高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第15课时 1.3.4三角函数的应用(1)

第十五课时 §1.3.4 三角函数的应用（1）

【教学目标】 一、知识与技能：

会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题；体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型 二、过程与方法

从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用

三、情感态度价值观：

培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活

教学重点难点：建立三角函数的模型 【教学过程】 一．复习回顾

1、 回顾课本 “三角函数的周期性”

2、 求函数的解析式

3、查阅物理中“单摆运动” 二．新课讲解：

一定条件下，单摆运动是一种周期性的运动，从而引出对具有周期性现象的问题的研究，可用具有周期性规律的三角函数来描述。实际上，三角函数能够描述、模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。 三、例题分析： 例1、 （教材P42例1）

点评：本题是简谐运动的问题，在利用三角函数描述问题时，首先分析此现象具有周期性，其次结合题意作出函数草图，然后根据图象用“待定系数法”求出。 例2、 （教材P43例2）

sin()y A x k ωϕ=++sin()y A x k ωϕ=++

点评：①本题是圆周运动的问题；②寻找变量间的关系是关键，结合图形建立恰当的直角坐标系，将几何问题代数化

已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图 例3、如图所示，求函数的一个解析式。

例4、已知函数（，，）的最小值是，图象上相

邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。

sin()y A x ωϕ=+0A >0ω>cos()y A x ωϕ=+0A >0ω>0ϕπ<<5-4

π

5(0,)2-

例5、已知函数（，，）的最大值为，最小值为，周期为，且图象过点，求这个函数的解析式

四、课堂小结：本课所学内容，重点应用了三角函数的什么性质？以后研究哪类问 题可以借助于三角函数模拟呢？ 五、作业：（补充）

1．已知函数（，，）的周期是

，最小值是，且图象过点，求这个函数的解析式；

sin()y A x B ωϕ=++0A >0ω>||ϕπ

<

23

π

(0,4-sin()y A x ωϕ=+0A >0ω>||ϕπ<23

π2-5(

,0)9

π

2．函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最

高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点

，求这个函数的解析式

3

．如图为函数（，）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。

sin()

y A x

ωϕ

=+0

A>0

ω>||

2

π

ϕ<2-

3π(0,1)

sin()

y A x

ωϕ

=+||

2

π

ϕ

∈

–

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