衬砌计算书 算例演示

课程设计计算书课程名称：隧道工程
题目：隧道选线及结构计算
学院：土木工程学院系：土木工程系课题组：岩土与地下工程
专业：土木工程专业岩土与地下工程方向班级：土木工程十一班
组员学号：09301126
组员姓名：陈祥
起讫日期：2013.1.7—2013.1.18
指导教师：岳峰
目录
第一部分设计任务 (1)
一、设计依据 (1)
二、设计资料 (1)
1.设计等级 (1)
2.设计车速 (1)
3.围岩级别 (1)
4.折减系数 (1)
5.使用功能 (1)
6.隧道平纵曲线半径和纵坡 (1)
7.隧道结构设计标准 (1)
8.1:10000地形图 (1)
第二部分隧道方案比选说明 (1)
一、平面位置的确定 (1)
二、纵断面设计 (4)
三、横断面设计 (4)
第三部分二次衬砌结构计算 (5)
一、基本参数 (5)
二、荷载确定 (6)
三、计算衬砌几何要素 (7)
四、位移计算 (7)
1.单位位移 (9)
2.载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 (9)
3.载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (12)
4.墙底（弹性地基梁上的刚性梁）位移 (20)
五、解力法方程 (20)
六、计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力 (21)
七、最大抗力值的求解 (23)
八、计算衬砌总内力 (20)
九、衬砌截面强度检算 (23)
十、内力图 (24)
第一部分设计任务
一、设计依据
本设计根据《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）,《公路隧道设计规范》（JTG D70-2004）进行设计和计算。

二、设计资料
1.设计等级：高速公路；
2.设计车速：80km/h；
3.围岩级别：V级
4.折减系数：50%
5.使用功能：道路双向四车道，隧道左、右线单向各两车道；
6.隧道平纵曲线半径和纵坡
平纵曲线设计满足规范要求，洞口内外各有不小于3s行车速度行程长度范围内的平纵线形保持一致。

7.隧道结构设计标准
(1).设计使用期：100年；
(2).设计安全等级：一级；
(3).结构防水等级：二级；
8.1:10000地形图见《隧道平面设计图》（图S1-1）.
第二部分隧道方案比选说明
一、平面位置的确定
任务所给定的地形图为甘肃省礼县永坪镇的地图，该地区素有“三沟四梁”之称，属梁
峁沟壑区，沟随梁自西北向东南渐次倾斜，平均海拔1800米左右，最高海拔2122米。

山大沟深，交通不便。

隧道平纵设计既要服从路线的总体走向，又要综合考虑隧道位置的地形、地质、地物、水文、气象、地震情况和施工条件等因素，尽可能使隧址位于地质条件良好、不良地质影响最小的地层中，隧道平面线形以直线为主，有利于通风和施工，采用不设超高的平曲线。

隧道纵坡设置要充分考虑通风、排水、施工方案和两端接线的要求。

根据老师画出的起终点，选择两条线路进行方案比选，并确定推荐线路。

做出两个线路方案的平面图，见《隧道平面设计图》所示。

二、纵断面设计
做出推荐线路的纵断面图，见《隧道线路的纵断面图》（图S1-2）所示。

读取隧道的地面高程点时，每20m 读一次，而后用平滑曲线连接。

三、横断面设计
隧道内轮廓以建筑限界为基础，充分考虑衬砌结构受力特性、工程造价、装饰厚度及富裕空间、运营设施的安装及空间等因素。

洞身结构根据隧道所处的工程地质条件，按新奥法原理进行设计，采用复合式衬砌，其支护衬砌按工程类比，结合隧道结构力学原理计算确定。

1.根据任务要求，做出隧道建筑限界及内轮廓设计图见图S1-3、图S1-5所示。

2.做出围岩衬砌结构图见图S1-4、图S1-6所示。

三部分 二次衬砌结构计算
选取三级围岩复合式衬砌的二次衬砌作为典型衬砌，做结构计算。

一、基本参数
围岩级别：Ⅴ级
围岩容重：3/5.18m kN =γ；
围岩弹性抗力系数：531.510/K kN m =⨯；
衬砌材料为C20混凝土，弹性模量72.8510h E kP a =⨯，容重323/h kN m γ=。

二、荷载确定
1.深埋围岩垂直均布压力,B=11.4 按矿山法施工的隧道围岩荷载为：
[][]m
N B i q s 2
1
5151/
448.218)54.11(1.015.182
45.0)5(15.18245.0245.0=-+⨯⨯⨯=-+⨯⨯⨯=⨯=---γω
式中：s —围岩类别，此处取围岩级别为Ⅴ级; γ—围岩容重，此处γ=18.5kN/m 3;
ω—跨度影响系数，ω=1+i(B-5),隧道跨度B=11.4m,B=5~15m 时，i 取0.1。

