(完整版)电力系统稳态分析习题答案解析2016年

目录
1.第一章 (2)
2.第二章 (2)
2.1 习题2.1 (2)
2.2. 习题2.2 (4)
2.3. 习题2.3 (5)
2.4. 习题2.4 (6)
2.5. 习题2.5 (7)
第三章 (8)
3.1. 习题3.1 (8)
3.2. 习题3.2 (10)
3.3. 习题3.3 (12)
3.4. 习题3.4 (13)
第四章 (14)
4.1. 习题4.1 (14)
4.2. 习题4.2 (15)
4.3. 习题4.3 (16)
4.4. 习题4.4 (17)
第五章 (17)
5.1. 习题5.1 (17)
5.2. 习题5.2 (18)
5.3. 习题5.3 (19)
1. 第一章
略
2. 第二章
2.1 习题2.1
500千伏线路有以下三种方案。

三种方案，导线水平排列，相间距11米。

求每公里电阻、电抗、电纳和电晕临界电压。

序号 截面积（mm 2
） 直径（mm ） 分裂间距（mm ） 1 2*630/55 34.3 500 2 3*400/50 27.6 500 3
4*300/40
23.9
500
(1)
(2)
(3)
解：
1） 每公里电阻：
线路为钢芯铝线，截面积630/55mm 2前者表示铝线部分额定截面积630 mm 2，后者表示钢线部分额定截面积55 mm 2，计算时不予考虑。

则：
km S
r /0248.0630
22
.31Ω=⨯=
=
ρ
；
同理得： 230.026,0.026r r =Ω=Ω 2）、每公里电抗： 几何均距：
3312231311000*11000*2200013859.13mm m D D D D ===
12131(34.3/2)*50092.60mm n eq n r rd d d ===L
10.015713859.130.01570.06283ln
0.06283ln 0.323/km 92.602
m eq D x r n =+=+=Ω 同理可得：22151.10mm 0.289/km eq r x ==Ω，，33214.39mm 0.266/km eq r x ==Ω， 3）、每公里电纳：
666117.4517.451010 3.4810S /km 13859.13
ln ln 92.6m
eq
b D r ---=
⨯=⨯=⨯ ， 同理：66233.8610S /km, 4.18610S /km b b --=⨯=⨯ 4）、电晕临界电压：
详细过程见《电力系统稳态分析》第三版，陈珩编。

对于单导线线路，其电晕临界电压（相电压）公式为：
1249.3lg
(kV)m
cr D U m m r r
δ=⋅ 采用分裂导线时，由于导线的分裂，减小了电场强度，电晕临界电压改为：
1249.3lg
(kV)m
cr nd eq
D U m m rf r δ=⋅ 其中()/121sin nd r f n n d n π⎡
⎤=+-⎢⎥⎣
⎦
式中：
1m —光滑系数，考虑导线表面情况的系数，对于多股绞线，推荐m 1=0.9
2m —考虑气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气m 2=1，对于有雨雪雾等的恶劣天气m 2=0.8~1
δ—空气相对密度，常取值为1；
nd f —与分裂状况有关的系数，一般nd f ≥1；
n —相分裂导线分裂数；
d —分裂导线根与根之间的距离（单位：厘米）； —每根导体的半径（单位：厘米）
上式仅适用于三相三角排列的导线，导线水平排列时，边相导线的电晕临
界电压较按上式求得的cr U 高6%，即cr cr
U U 06.1='；中间相导线的电晕临界电压较按上式求得的cr U 低4%，即cr cr
U U 96.0='。

代入得：
1213859.13
49.3lg
49.3*0.9*1*1*1.715*1.87*lg =309.51kV 92.6
m cr nd eq D U m m rf r δ=⋅=边相导线电晕临界电压： 1.06313.11kV cr cr U U '==，中间相导线的电晕临界电压电压0.96283.58kV cr
cr U U '==
同理得：
'''
222329.00kV,348.74kV,315.84kV cr cr cr U U U === '''333348.67kV,369.59kV,334.72kV cr cr cr U U U ===
或：
（公式出处不详）
1213859
8.4lg
8.40.851117.15 1.8716lg 498.4992.6m cr na eq D u m m rf kV r δ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1213859
8.4lg
8.40.851113.8 2.9940lg 578.94151.1
m cr na eq D U m m rf kV r δ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
12138598.4lg
8.40.851111.95 3.9922lg 616.72214.38
m cr na eq D u m m rf kV r δ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
2.2. 习题2.2
已知一200km 长的输电线，R=0.1W/km ， L=2.0mH/km ，C=0.01mF/km ，系统额定频率为60Hz 。

