08 完全信息动态博弈(子博弈完美的纳什均衡)PPT课件
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U＼
A
D
均衡路径
equilibrium path
L B1
R L B2 R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
SPNE：（D , R）
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
子博弈精炼纳什均衡 (Selten，1965)
Subgame Perfect Nash Equilibrium
兵法云：“归师莫掩， 穷寇莫追。”
例：房地产开发竞争
✓ 有 A B 两家公司， ✓ 各有两种选择 开发/放弃 ✓ A公司资金充足—— 先行 ✓ B公司需要筹措资金—— 后行 ✓ 只一家开发，获利2000万 ✓ 两家都开发，各损失1000万
例：房地产开发竞争
B
开发,开发 开发,放弃 放弃,放弃 放弃,开发
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*,…, Si*,…, Sn* ) 是一个子博弈精炼纳什均衡, 如果: ➢ 它是原博弈的纳什均衡; ➢ 它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。
SPNE：（D , R）
L
B1 U
R
A
D
L B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
开发 －1，－1 －1，－1 2，0
A
Biblioteka Baidu
放弃
0，2
0，0
0，0
2，0 0，2
如何使威胁可信？
开发
开发 B1
放弃
（-1，-1） （ 2， 0）
( 2,-1.5）
A
开发 （ 0， 2）
放弃
B2
放弃 （ 0， 0） (0,-1.5）
SPNE（开发，放弃） 威胁可信，SPNE（放弃，开发）
例：开金矿博弈 —— 两阶段博弈
泽尔腾1965年发表《需求减少条件下寡头 垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子 博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策 完美纳什均衡”。
• 莱茵哈德·泽尔腾 Reinhard Selten ，子博弈精 炼纳什均均衡的创立者。
• 1994年因在“非合作博
弈理论中开创性的均衡分 析”方面的杰出贡献而荣 获诺贝尔经济学奖。
承诺和威胁都是不可信的！
思考：
如何能使承诺和威胁变得可信？
增加撤销承诺或威胁所要受到的损失 让对方知道 “破釜沉舟” “穷寇莫追”
“破釜沉舟”
《孙子兵法·九地》：“焚舟破釜，若驱群羊而往， 驱而来，莫知所之。”
《史记·项羽本纪》： “项羽乃悉引兵渡河， 皆沉船，破釜甑，烧 庐舍，持三日粮，以 示士卒必死，无一还 心。”
Burn one's boats
➢ 色诺芬 Xenophon, Ξενοφών， 约前427年-前355年。雅典人。军 事家，文史学家。
➢ 主要作品有：《长征记》 《居 鲁士的教育》《希腊史》 《回忆 苏格拉底》以及《经济论》。
“穷寇莫追”
《孙子·军争》：“穷寇勿迫，此用兵之法也。”
明·罗贯中《三国演义》 第九十五回:
例：动态游戏 － 博弈树
假设：A 先行动，B 后行动
L
B1
U R
A
D
L
B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
博弈树 game tree
结点 node 枝 branch 信息集 information set
博弈树 game tree
L
B1
U R
A
D
L
B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
Reinhard Selten ，1930-
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
子博弈 subgame
➢ 给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结 束构成了一个博弈，称为“子博弈”。
➢ 扩展式博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开 始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组 成的，能自成一个博弈。
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
• B在开采价值为4万元的金矿 时缺1万元资金 • A恰好有1万元资金可以投 资 • B向A将1万元，承诺开采到 金子后，与A对半分成 • A是否应该将钱借给B？