浅埋围岩垂直均布压力
2.考虑到初期支护承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，本隧道按50%折减，取为1102/kN m 。

围岩水平均布压力e=0.4q=0.4×110=44kN/m 2。

3.隧道深浅埋得确定 (1)808.115
.18448.218==
=
γ
q
h q m
式中：q —围岩垂直均布压力s q ： γ—围岩容重，此处
3
s 18.5/kN m
γ=;
（2）.深、浅埋隧道分界深度p
H
可用下述经验公式计算：
q
p
h H
)5.2~2(=
式中：
p
H
—深、浅埋隧道分界线（m ）;
q h —荷载等效高度（m ）；
在矿山法施工条件下，IV —VI 级围岩取2.5，I —III 级围岩取2。

则：m hq Hp 52.295.2==<30m
三、计算衬砌几何要素
1.几何尺寸：
内轮廓半径r=5.05m, 拱截面厚度d=0.45m ，则外轮廓半径R=r+d=5.05+0.45=5.5m, 拱轴线半径r'=r+0.5×d=5.05+0.5×0.45=5.27m, 拱轴线圆弧中心角θ=8.109° (1).半拱轴线长度S 及分段轴长ΔS ：
m
r s 109.10275.5180
8.109'180
=⨯=
=
ππθ。

(2).将半拱轴平均分为8段，每段轴长为：
m
s s 264.18
109.108===
∆
2.各分块接缝（截面）中心几何要素： （1）与竖直轴夹角αi
1180
180
1.26413.736
'
5.275
r θαθπ
π
∆=∆=
⨯
=
⨯
=。

2113.73613.73627.472ααθ=+∆=+=
3227.47213.73641.208ααθ=+∆=+=
4341.20813.73654.944ααθ=+∆=+=
5454.94413.73668.68ααθ=+∆=+=
6568.6813.73682.416ααθ=+∆=+=
7682.41613.73696.152ααθ=+∆=+=
8796.15213.736109.8ααθ=+∆=+=
另外8
109.8αθ== ，角度闭合差Δ=0。

（2）.接缝中心坐标计算：
'
sin i i
x r α=，'
(1cos )i i y r α=-
计算结果见单位位移计算表（表1）
四、位移计算
1.单位位移（所有尺寸见图1）
衬砌几何要素、拱部各截面与垂直轴之间的夹角和截面中心垂直坐标汇总于表1
注：1.I —截面惯性矩，I=bd 3/12,b 取单位长度。

2.不考虑轴力的影响。

单位位移值用新普生法近似计算，计算如下：
1
5
117
1 1.2641053.5
2 4.67210
2.8510
S h M
S ds E I
E
I
δ-∆=
≈
=
⨯=⨯⨯∑
⎰
12
4
12217
1.2643343.61 1.48310
2.8510
S h M M S y ds E I
E
I
δδ-∆==
≈
=
⨯=⨯⨯∑
⎰
4
22
2
2
227
1.26416657.7527.37910
2.8510
S h S y M
S y ds E
I
E I
E
I
δ-∆∆=
≈
=
⨯=⨯⨯∑
∑
⎰
计算精度校核为：
3
5
4
41112222 4.67210
2 1.48310
7.37910 1.0812410
δδδ---++=⨯+⨯⨯+⨯=⨯
2
3
7
(1) 1.26424532.8144 1.088110
2.8510
ss S y E
I
δ-∆+=
=
⨯=⨯⨯∑
闭合差Δ=0.
2.载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 (1).每一楔块上的作用力：
竖向力：Q i =q ·b i 侧向力：E i =e ·h i 自重力：12
i i
i h
d d G s γ-+=
⨯∆⨯
式中：b i ——衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度，由图1中量得； h i ——衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度，由图1中量得； d i ——接缝i 的衬砌截面厚度。