试用(a)短线路，(b)中程线路，(c)长线路模型，求其π形等值电路。

解：
（a ）、短线路一字型等值电路参数：
20,150.80,20150.8152.1282.41r Rl x Xl Z j ︒==Ω==Ω=+=∠Ω
（b ）、中程线路∏形等值电路参数（不需修正）：
20150.8152.1282.41Z j ︒=+=∠Ω
44/2()/27.5410/2S=3.771090S Y g jb j --=+=⨯⨯∠︒
（c ）、长线路：
0.338786.210.0220.338, 1.02219.370.9640.339
0.97819.370.9230.324,sinh 0.5()0.02050.33150.33286.46cosh 0.5()0.9430.0075,sinh 0.9802l l l l l l Z l j e j e j l e e j l e e j l K l γγγγγγγγγγγ---=∠︒=+=∠︒=+=∠-︒=-=-=+=∠︒
=+=+=
=∠得金耐黎系数：cosh 11
0.25, 1.0230.17sinh 2
Y l K l l γγγ-︒==∠-︒∏形等值电路参数：
4
4
'149.10882.6618.893147.886()'/2/2 3.8571089.81 3.85710(S)z Y Z K Z j Y K Y j --==∠︒=+Ω==⨯∠︒≈⨯
2.3. 习题2.3
一台220/121/10.5kV 、120MVA 、容量比100/100/50的Y0/Y0/
三相变压器
（升压型），I0%=0.9，P0=123.1kW ，短路损耗和短路电压如表所示。

试计算励磁支路的导纳、各绕组电阻和等效漏抗（各参数归算到中压侧）。

高压~中压
高压~低压 中压~低压 短路损耗（kw ） 660 256 227 未归算到S N
短路电压（%） 24.7
14.7
8.8
已归算
解：
励磁支路导纳
336
022
123.110108.4110121m n P G S U ---=
⨯=⨯=⨯ 6022
%0.9120
73.810100100121
N m N I S B S U -=
=⨯=⨯
各绕组电阻
kW P k 388)22742564660(5.01=⨯-⨯+= kW
P k 272)25642274660(5.02=⨯-⨯+=
kW
P k 636)66022742564(5.03=-⨯+⨯=
2
2
112
3881210.39410001000120k N N P U R S ⎛⎫===Ω ⎪⎝⎭ 22222
2721210.27710001000120k N N P U R S ⎛⎫===Ω ⎪⎝⎭ 22332
6361210.64710001000120k N N P U R S ⎛⎫===Ω ⎪⎝⎭
各绕组等值漏抗
3.15)8.87.147.24(5.0%1=-+=k U
4
.9)7.148.87.24(5.0%2=-+=k U 6
.0)7.248.87.14(5.0%3-=-+=k U
22
11%15.312118.67100100120k N N U U X S ==⨯=Ω
22
22%9.412111.47100100120k N N U U X S ==⨯=Ω
22
33%0.61210.73100100120k N N U U X S -==⨯=-Ω
2.4. 习题2.4
以100MVA 为基准值，计算各元件电抗的标幺值，并画出等值电路。

发电机G ：SGN=30MVA ，UGN=10.5kV ，XGN*=0.2；变压器T1：ST1N=31.5MVA ，Uk%=10.5，kT1=10.5/121；变压器T2： ST2N=15MVA ，Uk%=10.5，kT1=110/6.6；电抗器R ：URN=6kV ，IRN=0.3kA ，XR%=5；架空线路L ：长80km ，每千米电抗为0.4W ；电缆线路C ：长2.5km ，每千米电抗为0.08W 。

解：
取基准值100B S MVA =，10.5B U KV =，则：
)(121121/5.105
.1012KV k U U B B ===
)(26.7)6.6/110()121/5.10(5
.10223KV k U U B B =⨯==
则各元件电抗的标幺值为：
87.05.10100
305.1026.02
222=⨯⨯=⨯⨯=*
B B GN GN G G
U S S U X X 33.05.101005.315.101005.10100%2
2212
11
=⨯⨯=⨯⨯=*B B N T N T k T U S S U U X
22.0121100
804.02
22
1=⨯⨯=⨯
=*B B L U S X X
58.0121100151101005.10100%2
22222
22
=⨯⨯=⨯⨯=*
B B N T N T k T U S S U U X
09.126.7100
3.03610053100%2
23
=⨯⨯⨯=⨯⨯=
*
B B RN RN R R U S I U X X
38.026
.7100
2508.02
23=⨯⨯=⨯
=*
B B
C C U S X X
等值电路图：
E
*
GN jX 1*T jX *L jX 2*T jX **()
R C j X X +
2.5. 习题2.5
单相变压器SN=1000kVA 、U1N/U2N=13.2/66kV ，其绕组电抗X l *=0.1，励磁电抗X m *=100。

