(金融保险)金融工程第二版郑振龙第七章
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(股指期货、外汇远期利率远期与利率期货)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第五章股指期货、外汇远期利率远期与利率期货1．美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为l000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值?答：由题意可知，该公司持有资产组合，应进行空头套期保值。
应卖出的标准普尔500指数期货合约份数为：G H V V N ⨯=β=100000001.2312501530≈⨯份。
2．瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2％和7％，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元，请问有无套利机会?答：有套利机会，理由主要如下：（1）根据已知条件可以计算瑞士法郎2个月期理论远期汇率为：2/12(0.070.02)0.680.68570.7F e ⨯-==<2个月期瑞士法郎期货价格高估。
（2）假设期初投资者在现货市场上获得2个月期0.68单位美元的借款，同时卖出2/120.02e ⨯单位的2个月期的瑞士法郎期货。
投资者在现货市场上卖出美元，兑换瑞士法郎，持有瑞士法郎直到期货到期。
期货到期时，投资者交割瑞士法郎，获得美元，并偿还美元借款。
综上，以美元计算投资者的套利所得为：2/120.022/120.070.70.680.01436e e ⨯⨯-=（美元）。
3．假设某投资者A 持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合，请问，如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，是否能提高该投资组合的β系数?答：可以。
理由主要如下：投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。
设定股票组合的原β系数为β，目标β系数为β*．套期保值比率就应该为β*-β，需要交易的股指期货份数为()*H GV V ββ-。
这里V H 和V G 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。
《金融工程》新第二版习题答案郑振龙
《⾦融⼯程》新第⼆版习题答案郑振龙《⾦融⼯程》课后题答案第⼆章1、按照式⼦：（1＋8%）美元＝1．8×（1＋4%）马克，得到1美元＝1．7333马克。
2、设远期利率为i，根据（1＋9．5%）×（1＋i）＝1＋9．875%，i＝9．785%．3、存在套利机会，其步骤为：（1）以6%的利率借⼊1655万美元，期限6个⽉；（2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；（3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个⽉；（4）按1．6600美元/英镑的远期汇率卖出1037．5万英镑；（5）6个⽉后收到英镑贷款本息1040．8万英镑（1000e0．08×0．5），剩余3．3万英镑；（6）⽤1037．5万元英镑换回1722．3万美元（1037．5×1．66）；（7）⽤1715．7美元（1665 e0．06×0．5）归还贷款本息，剩余6．6万美元；（8）套利盈余＝6．6万美元＋3．3万英镑。
4、考虑这样的证券组合：购买⼀个看涨期权并卖出Δ股股票。
如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ－3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。
若两者相等，则42Δ－3＝38Δ，Δ＝075。
可以算出⼀个⽉后⽆论股票价格是多少，组合的价值都是28．5，今天的价值⼀定是28．5的现值，即2 8．31＝28．5 e－0．08×0．08333。
即－f＋40Δ＝28．31，f是看涨期权价格。
f＝1．69。
5、按照风险中性的原则，我们⾸先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p，它满⾜等式：42p＋38（1－p）＝40e0．08×0．08333，p＝0．5669，期权的价值是：（3×0．5669＋0×0．4331）e－0．0 8×0．08333＝1．69，同题4按照⽆套利定价原则计算的结果相同。
6、考虑这样的组合：卖出⼀个看跌期权并购买Δ股股票。
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的定价与风险分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第七章互换的定价与风险分析1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。