作用在各楔块上的力计算如表2所示;
载位移计算表 表2
(2).外荷载在基本结构中产生的内力 内力按下式计算（见图2所示） 弯矩：
00
1,1
1
()
p
i p i q g e
i M
M x Q G y E Q a G a Ea ---=-∆+-∆---∑∑
轴力：
,sin ()cos i p i i i
i
N Q G E αα=+-∑∑
式中：Δx i 、Δy i ——相邻两接缝中心点坐标增量值，按右式计算：Δx i =x i －x i-1 Δy i =y i
－y i-1
,i p M 、0
,i p N 的计算见表3，表4.
载位移计算表M i,p 0
表3
载位移计算表N
i,p 0表4
(3).主动荷载位移
计算结果见表5所示
主动荷载位移计算表表5
则：
00117
1.2626()
2.843
2.865213224.710
65S p
p
p h M M M S ds E I
E
I
∆∆=
≈
=
⨯=-⨯-∑
⎰
00227
1.2626()14.156
2.8510
324889805.6S p
p
p h yM M M S ds E I
E
I
∆∆=
≈
=
⨯=-⨯-∑
⎰
计算精度校核：
12 2.84314.156=16.999
p p ∆+∆=---
037
(1) 1.2626()20.862
2.85478483586.310
p
p y M
S E
I
+∆∆=
=
⨯=--⨯∑
闭合差Δ=0。

3.载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 各接缝处的弹性抗力强度
抗力上零点假定在接缝3处，α3=41.208°=αb ; 最大抗力值假定在接缝5处，α5=68.68°=αh ; 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：
2
2
2
2
22
2
2
2
2cos cos (
)cos cos cos 41.208cos ()cos 41.208cos 68.680.566cos (
)0.5660.132
cos (1.304)0.434
b i i h
b h
i h
i h i h
αασσααασασασ-=-︒-=︒-︒-=-=-
算出：σ3=0，σ4=0.544σh ，σ5=σh ； 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：
'2
'2(1)i i h h
y y
σσ=-
式中：'
i y —所考察截面外缘点到到h 点的垂直距离;
'
h y —墙角外缘点到到h 点的垂直距离;
由图1 中量得：'6 1.365y =,'
7 2.676y =，'8
3.731y =
262
1.365(1)0.8663.731
h h
σσσ=-
=
272
2.676(1)0.486
3.731
h h
σσσ=-
=
80σ=。

按比例将所求的抗力会在分块图上 (2).各楔块上抗力集中力R i ’. 按下式近似计算：
'
1(
)2
i i
i i R S σσ-+=∆外
式中：ΔSi 外—楔块外缘长度。

(3).抗力集中力与摩擦力的合力R i 按下式计算：
i i
R R =式中：μ—围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取=0.2。

则： '1.0198i i i R R R ==
其作用方向与抗力集中力R i 的夹角β=arctan μ=11.3099°。

由于摩擦阻力的方向与衬砌位移的方向相反，其方向向上。

将R i 的方向线延长，使之交与竖直轴，量取夹角Ψk ，将R i 分解为水平与竖直两个分力：
R H =R i ·sin Ψk R V =R i ·cos Ψk
以上计算列于表6.
弹性抗力及摩擦力计算表 表6
(4).计算单位抗力及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩：0i ki i M R r σ=-∑ 轴力：0
sin cos V i H i N R R σα=-∑∑
式中：ki r —力R i 至接缝中心点K 的力臂，由图1量得。

计算见表7及表8.
M i σ0计算表 表7
Niσ0计算表表8
(5).单位抗力及相应摩擦力产生的载位移
计算见表9
单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表 表9
14
7
10
1.2426() 1.69510
2.8510
3887.621S h M M M S ds E I
E
I
σ
σσ-∆∆=
≈
=
⨯=-⨯⨯-∑
⎰
23
7
20
1.2426() 1.05510
2.8510
24187.261S h yM M M S ds E I
E
I
σ
σσ-∆∆=
≈
=
⨯-=-⨯⨯∑
⎰
计算精度校核：
4
3-4
12= 1.69510
1.05510=8.85510σσ--∆+∆-⨯-⨯-⨯
3
7
(1) 1.2426() 1.22410
2.8528074.88210
s y M S E
I
σ
σ-+∆∆=
=
⨯=-⨯⨯-∑
闭合差43.38510-∆=⨯
4.墙底（弹性地基梁上的刚性梁）位移
单位弯矩作用下的转角：
4
6
8
11131.69 2.633810
0.510
a K I β-=
=⨯=⨯⨯
主动荷载作用下的转角：
4
84501.3025 2.633810
1.186
a ap p M ββ-==-⨯⨯=-
单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：
4
814.431 2.633810
0.0038
a a M σσββ-==-⨯⨯=-
五、解力法方程
衬砌计算矢高8
7.572f y m ==
计算力法方程的系数
5
4
4
1111 4.67210
2.633810
3.10110
a a δβ---=+=⨯+⨯=⨯4
3
1212(1.4837.572 2.6338)10 2.14310
a a f δβ--=+=+⨯⨯=⨯24
2
4
22227.37910
7.572 2.633810
0.0158
a a f δβ--=+=⨯+⨯⨯=
10114
()2.843 1.186( 1.695100.0038)4.0290.0040a p ap h
h
h
a σββσσσ-=∆++∆+=----⨯+=--
20223
()14.1567.572 1.186(1.055107.5720.0038)23.1360.0298a p ap h
h
h
a f f σ
σββσσσ-=∆++∆+⨯=--⨯-⨯+⨯=--
以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以h σ倍，即被动荷载的载位移。