将3台单相变压器采用Y-Y 、Y-∆ 、∆-∆ 、∆-Y 接法形成三相变压器。

以三相变压器的电压和功率为基准值，计算4种接法下绕组电抗和励磁电抗的标幺值。

解：
221113.21741
B B B U Z S ===Ω
22226643561
B
B B U Z S ===Ω
一侧次 的电抗
Ω=⨯=4.171741.0l X Ω=⨯=17400174100m X
当一次侧接成星形（二次侧接成星形或三角形）
kVA
S b 10003⨯=
kV U B 2.13311
1⨯=
112
11()174b b b U Z S ===Ω 1.01744
.17==
*l X 100174
17400*
==m X
当一次侧接成三角形，
1
3Y X X ∆=
kVA
S b 10003⨯=，kV U B 2.131=
3317410
31000)102.13(3
231b
b Z Z ==⨯⨯⨯= 1.03
/3
/==
*b l l Z X X 100*=m X
4种接法下绕组电抗和励磁电抗相同，均为：0.1l X *=，100*=m X
第三章
3.1. 习题3.1
已知某节点导纳矩阵如下，1）画出该系统的网络结构图，并在图中标明各支路的支路导纳和对地导纳；2）分析系统是否存在变压器支路，是否存在线路充电电容，若不存在则需给出理由，若存在则需给出各自的数值。

23.2-j102.2
1113.9154.079.29+j36.0711100013.9154.07032.5126.218.5972.139.2936.07018.5972.1327.88108.16j j j j j j j j j j -+-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-+--+⎢⎥
-+-+-⎣⎦
解：
根据导纳矩阵当中的数据，可知道哪些节点之间是有线路的，得网络结构图：
3
y 13
y 20
y
且
12=11
y j -
13=13.9154.07y j - 149.2936.07
y j =- 3418.5972.13
y j =-
节点1对地导纳为
1011121314=-j 1.06
y Y y y y --=-
节点2对地导纳为
202212=-j 1
y Y y =
节点3对地导纳为
3033313234=-0
y Y y y y --=
节点4对地导纳为
4044414243=-j0.04
y Y y y y --=
由于节点1对地导纳是负数，因此存在变压器支路：
等值电抗10
1
0.943T x j y =
= 节点2、节点4对地导纳是正数，因此存在线路充电电容，导纳分别为：
2204401,
0.04y y j y y j ====
3.2. 习题3.2
对上题，设节点3为平衡节点（U3=1.0∠0°），节点1为PV 节点（U1=1.025，P1=0.5），节点2和4为PQ 节点（S2=1.0+j0.6，S4=0.7+j0.5）。

