第八章 圆锥曲线(一) 圆

《抛物线》复习题（陈老师编） （一）抛物线的定义及其标准方程

1, 填空题:

(1)抛物线2y x =-的开口向_____,焦点坐标F ________. (2)已知抛物线顶点在坐标原点,焦点1(0,)2

F ,则抛物线方程是___________. (3)已知抛物线顶点在原点,准线方程是13

y =,则抛物线方程是___________. (4)已知抛物线方程28y x =,则焦点F ________,准线方程为__________. 2, 单选题:

(1)抛物线28y x =-的焦点到准线的距离是 （ ）

（A ）8 （B ）-8 （C ）4 （D ）-4

(2)抛物线280x y -=的准线方程是 （ ）

（A ）2y = （B ）2y =- （C ）2x = （D ）2x =-

(3)抛物线2430x y +=的焦点坐标是 （ ）

（A ）1(,0)3 （B ）1(,0)3- （C ）1(0,)3 （D ）1(0,)3

- 3, 解答题:

求满足下列条件的抛物线的方程.

(1)顶点在原点,对称轴是坐标轴,且经过点2(,2)5

A --;

(2)以原点为顶点,y 轴为对称轴,且焦点到准线的距离等于6;

(3)顶点在原点,且焦点是圆22(2)4x y ++=的圆心;

(4)顶点是椭圆22169144x y +=的中点,焦点与该椭圆相同.

（二）抛物线的几何性质

1, 填空题:

(1) 抛物线24y x =-的开口方向______,顶点坐标是________,焦点坐标是 ________,对称轴是_______,准线方程是_____________.

(2) 顶点在原点,焦点是(0,1)F -的抛物线方程是____________.

(3) 顶点在原点,准线方程是12

y =-的抛物线方程是____________. (4) 顶点在原点,且经过点(3,6)M --的抛物线方程是____________.

2, 单选题:

(1) 抛物线214

y x =的焦点坐标是 （ ） （A ）(1,0) （B ）(0,1) （C ）(0,2) （D ）(2,0)

(2) 抛物线2320y x -=的准线方程是 （ ）

（A ）13x =- （B ）13x = （C ）16x =- （D ）16

x = (3)若抛物线216x y k

=的焦点到准线的距离是2, 则k = （ ） （A ）164± （B ）132± （C ）164

（D ）164- (4)直线y kx =与抛物线22y kx =-在同一坐标系中的图象可能是 （ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

3, 解答题:

(1)已知两抛物线的顶点都在原点,焦点分别是圆224x y +=与两坐标轴正方 向的交点,求两抛物线的交点间的距离.

(2)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点(,3)M m 到焦点F 的距离为5,求m 的值,并写出抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程.

*(3)求抛物线28y x =-上到直线45y x =-的距离最近的点的坐标及最近距离.

*4, 解答题:

(1) 顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线,被直线210x y -+=求抛物线的方程.

(2) 过抛物线26y x =-的焦点作倾斜角为120︒的直线与抛物线相交于A 、B 两点, 求线段AB 的长.

(3) 已知点(3,2)M ,点F 是抛物线22y x =的焦点,在抛物线上求一点A ,使ΔAMF 的周长最小,并求周长的最小值.

（4）已知双曲线221x y -=与圆22(2)7x y +-= 有四个不同的交点A 、B 、C 、D ， 试求 2222||||||||OA OB OC OD +++ 的值(O 为原点).