试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值①现金流交换日交换的固定利息额)(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。
（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。
计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。
①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。
《郑振龙金融工程》课件
风险管理理论与方法
风险管理目标：降低风险， 提高收益
风险管理定义：识别、评估 和控制风险的过程
风险管理方法：风险规避、 风险转移、风险分散、风险
对冲等
风险管理工具：保险、期货、 期权、互换等
投资组合优化理论
投资组合优化理论概述
投资组合优化理论的基本概念
投资组合优化理论的应用
投资组合优化理论的发展趋势
郑振龙金融工程发展历程
1990年代：郑振龙开始研究金融工程，并提出金融工程理论 2000年代：郑振龙在金融工程领域取得重要成果，发表多篇论文 2010年代：郑振龙在金融工程领域继续深入研究，并担任多个学术职务 2020年代：郑振龙在金融工程领域继续取得重要成果，并担任多个学术职务
郑振龙金融工程研究领域
金融市场：包括股票市场、债券市场、外 汇市场等
金融风险：包括市场风险、信用风险、流 动性风险等
金融工程方法：包括套期保值、风险对冲、 资产组合管理等
金融工程应用：包括投资组合研究方法
理论研究：运用金融学、经济学、数学等学科的理论知识进行研究 实证研究：通过收集和分析实际数据，验证理论模型的有效性 案例研究：通过对具体案例的分析，探讨金融工程的应用和效果 模拟实验：通过计算机模拟，验证金融工程的可行性和效果
金融市场微观结构理论
市场参与者：投资者、交易商、做市商 等
市场效率：价格发现、流动性等
市场机制：竞价交易、做市商交易等
市场风险：市场风险、流动性风险等
市场结构：集中市场、分散市场等
市场监管：市场监管机构、监管政策等
Part Five
郑振龙金融工程实 践应用
金融衍生品定价实践
金融衍生品：包括期货、期权、互换等 定价方法：如Black-Scholes模型、二叉树模型等 应用案例：如股票期权定价、利率互换定价等 风险管理：如何利用金融衍生品进行风险管理
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。
答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。
该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。
当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。
此时看涨期权和看跌期权的价值相等。
2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。
甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。
如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。
3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。
答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。
因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。
4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。
《金融工程》第二版郑振龙课后习题答案13页word
习 题 答 案 第1章7. 该说法是正确的。
从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。
9. ()5%4.821000012725.21e⨯⨯=元10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
第2章1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。
合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。
2．收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。
若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750+-⨯<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。