承诺不 可信
借
B1
分
（2，2）
不分 （ 0， 4）
A
不借
（1，0）
例：开金矿博弈 —— 三阶段博弈
有法律保障
威胁可信
B1 借
分 (2，2) 打
博弈树 game tree
例：静态游戏 － 支付矩阵
假设：A B 两人同时行动
up
A
down
B
left
right
2， 9 1， 0
2， 1 3， 1
例：动态游戏 － 支付矩阵
假设：A 先行动，B 后行动
U A
D
B (L,L) (L,R) (R,R) (R,L) 2，9 2，9 2，1 2，1 1，0 3，1 3，1 1，0
❖ 1号提方案，5人表决，超过半数同意方案被通过， 否则被扔入大海；
❖ 2号提方案，4人表决，超过半数同意方案通过， 否则同样被扔入大海；依次类推 ……
❖ 第一个人应怎样提方案？
完全信息序贯博弈 Sequential game
行动有先后 后行者在行动前已经观测到先行者的行动
描述方法：扩展式 extensive form
完全信息动态博弈
Subgame Perfect Nash Equilibrium
完全信息动态博弈
序贯博弈问题 动态博弈经典模型 重复博弈与合作问题
§3.1 序贯博弈问题
Sequential Games
强盗分金 答案是：
五个强盗抢得1010号枚强金盗币分，给他们3号决1定枚：金币， ❖ 抽签决定各人的4号号码或（51号，强2，盗32，枚4，独5）得；97枚。
子博弈 Sub-game
原博弈中的一部分（次级博弈）
L
B1
U R
A
D
L
B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
如何寻找均衡？
L
B1 U
R
A
D
L B2
R
（ 22，99 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
NE：（U , L）&（D , R）
逆推
backward induction
思考： B如何能使A选上?
☺ 许诺 ---- 事前：B向A承诺，若A选上，给A补偿 2
• A照做，事后B履行诺言
（U，L）（4,7）
• A照做，事后B赖帐
（U，L）（2,9）
威胁 ---- 事后：B威胁，若A选下，自己选左
• A相信 • A不信
（U，L） （2,9） （D，R） （3,1）
问题：可信性 Credibility
不分
（1，0）
A
A
不打 （0，4）
不借
(1，0)
提问与解答环节
Questions And Answers
A
D
均衡路径
equilibrium path
L B1
R L B2 R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
SPNE：（D , R）
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
子博弈精炼纳什均衡 (Selten，1965)
Subgame Perfect Nash Equilibrium
兵法云：“归师莫掩， 穷寇莫追。”
例：房地产开发竞争
✓ 有 A B 两家公司， ✓ 各有两种选择 开发/放弃 ✓ A公司资金充足—— 先行 ✓ B公司需要筹措资金—— 后行 ✓ 只一家开发，获利2000万 ✓ 两家都开发，各损失1000万
例：房地产开发竞争
B
开发,开发 开发,放弃 放弃,放弃 放弃,开发
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*,…, Si*,…, Sn* ) 是一个子博弈精炼纳什均衡, 如果: ➢ 它是原博弈的纳什均衡; ➢ 它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。
SPNE：（D , R）
L
B1 U
R
A
D
L B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
开发 －1，－1 －1，－1 2，0
A
Biblioteka Baidu
放弃
0，2
0，0
0，0
2，0 0，2
如何使威胁可信？
开发
开发 B1
放弃
（-1，-1） （ 2， 0）
( 2,-1.5）
A
开发 （ 0， 2）
放弃
B2
放弃 （ 0， 0） (0,-1.5）
SPNE（开发，放弃） 威胁可信，SPNE（放弃，开发）
例：开金矿博弈 —— 两阶段博弈
泽尔腾1965年发表《需求减少条件下寡头 垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子 博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策 完美纳什均衡”。