试写出极坐标和直角坐标潮流方程式，并采用平直启动方法，给出极坐标下牛顿-拉夫逊潮流计算的第1、2步迭代结果。

解：
极坐标潮流方程为：
i 11
=(cos sin )
=(sin cos )
n
i j ij ij ij ij j n i i j ij ij ij ij j P U U G B Q U U G B δδδδ==+-∑∑
直角坐标系下潮流方程为： PQ 节点：
()()
()()
111
1
=+=-n
n
is i ij j ij j i ij j ij j j j n
n
is i ij j ij j i ij j ij j j j P e G e B f f G f B e Q f G e B f e G f B e ====-+-+∑∑∑∑
PV 节点：
()()
1
1
222
=+=+n
n
is i ij j ij j i ij j ij j j j is i i P e G e B f f G f B e U e f ==-+∑∑
采用平直启动方法，设
0024==1
U U 000124===0
δδδ
23.2j 102.2
1113.9154.079.2936.0711100013.9154.07032.5126.218.5972.139.2936.07018.5972.1327.88108.16j j j j j Y j j j j j j --+-+⎡⎤⎢⎥-⎢
⎥=⎢⎥-+--+⎢⎥
-+-+-⎣⎦
不平衡量
4
11111111=-(cos sin )0.0945
j j j j j j P P U U G B δδ=∆+=-∑
4
22222221=-(cos sin )
j j j j j j P P U U G B δδ=∆+∑=1
4
44444441=-(cos sin )
j j j j j j P P U U G B δδ=∆+∑=0.93225
4
22222221=Q -(sin cos )
j j j j j j Q U U G B δδ=∆-∑=1.875
4
44444441
=Q -(sin cos )
j j j j j j Q U U G B δδ=∆-∑=1.442
雅可比矩阵
[0]
103.66811.27536.9718
09.5222511.27511.27500036.97180109.102027.64780008.72509.52225028.11220107.218J -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥
=-⎢⎥
-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 第一次迭代修正量
[1]
[0]
11221
0442224440.01532180.1040140.0100091/0.2149/0.0147105P P J P U U Q U U Q θθθ-∆∆-⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥∆∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥==∆∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
[1]
[0]
[1]
111222444222244440.01532180.1040140.0100091/0.2149/0.0147105U U U U U U U U θθθθθθθθθ∆⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
⎣⎦
[1]
124240.2086420.2133080.0148340.5156590.025611P P P Q Q ∆⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∆-⎢⎥⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦
⎣⎦
[1]
106.84413.644237.56640.998689
9.325713.644213.644200.998689037.46380110.84028.99461.21331 1.21331013.067309.8615027.99150110.269J -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
[2]
[1]
11221
0442224440.0001188510.01295130.00010803/0.0382703/0.00024925P P J P U U Q U U Q θθθ-∆∆⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥==∆∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦
[2]
[1]
[2]
111222444222244440.01520290.09106230.0099003/ 1.1834/ 1.01446U U U U U U U U θθθθθθθθθ∆⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
3.3. 习题3.3
对一般系统，基于极坐标潮流方程式，推导 1）系统各节点电压对PQ 节点 j 无功负荷的灵敏度； 2）PV 节点 i 无功输出对PQ 节点 j 无功负荷的灵敏度； 3）系统网损对PV 节点 i 电压幅值的灵敏度。

解：
（1） 节点电压i 对PQ 节点j 无功功率灵敏度：
为雅可比矩阵的逆J -1的对应i U V
行，对应j Q V 列 （2） PV 节点i 无功输出对PQ 节点j 无功功率灵敏度；
=i j j i i
j
j
j j j J Q U Q Q Q U U Q J Q U ∂∂∂=
∂∂∂中行，对应列中行，对应列
（3） 系统网损对PV 节点i 电压幅值的灵敏度
1
11
cos n
n
n
Loss i i j ij ij i i j P P U U G δ=====∑∑∑，则：
1
2cos N
loss
j ij ij j i P U G U δ=∂=∂∑
3.4. 习题3.4
如图示意，一条单位长度阻抗为 r + jx 的配电线路，给单位长度负荷功率为 P + jQ 的电力负荷供电。

假设线路长度为一个单位，线路阻抗和负荷功率均沿线连续、均匀的分布，线路始端电压为 U 0∠0，列写描述线路潮流的稳态方程及其边界条件，并思考1.1.6节图1.17所示电压分布是否准确。

（提示：参考2.1.5节电力线路稳态方程的推导思路）
ο
解：
显然沿线电压为长度的函数，即()l U •。

令始端对应于l =0，由于单位长度，故末端对应于l =1。

()
l U •
()
dl l +•
(P + jQ )dl
()
dl l U -•
(P + jQ )dl
(P + jQ )dl
如图，考虑l 处的dl 长度，有
()()()()()()()()()dl jQ P dl jx r dl l U l U l U dl jx r l U dl l U l U +=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++--⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎣⎡+--••••••*
* 整理
()()()()()()jQ
P dl dl dl l U l U l U dl l U jx r l U -=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+•
•••*
泰勒级数展开
()()()()()()()()()()()()jQ P dl
dl dl l l U dl l l U l U l U l U dl l l U dl l l U l U jx r l U -=⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-∂∂-∂∂---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--∂∂+∂∂-+•
•••••••*
...21 (21222222)
略去3阶及以上，并整理
()
()
()()2
2
U l U l r jx P jQ l •
*
∂=+-∂ 边界条件： 1）()00U U •
= 2）
()1
0l U l l
•
=∂=∂
第四章
4.1. 习题4.1
同课本例4.3（p155），但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量由20%降至10%。