3． 他的说法是不对的。
首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。
本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。
郑振龙《金融工程》第2版章节题库(金融工程概述)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版章节题库第一章金融工程概述一、概念题1．金融工程（中南财大2000研）答：金融工程指开发、设计与实施各种创新性金融工具和金融手段，包括为各种金融问题提供创造性的解决方案的过程。
这个过程实际上就是金融工程师针对客户的问题，运用概念性工具作出诊断，运用和组合各种实体金融工具，为客户寻找可能的创新性的解决方案，而创造出的金融产品经大规模标准化后，又作为下一次金融创新的工具。
在创新中用到的概念性工具主要是一系列理论知识，包括套期保值理论、估值理论、证券组合理论、会计和税收方面的理论和知识；而实体性工具则包括各种权益证券、固定收益证券、期权、期货、互换协议等一系列金融工具，以及计算机技术、电子证券交易和其他数学模型等手段。
2．单利和复利答：单利指本金所生利息后不再加入本金重复计息的计算方式。
即在计算下一时间单位的利息时，本金中不包括上一时间单位所生的利息，而仅按原始的本金和借贷时间的长短来计算。
用单利法计算利息，优点是简便易行，有利于减轻借款人的利息负担。
其计算公式为：I=P×R×n，S=P（1+R×n）。
式中，S为终值，I为利息，P为本金，R为利率，n为期限。
复利指本金所生利息加入本金重复计息的计算方式。
即在计算利息时，分期计息，在一定时期内按本金计息，随即将所得到的利息加入本金，作为计算下一期利息的基础，俗称“利滚利”。
复利法计算的利息比按单利法计算的多，它体现了货币资金的时间价值，符合信用和利息的本质要求。
其计算公式为（字母含义同上）：S=P（1+R）n，I=S-P=P［（1+R）n-1］。
3．资本市场线（capital market line）答：资本市场线是指在以预期收益和标准差为坐标轴的图上，表示风险资产的有效组合与一种无风险资产再组合的有效的组合线。
如果用E和σ分别表示证券或组合的期望收益率和方差，f、m和P分别表示无风险证券、市场组合和任意有效组合，资本市场线所代表的方程是：。
郑振龙《金融工程》第2版章节题库(互换的运用)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版章节题库第八章互换的运用一、计算题1．已知：A公司借固定利率贷款利率为8%，借浮动利率贷款利率为LIOBR+0.2%；B公司借固定利率贷款利率为10%，借浮动利率贷款利率LIBOR+1%；互换中介费用为0.2%。
求：两公司利用比较优势学说进行利率互换后双方各自实际支付利率是多少?（要求划出互换示意图）（东北财大2006研）解：A、B两公司的融资的相对比较优势如下表所示双方的固定利率借款利差为2％，浮动利率借款利差为0.8％，因此总的互换收益为2％-0.8％＝1.2％。
由于互换中介费用为0.2％，因此互换要使双方各得益0.5％。
这意味着互换应使A的A的借款利率为LIBOR-0.3%，B的借款利率为9.5%。
因此互换安排应为：二、论述题如何利用利率和货币互换来减少利率风险和汇率风险，降低借贷成本，以及增加收益？（北师大2004研）答：金融互换是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约。
金融互换的理论基础是比较优势理论，只要满足以下两个条件，互换就可以进行:第一，双方对对方的资产或负债均有需求，第二，双方在两种资产或负债方面存在比较优势。
金融互换有许多种类，最主要的是利率互换和货币互换。
利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算出来。
货币互换是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
利率和货币互换可以减少利率风险和汇率风险，降低借贷成本，增加收益，现在以两个例子分别说明。
（1）利率互换减少利率风险，降低借贷成本，增加收益。
假定A和B公司都想借入5年期的1000万美元的借款，A想借入与6个月相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款，但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同。
A公司固定利率为10%，浮动利率为6个月LIBOR加0.3%，B公司的固定利率为11.2%，浮动利率为6个月LIBOR加1.00%。
金融工程第二版郑振龙第七章
第七章金融工程第二版郑振龙第七章在第六章中，我们在一系列假定条件下推导得到了闻名的布莱克－舒尔斯期权定价公式，在现实生活中，这些假设条件往往是无法成立的，本章的要紧目的，确实是从多个方面逐一放松这些假设，对布莱克－舒尔斯期权定价公式进行扩展。