• 莱茵哈德·泽尔腾 Reinhard Selten ，子博弈精 炼纳什均均衡的创立者。
• 1994年因在“非合作博
弈理论中开创性的均衡分 析”方面的杰出贡献而荣 获诺贝尔经济学奖。
承诺和威胁都是不可信的！
思考：
如何能使承诺和威胁变得可信？
增加撤销承诺或威胁所要受到的损失 让对方知道 “破釜沉舟” “穷寇莫追”
“破釜沉舟”
《孙子兵法·九地》：“焚舟破釜，若驱群羊而往， 驱而来，莫知所之。”
《史记·项羽本纪》： “项羽乃悉引兵渡河， 皆沉船，破釜甑，烧 庐舍，持三日粮，以 示士卒必死，无一还 心。”
Burn one's boats
➢ 色诺芬 Xenophon, Ξενοφών， 约前427年-前355年。雅典人。军 事家，文史学家。
➢ 主要作品有：《长征记》 《居 鲁士的教育》《希腊史》 《回忆 苏格拉底》以及《经济论》。
“穷寇莫追”
《孙子·军争》：“穷寇勿迫，此用兵之法也。”
明·罗贯中《三国演义》 第九十五回:
例：动态游戏 － 博弈树
假设：A 先行动，B 后行动
L
B1
U R
A
D
L
B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
博弈树 game tree
结点 node 枝 branch 信息集 information set
博弈树 game tree
L
B1
U R
A
D
L
B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
Reinhard Selten ，1930-
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
子博弈 subgame
➢ 给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结 束构成了一个博弈，称为“子博弈”。
➢ 扩展式博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开 始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组 成的，能自成一个博弈。
子博弈精炼纳什均衡 SPNE
• B在开采价值为4万元的金矿 时缺1万元资金 • A恰好有1万元资金可以投 资 • B向A将1万元，承诺开采到 金子后，与A对半分成 • A是否应该将钱借给B？
承诺不 可信
借
B1
分
（2，2）
不分 （ 0， 4）
A
不借
（1，0）
例：开金矿博弈 —— 三阶段博弈
有法律保障
威胁可信
B1 借
分 (2，2) 打
博弈树 game tree
例：静态游戏 － 支付矩阵
假设：A B 两人同时行动
up
A
down
B
left
right
2， 9 1， 0
2， 1 3， 1
例：动态游戏 － 支付矩阵
假设：A 先行动，B 后行动
U A
D
B (L,L) (L,R) (R,R) (R,L) 2，9 2，9 2，1 2，1 1，0 3，1 3，1 1，0
❖ 1号提方案，5人表决，超过半数同意方案被通过， 否则被扔入大海；
❖ 2号提方案，4人表决，超过半数同意方案通过， 否则同样被扔入大海；依次类推 ……
❖ 第一个人应怎样提方案？
完全信息序贯博弈 Sequential game
行动有先后 后行者在行动前已经观测到先行者的行动
描述方法：扩展式 extensive form
完全信息动态博弈
Subgame Perfect Nash Equilibrium
完全信息动态博弈
序贯博弈问题 动态博弈经典模型 重复博弈与合作问题
§3.1 序贯博弈问题
Sequential Games
强盗分金 答案是：
五个强盗抢得1010号枚强金盗币分，给他们3号决1定枚：金币， ❖ 抽签决定各人的4号号码或（51号，强2，盗32，枚4，独5）得；97枚。
子博弈 Sub-game
原博弈中的一部分（次级博弈）
L
B1
U R
A
D
L
B2
R
（ 2，9 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
如何寻找均衡？
L
B1 U
R
A
D
L B2
R
（ 22，99 ） （ 2，1 ） （ 1，0 ） （ 3，1 ）
NE：（U , L）&（D , R）
逆推
backward induction
思考： B如何能使A选上?
☺ 许诺 ---- 事前：B向A承诺，若A选上，给A补偿 2
• A照做，事后B履行诺言
（U，L）（4,7）
• A照做，事后B赖帐
（U，L）（2,9）
威胁 ---- 事后：B威胁，若A选下，自己选左
• A相信 • A不信
（U，L） （2,9） （D，R） （3,1）
问题：可信性 Credibility
不分
（1，0）
A
A
不打 （0，4）
不借
(1，0)
提问与解答环节
Questions And Answers