2017年天津大学生物理竞赛试题

2017年天津市大学生物理竞赛试题

注意： A 类考生需做1至10题，B 类考生做1至8题及11、12题。各题都需写出具体过程和结果。请将所有答案写在答题纸上，答在此页上无效!交卷时此试卷和答题纸草稿纸一并上交。

注意：以下1至8题全体考生必答（要求写出具体计算过程与结果）。

1．有一质点从t=0开始作半径为R 的圆周运动，其弧长公式l(t)=7十6t 一t 2(米)。求:{1)

质点从t=0到第6秒末的位移？(2)质点从t=0开始到第8秒末的平均速率？(3)质点运动加速

度何时有极值？

2. 有一长为R 内壁光滑的水平管道，其一端绕竖直轴以匀角速ω0转动，管中有一小球（视

为质点）从另一端沿管道以初速度v 0 =R ω0向管道中心滑来。求:（1）小球滑到距中心为r

时的速度； （2）小球滑到距离中心为R /2所用的时间？

3如图所示，光滑水平桌面上有一静止、质量为m 的半径为R 的四分之一圆弧面三角状物

块，圆弧面也是光滑的。今有质量也是m 、初始速度为v 0的小物体（看成质点），从圆弧面

底端沿圆弧面向上滑动，脱离顶端后继续上升，上升最大高度离桌面为2R 。试问小物体初

始速度为v 0是多少？

4.有一容积为20升的容器在标准状态下将其密封，之后注入9克纯净水。若对系统加热至

100℃(水全部汽化)，问此时容器内的压力多大？设气体为理想气体，已知水的摩尔质量为

18g/mol 。

5. 求某种理想气体分子速率V 的倒数，从0到最概然速率v P 的算术平均值（用v P 表示），

理想气体满足麦克斯韦速率分布律。

6．有一半径为R 、带电量为零的导体球，球外有一正点电荷q ，它到球心距离为3R 。求：

（1）导体球的电势是多少？（2）若把导体球接地，导体球感应电荷q ’ 是多少？（3）对上

述两种情况,导体球上的感应电荷在球心的电场强度为多少？

7.如图所示，有一长度为a 的均勻带电细棒，带电量为q ，以速度v 向前运动，速度方向垂

直于棒，求棒的延长线上距棒近端的距离为b 处的磁感强度B 的大小为多少

?

题3图

8.一平行板电容器，两极板都是半径为10厘米的圆形导体板，在充电时，其电场强度的变化率为dE/dt=5.0 x1011 伏/(米·秒)， 求 (1)两极板间位移电流I d ；(2)求极板板内边缘处的磁感应强度B ？

注意：9、10题为A 类考生必答题，B 类考生作答无分。

9. 有一半径为R 1的平凸透镜与一半径为R 2的玻璃圆柱体接触，透镜和玻璃柱的折射率分别为n 1、n 2 (1

10．设粒子处在[0，a]范围内的一维无限深方势阱内作运动的波函数为a x a x a ππψ2cos sin 4=

求：（1）粒子能量的可能测量值以及相应的概率；(2) 能量平均

值。

注意：11、12题为B 类考生必答题，A 类考生作答无分。

11．分别计算用方解石制造的适用于钠黄光（589.9纳米）和 水银光（546.1纳米）的波长片（λ片）的最小厚度．方解石的主折射率n 0=1.6584, n e =1.4864.

12. 一个质子得到了相当于它的静止能量9倍的动能，试求此时这个质子的质量、速度、动量和德布罗意波波长为多少？需要考虑相对论效应。

题7图