然而我们也将看到，在有些时候，模型在精确度方面确实获得了相当的改进，但其所带来的收益却无法补偿为达到改进而付出的成本，或是这些改进本身也存在问题，这使得布莱克－舒尔斯期权定价公式仍旧在现实中占据重要的地位。
第一节布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷在实际经济生活中，布莱克-舒尔斯期权定价模型（为简便起见，我们后文都称之为BS模型）应用得专门广泛，对金融市场具有专门大的阻碍。
其三个作者中的两个更是曾经因此获得诺贝尔奖。
因此，不管是从商业上依旧从学术上来说，那个模型都专门成功。
然而理论模型和现实生活终究会有所差异，关于大多数理论模型来说，模型假设的非现实性往往成为模型要紧缺陷之所在，BS公式也不例外。
本章的要紧内容，确实是从多方面逐一放松BS模型的假设，使之更符合实际情形，从而实现对BS定价公式的修正和扩展。
BS模型最差不多的假设包括：1.没有交易成本或税收。
2.股票价格服从波动率 和无风险利率r为常数的对数正态分布。
3.所有证券差不多上高度可分的且能够自由买卖，能够连续进行证券交易。
4.不存在无风险套利机会。
在现实生活中，这些假设明显差不多上无法成立的。
本章的后面几节，将分别讨论这些假设放松之后的期权定价模型。
1. 交易成本的假设：BS模型假定交易成本为零，能够连续进行动态的套期保值，从而保证无风险组合的存在和期权定价的正确性。
但事实上交易成本总是客观存在的，这使得我们无法以我们所期望的频率进行套期保值；同时，理论上可行的价格，考虑了交易成本之后就无法实现预期的收益。
我们将在第二节中介绍一些对这一假设进行修正的模型。
2. 波动率为常数的假设：BS模型假定标的资产的波动率是一个已知的常数或者是一个确定的已知函数。
郑振龙金融工程习题答案1-9
习 题 答 案第1章7. 该说法是正确的。
从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边那么是看跌期权空头和标的资产空头的组合。
9. ()5%4.821000012725.21e ⨯⨯=元10. 每年计一次复利的年利率=〔1+0.14/4〕4-1=14.75%持续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11. 持续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12. 12%持续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4〔e-1〕=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×元。
第2章1． 2007年4月16日2007年10月18日向工行买入美元。
合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。
2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；包管金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。
假设结算后包管金账户的金额低于所需的维持包管金，即19,688(S P5001530)25015,750+-⨯<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴包管金通知，而必需将包管金账户余额补足至19,688美元。
3． 他的说法是不合错误的。
首先应该明确，期货〔或远期〕合约并不克不及包管其投资者未来必然盈利，但投资者通过期货〔或远期〕合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。
本例中，汇率的变更是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变更显然不利于公司的持久不变运营〔即使汇率上升与下降的概率相等〕；而通过买卖外汇远期〔期货〕，跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而不变了公司的经营。
4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解 第七章~第九章【圣才出品】
第七章互换的定价与风险分析7.1复习笔记互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。
根据这一思路就可以对互换进行定价。
根据国际市场上的惯例，在给互换和其他柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。
这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。
一、利率互换的定价1．利率互换定价的基本原理（1）互换的本质，即未来系列现金流的组合。
