2019版中考数学复习 第八章 统计与概率讲义
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第八章 统计与概率 第一节 统计
(3)因出口规格为 75 g，甲厂和乙厂的平均数都为 75 g，故从平均数角 度选择甲厂和乙厂都一样．甲厂的中位数为 76 g，乙厂的中位数为 75 g， 故从中位数角度选择乙厂．甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，因为 s2甲<s2乙，故从方差的角度选择甲厂．
(4)从甲厂 20 只鸡腿质量中 71≤x<77 占比为3＋2010＝1230， 13
的是
( C)
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
4．已知一组数据：2，3，1，3，6，求出下列统计量：
(1)平均数： 3 3；(2)中位数 3 3；(3)众数：3 3 ；(4)方差：2 2..8． 8
分析上述数据，得到下表：
统计量
平均数 中位数
众数
方差
厂家
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a＝________；b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格．请结合表中的某个统计量，为外贸公司选 购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20 000 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 71≤x<77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少 只？
组别 睡眠时间分组 频数 频率
A
t<6
4
0.08
B 6≤t<7
人教版中考数学第一轮复习第八章 统计与概率
第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
河南省中考数学总复习第一部分考点全解第八章统计与概率第27讲概率(35分)课件
10．(2018·开封一模)随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，便捷， 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”的调查问卷(每人必选且只选一 种)，在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制了如下两幅尚不完整的 统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题． (1)这次统计共抽查了_________名学生；在扇形统计图中，“Q Q ”所对应的扇形圆 心角的度数为_________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有 2 500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少 人？
4．频率与概率的区别和联系 (1)区别：概率是一个确定的数，客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存 在，与试验次数无关；频率是随机变化的，具有随机性，试验前不能确定． (2)联系：一般地，在大量重复试验时，如果事件 A 发生的频率mn 稳定于某个常数 P 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝P(0≤P(A)≤1)． 5．几何概型的概率公式： P(A)＝全部构结成果事所件构A的成区的域区长域度长度面积面或积体或积体积.
3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正
数的概率是( D ) A ．12
B ．59
C ．49
D ．23
4．(2018·省实验四模)某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小
票的顾客均可摸球一次，摸到白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有
10 个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，
(4)某天甲，乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方 式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲，乙两名同学恰好选择同一种沟通 方式的概率．
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第8模块《统计与概率》名师大串讲
第29讲┃ 统计初步
2．某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女子排 14 球队队员的平均年龄是 ________ 岁． 年龄 人数 13 4 14 7 15 4
第29讲┃ 统计初步
[归纳总结]
1 1．平均数 (x1＋x2＋„＋xn) n (1)算术平均数： x＝______________________； x1f1＋x2f2＋„＋xkfk (2)加权平均数： x＝______________________ ． f1＋f2＋„＋fk 2．中位数 由小到大(或由大到小) 的顺序排列 将一组数据按照 __________________________ 后，则处于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时 )或正 中间的两个数的平均数 (当数据的个数是偶数时 )叫作这组数 据的中位数． 3．众数 最多 的数据叫作这组数据的众数． 一组数据中出现次数________
第29讲┃ 统计初步
[归纳总结] 抽样调查 、______________ 普查 1．调查方式分为两种： ______________ ． 2．总体、个体、样本及样本容量 总体 所有考察对象的全体称为总体 每一个考察 对象叫作个体 个体 在总体中， ______________ 样本 在总体中抽取一部分个体叫作样本 样本容量 样本中的个体________ 数量 称为样本容量
第29讲 统计初步 第30讲 概率初步
第29讲
统计初步
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 普查与抽样调查 1．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查 ( D) ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； ②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习 时间． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
第29讲┃ 统计初步
人教版中考数学考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概 率
件是
( D)
A．必然事件
B．确定性事件
C．不可能事件
D．随机事件
命题点 2：概率的计算(近 3 年考查 13 次)
3．★(2022·仙桃第 3 题 3 分)下列说法中正确的是
(C)
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的众数和平均数都是 3
1 ∴抽到的学科恰好是历史和地理的概率为9.
命题点 3：统计与概率综合(近 3 年考查 13 次) 9．(2022·荆州第 19 题 8 分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学 生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随 机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为 A，B，C，D 四个等级， 并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题： (1)表中 m＝1122；扇形统计图中，B 等级所占百分比是 4400%%，C 等级对 应的扇形圆心角为 8844°°； (2)若全校有 1 400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共 有 228800 人；
(3)若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人 中随机选出 2 人参加市级竞赛．请通过列表法或画树状图，求甲、乙两 人至少有 1 人被选中的概率． 解：(3)画树状图如图所示：
次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达
的位置在“－－－”上方的概率是4
11 4
.
