第六章回转件的平衡

第六章 回转件的平衡

一．学习指导与提示

由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。

学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。

1．回转件的静平衡和动平衡

(1) 静平衡 对于轴向尺寸较小(宽径比2.0/

∑=0i

F

或∑=0i i r m 。

(2) 动平衡 对于轴向尺寸较大(2.0/≥d b )的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。即

0=∑i

F

和0=∑i M 。

必须注意：①动平衡的不平衡质量与所选两个平衡基面的相对位置有关；②静平衡回转件不一定是动平衡的，但动平衡回转件一定是静平衡的。

2．回转件的平衡计算及平衡实验

对于因结构不对称而引起不平衡的回转件，其平衡是先根据其结构确定出不平衡质量的大小及位置，再用计算的方法求出回转件平衡质量的大小和方法来加以平衡，即设计出理论上完全平衡的构件。对静不平衡回转件按静平衡条件列出其上包含平衡质量的质径积的平衡方程式用质径积矢量多边形或解析法求出应加的平衡质量的大小及其方位。对动不平衡的回转件选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径积分别等效到两个平衡基面上，再分别按各个平衡基面建立质径积的平衡方程式，最后用矢量图解法或解析法求解出两个平衡基面上应加的平衡质量的大小及方位。 对于结构对称，由于制造不准确、安装误差以及材料不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡量是无法计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法来解决。故所有回转件均须通过实验的方法才能最终予以平衡。

二．复习思考题

6-1．什么是回转件的静平衡与动平衡？分别适用于什么情况？

6-2．回转件平衡的基本原理是在回转件上加上 ，或除去一部分质量，以

便重新调整回转件的，使其旋转时产生的力系(包括惯性力矩)获得平衡。

6-3．使回转件落在回转轴线上的平衡称为静平衡；静平衡的回转件可以在任何位置保持而不会自动。

6-4．回转件静平衡的条件为：回转件上各质量的离心惯性力(或质径积)的

等于零。

6-5．静平衡适用于轴向尺寸与径向尺寸之比的盘形回转件，可近似认为它所有质量都分布在内，这些质量所产生的离心惯性力构成一个相交于回转中心的力系。

6-6．使回转件各质量产生的离心惯性力的以及各离心惯性

均等于零的平衡称为动平衡。

6-7．对于轴向尺寸与径向尺寸之比的回转件，质量分布应看作是分布在垂直于的内，回转件旋转时，各偏心质量产生的离心惯性力已不再是一个平面汇交力系，而是一个力系。

6-8．回转件动平衡的条件为：分布在回转件上的各质量的离心惯性力的

以及各的向量和均为零。回转件达到动平衡时一定是

的。

6-9．回转件动平衡必须在任选的垂直于的个校正平面内施加平衡质量进行平衡。

6-10．若分布于回转件上的各个质量的离心惯性力的向量和为零，该回转件是回转件。

A．静平衡B．动平衡C．静平衡但动不平衡

6-11．回转件动平衡的条件是。

A．各质量离心惯性力向量和为零B．各质量离心惯性力偶矩向量和为零

C．各质量离心惯性力向量和与离心惯性力偶矩向量和均为零

6-12．达到静平衡的回转件是动平衡的。

A．一定B．一定不C．不一定

6-13．回转件动平衡必须在校正平面施加平衡质量。

A．一个B．两个C．一个或两个

6-14．高速水泵的凸轮轴由三个相互错开120o的相同偏心轮组成，每个偏心轮的质量为4 kg ，偏心距为12.7mm，若选择Ⅰ、Ⅱ为两个平衡面，求所加平衡质量的大小和方位（设平衡质量回转半径为10mm，其它有关尺寸如图所示）。

题6-14 图

6-15．带有刀架盘A的机床主轴需要做动平衡试验，现取Ⅰ、Ⅱ两回转面为校正平面，但所用动平衡机只能测量在两支承范围内的校正平面的不平衡量。现测得Ⅰ、Ⅲ平面内应加

质径积为gm 111=r m ，gm 2.133=r m ，方向如图。问能否在Ⅰ、Ⅱ两回转平面内校正？如何校正？

题6-15 图

三．例题精选与解析

例 6.1 一高速凸轮轴由三个互相错开120o

的偏心轮组成。每一偏心轮的质量为 0．5kg ，其偏心距为12mm 。设在平衡基面I 和Ⅱ中各装一个平衡质量Ⅰm 和Ⅱm 使之平衡，其回转半径为10mm 。其它尺寸如图(单位为mm)，试用矢量图解法求Ⅰm 和Ⅱm 的大小和位置，并用解析法进行校核。

例6.1 图

解：本例为一典型的形状不对称回转件用矢量图解法和解析法进行动平衡计算的实例。

如例6.1解图(a)所示建立z y x 、、坐标系，设I 、Ⅱ面内所加平衡质量和向径为Ⅰm 、

Ⅱm 和Ⅰr 、Ⅱr 。，，，，m m 220m m 180m m 110m m 40====l l l l C B A 质径积m m kg 6m m 12kg 5.0⋅⨯===＝C C B B A A r m r m r m ，各质径积的方向如图所示。各质径积

对I 面与z 轴交点K 的力矩和为零，取比尺m m /m m kg 202

1⋅=μ，作例6.1解图(b)所示向量图OabcO ，量得cO 长约36mm ，表明Ⅱ面上所加平衡质径积的大小应为）

mm kg (3.3220/2036/1⋅=⨯=⋅=I l cO r m μ ， m 应在第Ⅲ象限，与y 轴正向逆时针方向成150o 。各质径积在xoy 平面向量和为零，取比尺m m /m m kg 2.02⋅=μ作例6.1解

图(c)所示向量图O c b a O ''''''Ⅱ

，量得O ''Ⅱ长约16.5mm ，表明I 面上所加平衡质径积的大小应为）（Ⅱmm kg 3.32.05.162⋅=⨯=⋅''=I I μO r m ，I m 应在第Ⅰ象限，与y 轴正向顺时

针方向成30o 。因平衡质量位置半径m m 10＝＝ⅡⅠ

r r ，则平衡质量）ⅡⅠkg (33.010/3.3===m m 。

本题用解析法校核如下：

⎪⎩⎪⎨

⎧==∑∑0

)(0

yz M x K