（2）对一方而言，利率互换可以看做一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
由于互换为零和游戏，对于另一方而言，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。
也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。
（3）利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。
只要知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就可以计算出利率互换的价值。
具体来看，与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。
对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。
第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。
也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。
2．协议签订后的利率互换定价（1）运用债券组合给利率互换定价定义：B fix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
B fl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对于互换多头，也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价信就是（7．1）反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是（7．2）这里固定利率债券的定价公式为（7．3）其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，n为交换次数，t i为距第i次现金流交换的时间长度（1≤i≤n），r i&则为到期日为t i的LIBOR连续复利即期利率。
郑振龙《金融工程》第2版章节题库(股票指数期权外汇期权期货期与利率期权)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版章节题库第十五章股票指数期权外汇期权期货期与利率期权简答题简述外汇期权价格的决定因素。
（中央财大1998研）答：期权，又称选择权，是指它的持有者在规定的期限内具有按交易双方商定的价格购买或出售一定数量某种金融资产的权利。
期权的基本特征在于它给予合约持有人的是一种权利而非义务。
为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。
期权费在期权交易中扮演着重要角色。
根据持有成本理论，期权价格受其标的物价格的影响。
期权敲定价与现时标的物价格的关系常用内涵价值概念来分析，敲定价与未来标的物价格的关系则用时间价值概念来分析。
具体来说，外汇期权价格的制定主要依据以下几个因素：（1）外汇的汇率。
这是外汇期权交易中首先要考虑的因素，其原因有三：①它决定敲定价格的选择；②它与敲定价格的关系决定了期权是实值、平值还是虚值，并决定了内涵价值的大小；③外汇汇率的波动，增加了期权向实值或虚值方向移动的可能性，因此权利金也相应要发生变化。
（2）货币汇率的波动性。
一般说来，汇率较为稳定的货币收取的期权费比汇率波动大的货币低，这是因为前者的风险性相对后者较小。
（3）合约的到期时间。
时间越长，期权费越多，这是因为时间越长，汇率波动的可能性就越大，期权卖方遭受损失的可能性也就越大。
（4）协议日与到期日的差价。
例如，购买3个月英镑买入期权，如果3个月远期汇率为1.6550，那么协议价1.6400与1.6600相比，1.6400协议价应收的期权费就多些，因为期权卖方要承担汇率风险；相反，如果想在1.6400的汇率卖出期权，收费就便宜得多。
也许有人觉得，1.6400的汇率低于1.6550的远期汇价，对卖出期权的卖方来说，当时转卖都是有利可图的，为何还收期权费呢？因为期权是买方的权利，3个月后到期时，买方有权执行合约，也有权不执行。
如果执行，买方的损失可能会超过他当时转卖所得利润；而如果买方不执行，卖方亦未必能以3个月前的价格买回英镑，风险仍然是存在的。
郑振龙金融工程第7章
∂f Π= f − S ∂S
要求交易成本项,关键要获得n值，显然：
∂f ∂f n= ( S + ∆S , t + ∆t ) − ( S , t ) ∂S ∂S
Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
H-W-W模型推导
构造无风险组合 ∆t之后 ,整个组合价值的变化相应减少：
2 ∂f ∂f 1 2 2 ∂ f E[ ∆Π] = E ∆f − ∆S − kS n = + σ S 2 ∆t − E kS n （7-1） ∂S ∂t 2 ∂S