求解方程：
2210122012
121122
33
2
4
7
6
0.0158( 4.0290.0040) 2.14310
(23.1360.0298)(2.14310) 3.10110
0.0158
0.0141 6.614109.49210
148.54610.0702h h h
h
a a a a X a a a σσσσ------=-⨯---⨯⨯--=
⨯-⨯⨯-+⨯=
-⨯=-
式中
11148.5461,0.0702
p X X σ==-
1120121022
121122
44
4
2
4
4
7
6
3.10110
(23.1360.0298)21.4310
( 4.0290.0040)
(21.4310) 3.10110
0.0158
14.59610
6.6898100.307110
475.285 2.178h h h
h
a a a a X a a a σσσσ--------=-⨯⨯---⨯⨯--=
⨯-⨯⨯-⨯-⨯=
-⨯=+
式中
22475.285, 2.178
p X X σ==
六、计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力 计算公式为
012P
P P P
M
X yX M
=++, 0
2cos P P P N X N α=+
012M X yX M σσσσ=++, 0
2cos N X N σσσα=+
计算过程见表10和表11。

主被动荷载作用下衬砌弯矩计算表 表10
主被动荷载作用下衬砌轴力计算表 表11
七、最大抗力值的求解
首先求出最大抗力方向内的位移。

考虑到接缝5处的径向位移与水平方向有一定的偏离，因此修正后有：
55()sin P
hp i M S y y E
J
δα∆=
-∑
,
55()sin i h M S y y E
J
σσδα∆=
-∑
计算过程见表12
最大抗力位移修正计算表 表12
位移值为：
()557
1.2636()0.0183
2.8510
413136.004P
hp p i M S y y E
I
δδ∆==
-=
⨯=-⨯-∑
5
57
5 1.2636()8.73410
2.8519610
9.864i h M S y y E
I
σσσδδ-∆==
-=
⨯=⨯⨯∑
最大抗力值为：
5
6
0.0183214.436
118.73410
0.510
hp
h h K
σ
δσδ--=
=
=--⨯⨯
八、计算衬砌总内力
按下式计算衬砌总内力：
P
h M M
M σ
σ=+, P h N N N σσ=+
计算过程见表13
计算精度的校核：根据拱顶切开点之间的相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查。

(1).相对转角的校核 0a S M E
I
β∆+=∑
式中： 71.2636
()0.00322.851
72003.2701S
M
E
I ∆=⨯=--⨯∑
48
2.633
536.30450.00141
810a a M ββ--==⨯⨯=-
闭合差： =0.00461∆
(2)相对水平位移的校核按下式计算：.
0a S M y f E
I
β∆+=∑
式中：
7
1.2636()0.00231
2.851520475.4490
S M y E
I
∆=
⨯=--⨯∑
()7.3750.00380.0028a f β=⨯-=-
闭合差：0.00511∆=
九、衬砌截面强度检算
检算几个控制截面：
1.拱顶（截面0）
0.14140.450.2025e m d m
=<=,故截面偏心距符合要求。

又有：0.20.090.1414,d m e m =<=不符合规范要求。

0.14140.31420.45
e d ==,可得：
1 1.51 1.50.31420.5287
e d
α=-=-⨯=
4
0.5287 1.41010.45
k 3.527 2.4
944.257
a R bd N
α⨯⨯⨯⨯=
=
=>
式中：a R —混凝土极限抗压强度，取4
1.410a R kP a =⨯。

2 . 截面（7）
e=0.5501m>0.2d=0.09m
0.5501 1.22240.45
e d
=
=
4
1.75 1.75 1.61010.45
2.43 2.40.5501(6
1)
1219.9622(61)
0.45
l R bd k e N d ⨯⨯⨯⨯=
=
=>-⨯⨯
-.符合要求。

3.墙底（截面8）偏心检查
0.450.357m >
0.112544
d m
==e=
其他截面偏心距均小于0.45d.
十、内力图
将内力图计算结果按比例绘制成弯矩图M 与轴力图N,如图3所示。