意义.(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样.问题7：直线的斜截式方程与我们研习过的一次函数的相似.我们晓得,一次函数的图像就是一条直线.你如何从直线方程的角度重新认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义就是什么?[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.练：1..2.直线的斜率为2，在轴上的截距为，求直线的方程.[设计意图]使学生明晰dT的含义.3.直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程.[设计意图]使学生进一步认知直线斜截式方程的结构特征.4.已知直线过两点和，求直线的方程.[设计意图]使学生能够合理挑选直线方程的相同形式谋直线方程,同时为下节自学直线的两点式方程种下伏笔.例2：已知直线,试讨论(1)与平行的条件就是什么?(2)与重合的条件是什么?(3)与横向的条件就是什么?说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.②教学中从两个方面去表明，若两直线平行，则且反过来，若且，则两直线平行.③若直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么?练：问题8：本节课你有哪些收获?要点：(1)直线方程的点斜式、斜截式的命名都就是顾名思义的,必须可以予以区别.(2)两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.总结：制订教学计划的主要目的就是为了全面介绍学生的数学自学历程，鞭策学生的自学和改良教师的教学。
3-(教学案)直线方程——点斜式、斜截式
学习心得
典例探究 【例 1】 (1)已知直线经过点 (6, 4) ,斜率为
思想方法总结
式.(2)方程 y 1 3 x 3 表示过点 ______ 、斜率是 ______ 、倾斜 角是 ______ 、在 y 轴上的截距是 ______ 的直线。
4 , 求直线的点斜式和斜截 3
【例 2】一条直线经过点（-2，3） ，倾斜角为 45 ，求这条直线的方 程并画出图形
0
1
【例 3】 已知直线 l 的斜率为 求 l 的方程。
1 ， 且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形， 6
变式：已知直线 l 过点 P(2,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4， 求直线 l 的方程
课堂练习 1 、 直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k ，在 y 轴上的截距为 b ，则有
本节内容个人掌握情况反思：
2
课题 学习目标
2.1.2 直线方程——点斜式、斜截式
编号
3
（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法 （2）掌握直线方程的点斜式，斜截式 （3）能根据条件熟练地求出直线的方程，并写出斜率和截距 点斜式、斜截式
教学重 点、难点 教学方法
学习要点及自主学习导引 1．直线方程的点斜式 若直线经过点 P( x1 , y1 ) 且斜率为 k，则直线 L 的方程为： 这个方程是由直线上一点和直线的斜 率确定的，叫做直线方程的点斜式 2、直线方程的斜截式 斜率是 k，与 y 轴的交点为 P(0,b)的直线方程为
自我纠错
k=________，b=_______
2、方程 y=k（的一切直线
3、过点 P(1，2)引一直线，使其倾斜角为直线 l：x-y-1=0 的倾斜角的 两倍，该直线的方程为___________________ 4、写出下列点斜式直线方程，并画出图形： (1)经过点 A 1,1 ， 斜率是 2； (2)经过点 B3,1 ， 倾斜角是 135 ．
《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)
《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式引言：本次公开课的教案将介绍直线方程的几种常用表示方法，包括点斜式、斜截式、两点式和截距式。
通过教学的方式，学生将学习如何将直线的几何特征与数学方程相对应，从而更好地理解和运用直线方程。
本教案分为四个部分，分别对应于不同的直线方程形式，每个部分包含示例和练习，以促进学生的理解和掌握。
一、点斜式点斜式是直线方程的一种常见表示方法，它用一点和直线的斜率来描述直线的位置和倾斜程度。
点斜式的一般形式为 y - y1 = k(x - x1)，其中 (x1, y1) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。
示例：假设直线上的一点为 A(2, 3)，斜率为 1/2。
我们可以使用点斜式来表示直线的方程：y - 3 = 1/2(x - 2)练习：请根据给定的点斜式方程，确定直线上的点和斜率，并画出直线。
1. y - 4 = 2(x - 1)2. y + 2 = -1/3(x - 5)二、斜截式斜截式是描述直线方程的常用形式之一，它用直线与 y 轴的交点和直线的斜率来表示直线的位置和倾斜程度。
斜截式的一般形式为 y = kx + b，其中 k 是直线的斜率，b 是直线与 y 轴的交点。
示例：设直线与 y 轴的交点为 B(0, -2)，斜率为 -3/4。
我们可以使用斜截式来表示直线的方程：y = -3/4x - 2练习：请根据给定的斜截式方程，确定直线与 y 轴的交点和斜率，并画出直线。
1. y = 2x + 32. y = -1/2x - 4三、两点式两点式是直线方程的另一种表示形式，它使用直线上的两个点来确定直线的位置。
两点式的一般形式为 (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 -x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。
示例：假设直线上的两个点为 A(1, 2) 和 B(3, 4)。
直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿
直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿1、直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿我本节课说课的内容是直线的点斜式和斜截式方程。
新课标指出，学生是教学的主体。
教师要以学生活动为主线。
在原有知识的基础上，构建新的知识体系。
我将以此为基础从教材地位和内容分析，教学目标分析，重点和难点分析，教法和学法分析，教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材地位和内容分析直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。
直线作为最常见的几何图形，在生产实践和生活应用中都有着广泛的应用。
直线的方程是是解析几何的基础知识，对后续圆、直线和圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论从知识上还是方法上都有着积极的作用。