dS = rdt + V dzS S dV = a ( b − V ) dt + ξV α SdzV
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随机波动率对定价的影响
当波动率是随机的，且与股票价格不相关时，欧式期权 的价格是BS价格在期权有效期内平均方差率分布上的积 分值：
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随机波动率模型
一般模型 dS = µ Sdt + σ Sdz1
dσ = p ( S , σ , t ) dt + q ( S , σ , t ) dz2
股票风险中性的随机波动率模型 （Hull等）
GARCH模型
GARCH模型可以分为多种，其中最常见的是 GARCH(1,1)模型：
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(金融工程概述)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第一章金融工程概述1．如何理解金融工程的内涵答：金融工程是综合运用现代金融学、工程方法和信息技术，运用各种基础性和衍生性的证券，设计、开发和应用新型的金融产品，以达到创造性地解决金融问题、管理风险的根本目标的一种技术。
金融工程的内涵可从以下方面理解：（1）金融工程的根本目的是解决金融问题在现实生活中，所有经济主体都有各自的金融问题：企业管理者需要考虑利率变化、汇率变动、原材料与产品价格波动对企业财务和经营的影响；金融机构面临着如何管理金融风险、如何寻求特定风险下的收益最大化等。
金融工程的根本目的就是为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。
（2）金融工程的主要内容是产品设计、定价与风险管理产品设计是金融工程的基本内容，其本质是对各种证券风险收益特征的匹配与组合，以达到预定的目标。
产品设计完成之后，准确的定价是核心所在。
风险管理是金融工程的核心。
在现实生活中，很多情况下，风险管理与设计、定价是相辅相成，缺一不可的。
（3）金融工程运用的主要工具是基础证券与金融衍生产品基础性证券主要包括股票和债券，还包括银行存款、贷款。
金融衍生证券主要包括远期、期货、互换和期权四种。
尽管只有6种基本工具，随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造出来的产品是变幻无穷的。
正是因为这个原因，这门技术与学科才被称为“金融工程”。
（4）金融工程的主要技术手段是现代金融学、工程方法与信息技术在金融工程中，既需要风险收益、无套利定价等金融思维和技术方法，又需要“积木思想”（即把各种基本工具组合形成新产品）和系统性思维等工程思维，还需要能够综合采用各种工程技术方法如数学建模、数值计算、网络图解和仿真模拟等处理各种金融问题。
最后，由于数据处理和计算高度复杂，金融工程还必须借助信息技术的支持。
除了需要计算机网络及时获取和发送信息外，还需要先进的计算机硬件和软件编程技术的支持，以满足大量复杂的模拟与计算的需要。
郑振龙金融工程
金融理论的发展与金融工程
1896年，美国经济学家欧文•费雪提出了关于 资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和 的思想。
1934年，美国投资理论家本杰明•格兰罕姆 （Benjiamin Graham）的《证券分析》一书， 开创了证券分析史的新纪元。
绝对定价法与相对定价法
绝对定价法就是根据金融工具未来现金 流的特征，运用恰当的贴现率将这些现 金流贴现成现值，该现值就是绝对定价 法要求的价格。
相对定价法则利用基础产品价格与衍生 产品价格之间的内在关系，直接根据基 础产品价格求出衍生产品价格。
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1973年，费雪•布莱克（Fisher Black）和麦隆• 舒尔斯（Myron Scholes）成功推导出期权定价 的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛 应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最 具有革命性的里程碑式的成果。
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如何运用金融工程进行风险管理？ 一是转移风险。 二是分散风险。
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（金融保险）金融工程第一二版郑振龙第七章2020年4月布莱克- 舒尔斯期权定价公式的扩展在第六章中，我们在一系列假定条件下推导得到了著名的布莱克－舒尔斯期权定价公式，在现实生活中，这些假设条件往往是无法成立的，本章的主要目的，就是从多个方面逐一放松这些假设，对布莱克－舒尔斯期权定价公式进行扩展。