试求：
（1）、系统的单位调节功率 K S （2）、负荷功率增加5%时的稳态频率 f （3）、负荷降低0.2Hz 时系统的负荷增量L P ∆ 解：
（1）、全部发电机的等值单位调节功率
0.500.2500.2525 6.25GZ K *=⨯+⨯+⨯=
系统的备用系数
1/(0.50.250.25(10.1)) 1.026GN
r DB
P k P =
=++⨯-= 故系统的单位调节功率为：
** 1.026 6.25 1.57.912S r GZ L K k K K *=+=⨯+=
（2）、负荷增加5%时的频率偏差
**
3*
0.05
6.2310
7.912
L S P f P -∆∆=-
=-
=-⨯ 则：一次调整后的稳态频率为
(500.0062350)49.684Hz f =-⨯=
（3）、频率减低0.2Hz 时系统的负荷增量为
*2*7.91(0.004) 3.1710 3.17%L S P K f P -*∆=-∆=-⨯-=⨯∆=或
4.2. 习题4.2
某系统有3台容量为100MW 的发电机并列运行，其运行情况为 P G 1=60MW ，
P G 2=80MW ，P G 3=100MW ，其调差系数为1*2*3*0.02,0.06,0.05δδδ===，取 P GN =100MW ， P LN =240MW ，K L *=1.5，不考虑发电机调频器的作用，试求： （1）、当系统负荷增加50MW 时，系统频率的下降 （2）、当系统负荷增加60MW 时，系统频率的下降 解：
由各调差系数分别得：
***
1231*
1
50,50/3,20G G G K K K δ=
===
化为有名值：
*
11
23100MW /Hz 100/3MW /Hz 40MW /Hz GN
G G G G N
P K K K K f ====，，
*
7.2MW /Hz LN
L L N
P K K f ==
机组等效单位调节功率：
*
11111022.2230.0230.063GZ K =⨯+⨯+⨯=
系统备用系数：
3100
1.256080100
r k ⨯=
=++
系统单位调节功率：
***29.275S GZ r L K K k K =+=
（1）、当系统负荷增加50MW 时，系统频率的下降
311*1*
/7.11610,0.356Hz L LN
S
P P f f K -∆∆=
=⨯∆=- 1111'95.6MW<100MW G G G P P K f =-∆=
2221'91.87MW<100MW G G G P P K f =-∆=
（2）、当系统负荷增加60MW 时，系统频率的下降
322*2*
/8.537910,0.427Hz L LN
S
P P f f K -∆∆=
=⨯∆=-
1111'102.7MW 100MW G G G P P K f =-∆=> 2221'94.23MW<100MW G G G P P K f =-∆=
发电机G1过载，故G1只增加出力40MW ，差额由G2与负荷承担
22'(6040)/()0.4934Hz G L f K K ∆=--+=- 2222'''96.45MW<100MW G G G P P K f =-∆=
4.3. 习题4.3
A 、
B 两系统并列运行，A 系统负荷增大500MW 时，B 系统向A 系统输送的交换功率为300MW ，如这时将联络线切除，切除后A 系统的频率为49Hz ，B 系统的频率为50Hz ，试求：
（1）、A 、B 两系统的系统单位调节功率K A 、K B
（2）、A 系统负荷增大750MW 时，联合系统的频率变化量 解： （1）、
联络线切除前：
500300,32A B B A B
ab A B A B A B
K P K P K P K K K K K K ∆-∆-∆=
=-=++即：
联络线切除后：
设联络线切除前系统频率为f ，联络线切除后系统A 、B 频率分别为f A =49Hz ，
f B =50Hz ，
对系统A 切除联络线后：
()300A A A P K f f ∆=--=
对系统B 切除联络线后：
()300B B B P K f f ∆=--=-
上三式联立解得：500MW /Hz,750MW /Hz A B K K ==
（2）、A 系统负荷增大750MW 时，联合系统的频率变化量
0.6Hz A B
A B
P P f K K ∆+∆∆=-
=-+
4.4. 习题4.4
两个发电机组成的系统，其参数为 G1：1λ=8.0+0.012P G 1元/MWh ，100MW ≤P G 1≤650MW G2：2λ=7.0+0.018P G 2元/MWh ，50MW ≤P G 2≤500MW 试求：
（1）、当P G 1+ P G 2 =P L =600MW 时，最优发电下的λ、 P G 1与P G 2
（2）、P L 增加 1 MW （为601MW ）时系统的额外成本（元/h ）以及P G 1和P G 2各自的增加量
解：（1）、当21λλ=时，有
121280.01270.018600G G G G P P P P +=+⎧⎨
+=⎩
解得1326.7MW G P =，2273.3MW G P =，则1211.92MWh λλ==元/ （2）、
此时有121
280.012'70.018'''601G G G G P P P P +=+⎧⎨+=⎩
得：111222'0.6MW,'0.4MW G G G G G G P P P P P P ∆=-=∆=-=
111.92/h λ=额外成本：元
第五章
5.1. 习题5.1
升压变压器的容量为31.5MVA ，变比121±2⨯2.5%/6.3kV ，归算到高压侧的阻抗为3+j48W 。