8．(2021·黄冈第 19 题 8 分)2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考
联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定
各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科
专题8.1 统计-2022年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
考点聚焦 数据的分析---数据的代表据提供的信息,在现实生活中较为常用,但它受 极端值的影响较大. 2.中位数的优点是容易计算,不受极端值的影响.中位数代表了这组数据 值大小的“中点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息. 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中 位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中出现,当一组数据 中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势. 3.众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数,反映了 一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量.当一组数 据中某些数据多次反复出现时,宜用众数来作为描述数据集中趋势的量, 众数也不受极端值的影响.一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数 则可能有多个.
C.每位考生的数学成绩是个体
D.1000名学生是样本容量
4.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最
大时间段为( B )A.9:00～10:00 C.14:00～15:00
B.10:00～11:00 D.15:00～16:00
9:00～10:00
进馆人数
50
出馆人数
30
10:00～11:00 24 65
典例精讲
数据的描述
知识点一
【例1-3】某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C
，D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,
绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长 人数
方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九
年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约
(记为F´).根据调查结果绘制了如下统计图表。
(毕节专版)2019年中考数学复习 第8章 统计与概率 第29课时 事件的概率(精讲)试题
第29课时 事件的概率毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值 概率的计算每年都要考查,用列表或画树状图的方法求概率是高频考点,预计2019年以解答题的方式呈现.2018 列表或画树状图 解答题 23(3）52017 概率公式 解答题 23(1) 4 列表或画树状图解答题 23（2)62016 列表或画树状图 填空题 1852015 概率公式 解答题 23（5) 2 2014列表或画树状图 解答题 24（2）6毕节中考真题试做用列表或画树状图求概率1.（2016·毕节中考）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为__错误!__.2.（2017·毕节中考）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看。
规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局。
若为平局，继续上述游戏,直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则（1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少？ (2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由。
解:(1)∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数,∴小王转动转盘,当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝错误!＝错误!; （2)该游戏公平。
理由：列表如下:1 2 3 4 1 （1，1） （1,2） （1,3) （1,4） 2 （2,1) (2,2） (2,3） （2，4) 3 （3，1) (3,2) (3，3） （3，4）4（4，1)(4,2)(4，3）（4,4）所有等可能的情况有16种,其中两次指针对应盘面数字都是偶数或都是奇数的都是4种,∴P（小王胜)＝错误!＝错误!,P(小张胜)＝错误!＝错误!,∴游戏公平.统计图与概率3。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第八章统计与概率第1节统计
1000 m得分
女子
800 m得分
30
28
27
29
30
30
27
29
29
30
29
30
下列结论中,不正确的是( C )
A.男生得分的众数高于女生
B.男生得分的中位数高于女生
C.男生得分的平均数高于女生 D.男生得分的方差高于女生
基础过关
基础过关
能力提升
-6-
8.1 统
计
6.(2021·浙江丽水)根据第七次全国人口普查,华东A,B,C,D,E,F
所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子
超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心
角是108°
基础过关
基础过关
能力提升
-4-
8.1 统
计
4.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、
丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:
人数是 270 .
基础过关
基础过关
能力提升
-8-
8.1 统
计
8.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙
两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两
厂产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均
为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的
厂家是 甲 .(填“甲”或“乙”)
a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( B )
A.4,3
B.6,3
C.3,4
D.6,5
安徽省2023中考数学第8章统计与概率课件
的一个样本.
样本中包含的个体的数目称为样本容
量.
示例(在一次数学考试中,有考
生800名,抽取50名考生的成绩
进行分析)
800名考生的数学成绩
每名考生的数学成绩
所抽取的50名学生的数学成绩
50
考点 3
数据的整理与描述
1.频数、频率
频数 一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
频率
如果一批数据共有n个,而其中某一组数据有m个,那么 就是
考点 3
数据的整理与描述
类型
特点
频数分布直方图
(1)能清晰直观地显示各组频数的分布情况;
(2)各组频数之和等于所有数据的总个数.
频数分布表
各组频率之和等于⑦ 1 .
折线统计图
能清楚地反映数据的变化趋势.
考点 4
数据代表
1.平均数
算术平 一般地,如果有n个数x1,x2,…,xn,那么⑧
均数
平均数
加权平
考点 1
事件的分类
事件
必然事件
定义
在每次试验中,可以事先知道其① 一定会发生 的
事件叫做必然事件.
发生概率
1
确定事件
一定不会发生
不可能事 在每次试验中,可以事先知道其②______________
件
的事件叫做不可能事件.
0
0~1之间
无法事先确定在一次试验中③ 会不会发生 的事件 ④_________
的个数是奇数时)或正中间两个数据的⑩ 平均数 (当数据的个数是偶数时
)叫做这组数据的中位数.