但是我们也将看到，在有些时候，模型在精确度方面确实获得了相当的改进，但其所带来的收益却无法弥补为达到改进而付出的成本，或是这些改进本身也存在问题，这使得布莱克－舒尔斯期权定价公式仍然在现实中占据重要的地位。
第一节布莱克- 舒尔斯期权定价模型的缺陷在实际经济生活中，布莱克- 舒尔斯期权定价模型（为简便起见，我们后文都称之为BS 模型）应用得非常广泛，对金融市场具有很大的影响。
其三个作者中的两个更是曾经因此获得诺贝尔奖。
因此，无论是从商业上还是从学术上来说，这个模型都非常成功。
但是理论模型和现实生活终究会有所差异，对于大多数理论模型来说，模型假设的非现实性往往成为模型主要缺陷之所在，BS 公式也不例外。
本章的主要内容，就是从多方面逐一放松BS 模型的假设，使之更符合实际情况，从而实现对BS 定价公式的修正和扩展。
BS模型最基本的假设包括：1. 没有交易成本或税收。
2. 股票价格服从波动率和无风险利率为常数的对数正态分布。
3. 所有证券都是高度可分的且可以自由买卖，可以连续进行证券交易。
4. 不存在无风险套利机会。
在现实生活中，这些假设显然都是无法成立的。
本章的后面几节，将分别讨论这些假设放松之后的期权定价模型。
1. 交易成本的假设：BS 模型假定交易成本为零，可以连续进行动态的套期保值，从而保证无风险组合的存在和期权定价的正确性。
但事实上交易成本总是客观存在的，这使得我们无法以我们所希望的频率进行套期保值；同时，理论上可行的价格，考虑了交易成本之后就无法实现预期的收益。
我们将在第二节中介绍一些对这一假设进行修正的模型。
2. 波动率为常数的假设：BS 模型假定标的资产的波动率是一个已知的常数或者是一个确定的已知函数。
这一点在标的资产价格的实证检验中被否定，期权市场本身反映的隐含波动率也提出了相反的证据。
实际上波动率本身就是一个随机变量。
为了解决这个问题，人们从两个角度来对BS 模型进行修正：从期权价格的隐含波动率中获取波动率的信息，来为期权定价；从标的资产市场出发获取波动率变化过程的信息，对BS 公式进行修正和扩展。
我们将在第三节和第四节讨论这个问题。
3. 不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。
但事实上它们都不是一个常数，甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，波动率甚至完全无法在市场观察到，也无法预测。
这时可以采取的方法之一是为这些参数的价值确定一个变动区间，从而在最糟糕的情景下为期权定价。
我们将在第五节介绍这一方法。
4. 资产价格的连续变动：BS模型假定标的资产的价格是连续变动的，服从对数正态分布。
然而在我们的市场中，不连续是常见的：资产价格常常跳跃，并且经常是向下跳跃。
这在对数正态分布的资产定价模型中并没有体现出来：对于正态分布来说，这些突然变动的幅度太大，发生太过频繁；同时，由于跳跃来得太突然，这使我们无法单纯依靠对数正态扩散模型对它们进行动态保值。
因此我们需要在模型中考虑跳跃的情形，同时我们也需要考察在极端变动的情况下，可能导致的最差结果。
我们将在第六节和第七节中对跳跃扩散模型和崩盘模型进行分析，讨论这些问题。
第二节交易成本BS期权定价公式的一个重要假设就是没有交易成本，在此基础上，BS公式的分析过程要求对股票和期权组合进行连续的调整再平衡，以实现无风险定价策略。
在实际生活中，这个假设显然是难以成立的。
即使交易成本很低，连续的交易也将导致很高的交易费用；即使只进行离散的保值调整，但只要进行交易，投资者就必须承担或多或少的交易成本。
一般来说，交易成本在以下两种情形下是尤其重要的：1. 在一个交易费用很高的市场中进行保值操作，比如股票市场和新兴证券市场。
2. 组合头寸经常需要进行调整。
其中包括处于平价状态附近的期权和即将到期的期权，这样的期权的套期比率对标的资产价格的变动最为敏感，从而导致调整频率较高。
所以，交易成本在期权价格的确定当中是不可忽略的部分。
因此，人们对存在交易费用的情形进行了考察，并得到了基于BS公式的一些修正模型。
值得注意的是，在美国，主要的证券市场都实行专家( Specialists )或做市商(Market-maker) 制度，因此，这里的交易成本主要是指在标的资产买卖过程中发生的买卖价差( Bid-offerSpread ) 交易成本的影响分析交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS 模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值，同时许多理论上值得进行的策略，一旦考虑交易成本之后，就变得不可行。
进一步来看，交易成本的影响具有以下两个性质：1.规模效应和交易成本差异化。
不同的投资者需要承担的交易成本是不一样的，交易规模越大，成本的重要性程度越低。
这就意味着与基本的BS 定价公式相悖，现实世界中并不存在唯一的期权价值，而是有赖于投资者的具体情况，相同的合约对于不同的投资者具有不同的价值。
2.即使是同一个投资者，在调整过程中，持有同一个合约的多头头寸和空头头寸，价值也不同。