在最大负荷和最小负荷时通过变压器的功率分别为S max =25+j18MVA
和S min =14+j10MVA ，高压侧的要求电压分别为U 1max =120kV 和U 1min =114kV ，发电机电压的可能调整范围是6.0~6.6kV 。

试选择分接头。

解：先计算电压损耗
max 2531848
7.825kV 120T U ⨯+⨯∆=
=
min 1431048
4.579kV 114
T U ⨯+⨯∆==
1max (1207.825) 6.3
134.216~122.015kV 6.0~6.6t U kV +⨯==
1min (114 4.579) 6.3
124.508~113.189kV 6.0~6.6t U kV +⨯==
取最大值的下限以及最小值的上限，求平均
1max 1min
1123.262kV 2
t t t U U U +=
=
选择最接近的分接头，1124.025kV t U = 验算：
22max 1max max 1 6.3
()127.825 6.493kV 124.025N T t U U U U U =
+∆=⨯= 22min 1min min 1 6.3
()118.579 6.023kV 124.025
N T t U U U U U =
+∆=⨯=
5.2. 习题5.2
110/11kV 降压变压器归算到高压侧的阻抗为2.44+j40W 。

已知最大负荷和最小负荷时，流过变压器等值阻抗首段的功率分别为S max =28+j14MVA 和
S min =14+j6MVA ，高压侧实际电压分别为U 1max =110kV 和U 1min =114kV 。

要求低压母线电压在最大负荷时不低于10.3kV ，最小负荷时不高于10.75kV 。

确定变压器低压侧所需的无功补偿容量。

解：
max 28 2.441440
5.71kV 110
U ⨯+⨯∆==
min
14 2.44640 2.40kV 114
U ⨯+⨯∆==
按最小负荷时补偿电容器全部切除的条件来确定
1min 11
(114 2.40)114.20kV 10.75
t U =-⨯
= 选择最接近的分接头，110(15%)115.5kV += ，可得10.5k = 则补偿容量为
''
222max 2max 2max
10.3110 5.71()(10.3)10.510.5M var 4010.5
C C c C U U Q U k X k -=-=-= max max 281410.5(28 3.5)MVA T c S S jQ j j ≈-=+-=+
验算：
补偿后变压器阻抗中电压损耗变为
28 2.44 3.540
1.89kV 110⨯+⨯=
变电所二次侧母线的实际电压为
110 1.89
10.3kV 10.5-=
5.3. 习题5.3
一条35kV 的线路，全线路阻抗为10+j10W ，输送功率为7+j6MVA ，线路首端电压为35kV ，欲使线路末端电压不低于33kV ，试确定串联补偿容量(选用
U NC =0.6kV ，Q NC =20kvar 的单相油浸纸质电容器)。

解：补偿前线路的电压损耗
710610
3.71kV 35
U ⨯+⨯∆=
=
补偿后要求的电压损耗
35332kV C U ∆=-=
补偿所需的容抗
Ω
=-⨯=
98.96)
271.3(35C X
线路流过的最大电流
max
1000152.1A I ==
每个电容器的额定电流
20
33.33A 0.6
NC NC NC Q I U =
== Ω===
1833.33600
NC NC NC I U X
需要并联的个数
56.433.331.152max ==≥
NC I I m
需要串联的个数
53.260098
.91.152m ax =⨯=≥
NC C U X I n
总补偿容量
335320900k var C NC Q mnQ ==⨯⨯⨯=
实际补偿容抗
Ω=⨯==
8.10518
353NC C X X
补偿度
10.8 1.0810
C C l X k X =
== 补偿后的线路末端电压
27106(1010.8)
3533.14kV 35
C U ⨯+⨯-=-=。