3.众数
一组数据中出现次数⑪
最多
的数据叫做这组数据的众数.
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概率
解： (1 )由概率的意义可得，n＋n 2＝13，解得 n＝1， 检验，n＝1 是原方程的根，且符合题意， ∴n 的值为 1.
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
第1球 第2球
黑1
黑2
白
黑1
黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 白黑 1
黑2
黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白黑 2
白
黑 1 白 黑 2 白 白白
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 6 的概率为________； (2)某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用 2 幅， 求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表方法求解)
解：(1)110.
(2)画树状图如图所示：
∵共有 12 种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有 6 种情况． ∴P(其中有一幅是祖冲之)＝162＝12.
重难点：用列表法或画树状图法求概率 (2021·盐城)圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、
韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算 出π的小数部分超过 31.4 万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的 增加，0～9 这 10 个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
解：(1)抽取的学生人数为：60÷0.6＝100(人)，∴c＝100， ∴a＝100－60－10－5＝25，b＝10÷100＝0.1， 故答案为：25；0.1；100.
(2)补全条形统计图所示．
(3)估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有人数为： 1 600×(0.6＋0.25＋0.1)＝1 520(人)． (4)画树状图如图．
所得数据绘制成如下不完整的统计图表：
等级 频数(人数) 频率
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2019版中考数学复习 第八章 统计与概率讲义
考点1 调查的方式
1、 全面调查：为了一定目的而对所有对象进行的调查称全面调查。
2、 抽样调查：人们从总体中抽取一些对象进行调查，这种调查称为抽样调查。
考点2 总体、个体与样本
1、 要考察对象的整体称为总体，而组成总体的每一个对象称为个体，从总体中抽取的实际调查对象叫做总体的
一个样本，样本中所包括的数量叫做样本容量。
2、 用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越准确。
考点3 数据的代表 数据的代表 概念
特性
算术平均数 对于n 个数，，…，其中平均数=
大 小 与 每 个 数 据 有 关
描 述 一 组 数 据 集 中 趋 势
加 权 平 均 数
=(，其中，…分别表示
出现的次数。
或=
，
其中
表示数据的个数，
分别表示每
个数据的权重。
中 位 数
（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；（2）如果数据的个数偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
唯一
众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
不唯一
极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
描述一组 数据的波 动情况
方差
，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
考点4 频数与频率
1、 频数：对总的数据按某种标准进行分组，落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
2、 频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率，即频率=，频率反映了各组频数的
大小在总数中所占的份量，频率之和等于1。
统计图名称
特点
h
条形统计图反映每个项目的具体个数
扇形统计图反映部分在总体中所占百分比
折线统计图反映事物的变化情况
频数分布直方图反映收集或调查到的总数
习题精编
1、某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9。
这组数据的平均数和众数分别是（）
A、7、7
B、6、8
C、6、7
D、7、2
2、众志成诚，抗震救灾，某团小组7人为支援玉树地震灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）10、5、7、
12、10、20、8，这组数据的众数和中位数分别是（）
A、8、10
B、10、8
C、10、9
D、10、10
3、某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4。
这组数据（）
A、中位数是1.7
B、众数是1.6
C、平均数是1.4
D、极差是0.1
4、田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是
___________________。
5、农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、
乙两个品种产量的方差分别为≈0.01，≈0.002，则产量较为稳定的品种是_______________。
（填“甲”或“乙”）
第二节概率
事件类型定义概率
必然一定会发生的事件1
不可能一定不会发生的事件0
0～1之间
随机有可能发生也有可能不发生
的事件
考点2 概率的计算和应用
1、概率：一个事件发生的可能性大小叫该事件发生的概率。
2、画树状图或列表法等方法计算概率。
3、选用公式：P（事件的概率）= (n表示所有可能的结果数，m表示事件发生的次数)
4、频率与概率：当我们多次重复试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的值作为该事
件发生的概率的估计值。
5、概率的简单应用：利用概率模型解决相关的实际问题。
习题精编
1、下列事件中是必然事件的是（）
A、一个直角三角形的两锐角分别是40°和60°
B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C、当X是实数时，≥0
D、长为5cm，5cm，11cm的三条线段能围成一个三角形
2、在分别写有数字、0、1、2、3的四张卡片中，随机抽取一张放回后，再随机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是________________
3
210631
3、四张质地相同并标有数字0、1、2、3的卡片（如图所示），将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽一张。
用列表法或树状图求两次所抽卡片上的数字恰好是方程
两
根的概率。
4、一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6。
指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。
其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）。
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率。
5、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3。
顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球。
（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖。
请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率。
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