为什么呢？这是因为交易成本对于保值者来说总是一种沉没成本，无论是多头还是空头，对保值成本的估计都必须从期权价值中扣除。
这样一个投资者会认为多头的价值低于BS 公式理论价值，而空头价值则应高于理论价值。
因此，交易成本的存在，实际上意味着动态保值不再产生期权价格的唯一均衡，而是会针对每一个投资者的不同头寸都出现一个可行价格区间。
在这个范围内波动的期权价格都无法进行套利，因为套利获得的无风险收益将被交易费用所抵消。
当价格跌到这个区间的下限之外的时候，才存在利用期权多头进行套利的机会，当价格涨到这个区间的上限之上的时候，才存在利用期权空头进行套利的机会。
我们将在后面对交易成本模型的描述中进一步阐述这些性质。
Hoggard-Whalley-Wilmott 交易成本模型交易成本模型最早是由Leland 1在1985年提出的，他的主要结论是：可以用一个考虑了交易成本后的波动率代入BS公式得到期权价格，这个模型采用的策略和基本结论为后来的交易成本研究奠定了重要的基础，但是具有一定的局限性。
基于此，Hoggard ，Whalley 和Wilmott 三个人于1992年提出了一个考虑交易成本的期权组合定价模型（简称为H-W-W模型）2，这个模型也是衍生工具理论中最早的非线性模型之一。
Leland的结论同样可以在H-W-W 模型中得到解释。
（一）基本思路H-W-W 模型仍然采用推导BS微分方程时的无套利均衡的分析思路，采用无收益资产的欧式期权组合为代表来进行分析，但是现在的整个组合价值修正为原来的价值减去交易成本，而这个交易成本的计算则根据事先确定的保值调整策略和交易成本结构进行，由此得到一个新的非线性偏微分方程，即考虑了交易成本之后的期权定价微分方程。
（二）基本假定H-W-W模型的主要假定基本与推导BS微分方程的假设相同，主要变量符号不变，只是做了如下修正，：第一，投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅是单个期权；第二，整个投资组合的调整存在交易成本，交易成本结构假设如下：买卖资产时的交易成本正比于所交易的资产价格，这样如果买卖股（买入时＞0 ,卖出时＜0 ）价格为的股票，交易成本为，其中是取决于投资者个人具体成本情况的常数；第三，投资者的组合调整策略事先确定：按照规定的时间长度进行调整，即每隔时间进行一次再平衡，这里的不再是无穷小的，不再求趋于0的极限，而是一个固定的很短的时间段；第四，股票价格的随机过程以离散的形式给出：，其中是一个服从标准正态分布的1参见H. E. Leland, “Option pricing and replication with transaction costsJournal of Finance , 40 （1985）, 1283-1301.2更详细的推导和分析参见T. Hoggard, A. E. Whalley and P. Wilmott, “ Hedging option portfolios in thepresence of transaction costs, Advances in Futures and Options Research, 7 （1994）, 21-35.随机变量；第五，保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率。
（三）推导过程1. 构造与BS分析类似的无风险组合无风险组合包括一单位价值为的衍生证券组合多头和3单位的标的资产空头（价值为-）。
这里，为了消除组合中的不确定性，仍然要求。
令代表整个投资组合的价值，贝U。
2. 计算一个时间长度之后的预期组合价值变化由于需要考虑交易成本，整个组合价值的变化会相应减少：（7.1）其中由Ito引理求得。
我们可以看到，实际上这就是第六章中的离散形式再减去一个交易成本项。
由无风险套利假设，有3为了与业界习惯和本书其它章节统一，我们同时用表示无风险组合中标的资产的数量以及变量的变化，如t，请读者注意区分。
(7.2)3. 求交易成本的预期值要求交易成本项，关键在于获得值，即为了保值需要买卖的资产数量。
显然：即为经过时间后持有的标的资产数量与期初持有数量之差。
应用Ito引理, 的主要部分是（7.3）4. 得到期权定价方程将（7.1 ）和（7.3）代入（7.2 ）中计算得到（我们简称为H-W-W 方程）：（7.4）其中是的期望值4。
（四）对H-W-W方程的理解我们将H-W-W 方程与BS微分方程进行比较，可以发现，在考虑交易成本问题之后，我们得到了一个类似的偏微分方程，唯一的区别在于项。
这一项具有十分重要的意义。
"|04推导过程如下:1e T d1e T d0 1 -()2e2d2°-^e T d-、2 21. 项在实际中具有深刻的金融含义首先，让我们来考察项。
我们知道，通过选定适合的，我们消去了资产价格变动导致的不确定性，但是因为期权组合价格对资产价格的函数是一条曲线而非直线，这个仅仅对很短的时间间隔成立，随着资产价格的变化，如果继续维持原先的保值比率，就不再是无风险组合，这时如果不进行调整，就会出现“保值误差”。
而公式中的，又称为，其含义是期权价格对标的资产价格的二阶偏导，就是对保值误差程度的衡量。