经济数学应用论文

【摘要】《经济数学》是根据教育部制订的“高职高专教育数学课程教学基本要求”，在“经济数学”国家精品课程的申报和建设过程中，结合最新的课程改革理念编写而成的。全书包括微分、积分、概率统计、线性代数、线性规划、数学实验等模块，主要内容有函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，二元函数偏导数及其应用，一元函数积分及其应用，概率统计初步，线性代数及其应用，线性规划及其应用，MATLAB数学实验简介等，书后附有习题参考答案及常用数理统计表。

【关键字】经济数学应用

（一）《经济数学》的地位

经济数学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。经济数学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。

（二）数学在经济学中的应用

数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济数学常识。这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通

浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。 下面我们来看几个经典的例子，看看数学的应用。

（三）应用实例

【例1】某公司有甲、乙、丙三种产品，在2009和2010年的销售量（单位：件）用矩阵A 表示，其成本价和销售价（单位：元）用矩阵B 表示：

甲 乙 成本 销售价

100040002009200030002010A ⎛⎫= ⎪⎝⎭年年

3 3.5=

4 4.4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭甲乙

试求两年的成本总额和销售总额： 2009年成本总额为10003+40004=19000⨯⨯；

2009年销售总额为：1000 3.5+4000 4.4=21100⨯⨯；

2010年成本总额为：20003+30004=18000⨯⨯

2010年销售总额为：2000 3.5+3000 4.4=20200⨯⨯

用矩阵C 表示上述计算结果，即

成本总额 销售总额

1900021100200918000202002010C ⎛⎫= ⎪⎝⎭年年

我们观察A,B,C 三个矩阵：

100040003 3.51900021100200030004 4.41800020200⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

用Matlab 验证：

>> A=[1000 4000;2000 3000]

A =

1000 4000

2000 3000

>> B=[3 3.5;4 4.4]

B =

3.0000 3.5000

4.0000 4.4000

>> C=A*B

C =

19000 21100

18000 20200

【例2】设有一圆台形水池，高2米，上底半径为4米，下底半径为2米，其中盛满了水，现要将水全部吸尽，问需要做多少功？（水的比重为13

吨/米）

解：取坐标如图所示，梯形ABCD 为过圆台轴的平面与圆台的截面，于是A 点坐标为（4，0），B 的坐标为（2，2），AB 方程为：4y x =-

设想水池内的水一层一层地平移到水面上，所做的功与x 的变化区间[0,1]有关，任取区间[0,1]上一小区间[x,x+dx],将这小区间上对应的薄圆柱形水堤到水面

上做的功，即功元素为：

22(4)dW x y dx x x dx ππ=∙=-

所求的功为:

2

22200

2

230(4)(168)(168)W x x dx x x x dx

x x x dx

πππ=-=-+=-+⎰⎰⎰

44(3π=吨米）

用Matlab 验证：

>> syms x

>> s1=16*x-8*x^2+x^3;

>> int(s1,o,2)

>> int(s1,0,2)

ans =

44/3 所以：

44(3W π=吨米） 注：用Matlab 先求出积分，结果再乘以π，此题是结合经济数学在生活中的应用，其中用了积分来解决生活的问题。

【例3】设有一个圆锥体，其表面积始终保持不变，而其高h 以0.08m/min 的速率在缩短，问当圆锥的高h=8m,底半径R=6m 时，其底半径及体积的变化速率如何？ 解：正圆锥体的表面积公式为：

222()A R R R h π=++，其中，R 与h 都随时间t 而变化，A 是常量，对t 求导后得：

2222222[(2)]0dA R dR Rh dh R R h dt dt dt R h R h π=++++=++

将h=8(m ）,R=6(m ），0.08(/m i n )dh m dt

=-代入上式得296 3.8401010dR dt ⨯-=，即得

12925dR dt =。