二、教学目标分析1、识记直线的点斜式和斜截式方程，了解其推导过程2、会根据已知条件熟练求出直线的方程3、培养学生主动探究知识、合作交流的意识三、重点与难点分析重点：会根据已知条件熟练求出直线的方程难点：直线点斜式方程的推导四、教法与学法分析1、教法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。
2、学法分析本节课所面对的是职高二年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。
本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。
五、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为几个阶段：1、温故知新上课前复习特殊角的正切值以及斜率的求法，为研究新课打下基础。
2、创设情境直线是点的集合，求直线方程实际上就是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。
因此在教学中我把探究的过程变成一个问题来进行。
问题：已知一直线过一定点，且斜率为k，则直线是唯一确定的，也就是可求的，怎样求直线L的方程？3、探求新知学生带着问题预习，分组讨论，合作交流，共同研究出直线的点斜式方程。
《直线的方程点斜式》课比赛教案
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾已学的直线方程知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 激发学生对直线方程点斜式的兴趣，培养学生的探究精神。
教学内容：1. 复习直线方程的斜截式。
2. 引出直线方程点斜式。
教学过程：1. 复习直线方程的斜截式：y = kx + b（k为斜率，b为截距）。
2. 提问：能否用斜截式表示一条直线，当已知直线上一点和斜率时？3. 引导学生思考，引出直线方程点斜式。
第二章：直线方程点斜式的定义及形式教学目标：1. 使学生掌握直线方程点斜式的定义及形式。
2. 培养学生运用点斜式解决实际问题的能力。
教学内容：1. 直线方程点斜式的定义。
2. 直线方程点斜式的形式：y y1 = k(x x1)（已知直线上的点A(x1, y1)和斜率k）。
教学过程：1. 讲解直线方程点斜式的定义。
2. 推导直线方程点斜式的形式。
3. 举例说明如何运用点斜式求解直线方程。
第三章：直线方程点斜式的应用教学目标：1. 使学生掌握直线方程点斜式在实际问题中的应用。
2. 培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1. 运用直线方程点斜式解决实际问题。
2. 直线方程点斜式在几何、物理、工程等方面的应用。
教学过程：1. 讲解直线方程点斜式在实际问题中的应用。
2. 举例说明直线方程点斜式在几何、物理、工程等方面的应用。
第四章：直线方程点斜式的拓展教学目标：1. 使学生了解直线方程点斜式的拓展知识。
2. 培养学生对直线方程点斜式的深入理解。
教学内容：1. 直线方程点斜式的拓展知识。
2. 直线方程点斜式与其他直线方程之间的关系。
教学过程：1. 讲解直线方程点斜式的拓展知识。
2. 分析直线方程点斜式与其他直线方程之间的关系。
第五章：课堂练习与总结教学目标：1. 巩固学生对直线方程点斜式的掌握。
2. 培养学生的总结能力。
教学内容：1. 课堂练习。
2. 学生总结直线方程点斜式的知识点。
教学过程：1. 布置课堂练习，让学生运用直线方程点斜式解决问题。
优质课直线方程的点斜式和斜截式教案
优质课直线方程的点斜式和斜截式教案第一篇：优质课直线方程的点斜式和斜截式教案§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式一、教学目标 1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。
二、教学重难点1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.三、教学过程（一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？（二）自主检测：1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是x y10,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B(2,2)，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是12022（三）例题解析例1、写出下列直线的方程，并画出图形：（1）经过点P（1,3），斜率是1；（2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行；（3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直；（4）经过两点A(5,0),B(3,3).四、质疑再探：1、根据例2思考讨论（1）什么是直线的斜截式？（2）b 的几何意义是什么？（3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么关系呢？（4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？2例3、求过两点（m,2）,(3,4) 的直线的点斜式方程.（四）课堂小结：1、通过本节课你学习到了那些知识？（1）直线方程的点斜式；（2）直线方程的斜截式；（3）直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.2、本节课用了哪些数学思想？数形结合、分类讨论思想（五）当堂演练：1、已知直线l的方程为x y b0(b R),则直线l的倾斜角为（） A、30 B、45 C、135 D、与b有关2、过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程是（） A、y3x2B、y3x 2 C、y3(x2)D、y3(x2)3、经过点(2,1)，倾斜角为60的直线方程是（） A、y13(x2) B、y1C、y13(x2)D、y13(x2) 33(x2)34、直线l的倾斜角为45，且过点(4,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是5、求斜率为直线y3x1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程. （1）经过点(4,1)；（2）在y轴上的截距为10.第二篇：直线的斜截式方程教案直线的斜截式方程教学目标1、进一步复习斜率的概念，了解直线在y轴上的截距的概念；2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；3、初步掌握斜截式方程及其简单应用；4、培养学生应用公式的能力。
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3.2.1 直线的点斜式、斜截式方程（2课时）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。