《光纤通信》课后习题答案
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习题二
1．光波从空气中以角度 33°投射到平板玻璃表面上，这里的 是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？
解：入射光与玻璃表面之间的夹角 33°，则入射角 °，反射角 °。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角 °。
（1）纤芯和包层的相对折射率 ；
（2）光纤的数值孔径 。
解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为
光纤的数值孔径为
4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为 ，相对折射（指数）差 ，纤芯半径 ，若 ，计算光纤的归一化频率 及其中传播的模数量 。
解：光纤的归一化频率
光纤中传播的模数量
5．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：
解：波长为 的光子能量为
对1MHz和100MHz的无线电的光子能量分别为
2．太阳向地球辐射光波，设其平均波长 ，射到地球外面大气层的光强大约为 。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。
解：光子数为
3．如果激光器在 上工作，输出1W的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。
7．由表达式 说明为什么LED的FWHM功率谱宽度在长波长中会变得更宽些？
证明：由 得到 ，于是得到 ，可见当 一定时， 与 成正比。
8．试画出APD雪崩二极管结构示意图，并指出高场区及耗尽层的范围。
解：先把一种高阻的P型材料作为外延层，沉积在P+材料上（P+是P型重掺杂），然后在高阻区进行P型扩散或电离掺杂（叫π层），最后一层是一个N+（N+是N型重掺杂）层。
（2）若取芯径 ，保证单模传输时，则
8．渐变光纤的折射指数分布为
求光纤的本地数值孔径。
解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为
9．某光纤在1300nm处的损耗为 ，在1550nm波长处的损耗为 。假设下面两种光信号同时进入光纤：1300nm波长的 的光信号和1550nm波长的 的光信号。试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以 为单位。
由折射定律 ，得到
（自己用matlab算出来）
其中利用了空气折射率 。这种玻璃的临界角为
（自己用matlab算出来）
2．计算 及 的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 ，则允许的最大入射角 为多少？
解：阶跃光纤的数值孔径为
允许的最大入射角
自己用matlab算出来
3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为 ， ，试计算
解：粒子数为
4．光与物质间的相互作用过程有哪些？
答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。
5．什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？
答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。
6．什么是激光器的阈值条件？
答：阈值增益为
其中 是介质的损耗系数， 分别是谐振腔反射镜的反射系数。当激光器的增益 时，才能有激光放出。（详细推导请看补充题1、2）
得到发送端的功率至少为
（2）如果光纤的损耗变为 ，则所需的输入光功率为
11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率 ，相对折射率差 。
（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；
（2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；
（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？
解：（1）纤芯和包层的相对折射率差 为
（1）其纤芯直径为多少？
（2）在1310nm波长上可以支持多少个模？
（3）在1550nm波长上可以支持多少个模?
解：（1）由 ，得到纤芯直径为
（2）当 ，有
得到模的个数为
（3）当 ，得到模的个数为
6．用纤芯折射率为 ，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率 的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度 。
高场区是P区，耗尽区是Pπ区。
9．一个GaAsPIN光电二极管平均每三个入射光子产生一个电子空穴对。假设所以的电子都被收集，那么
（1）计算该器件的量子效率；
（2）在 波段接收功率是 ，计算平均是输出光电流；
（3）计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点 。
解：（1）量子效率为
解：对于1300nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是
，Βιβλιοθήκη Baidu
对于1550nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是
，
10．一段12km长的光纤线路，其损耗为 。试回答：
（1）如果在接收端保持 的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？
（2）如果光纤的损耗变为 ，则所需的输入光功率为多少？
解：（1）根据损耗系数定义
11．设PIN光电二极管的量子效率为80%，计算在 和 波长时的响应度，说明为什么在 处光电二极管比较灵敏。
解： 时的响应度为 ；
时的响应度为 。
因为响应度正比于波长，故在 处光电二极管比 处灵敏。
则得到
接收端最快和最慢的模式之间的时延差
（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差
（3）光纤的带宽距离积
12．有10km长 的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为 ，计算光纤带宽。
解：纤芯和包层的相对折射率 为
由阶跃光纤的比特距离积 ，得到光纤带宽
习题三
1．计算一个波长为 的光子能量，分别对1MHz和100MHz的无线电做同样的计算。
解：信号的周期为
信号在纤芯中传输的速度为
由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度 为
7．有阶跃型光纤，若 ， ，那么
（1）若 ，为保证单模传输，光纤纤芯半径 应取多大？
（2）若取芯径 ，保证单模传输时， 应怎么选择？
解：（1）由归一化频率 得到
为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 ，则要求光纤纤芯半径
（2）由量子效率 得到
（3）GaAsPIN的禁带宽度为 ，则截止波长为
10．什么是雪崩增益效应？
答：一次光生载流子穿过一个具有非常高的电场高场区。在这个高场区，光生电子－空穴可以获得很高的能量。他们高速碰撞在价带上的电子，使之电离，从而激发出新的电子－空穴对。新产生的的载流子同样由电场加速，并获得足够的能量，从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象叫雪崩效应。
1．光波从空气中以角度 33°投射到平板玻璃表面上，这里的 是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？
解：入射光与玻璃表面之间的夹角 33°，则入射角 °，反射角 °。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角 °。
（1）纤芯和包层的相对折射率 ；
（2）光纤的数值孔径 。
解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为
光纤的数值孔径为
4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为 ，相对折射（指数）差 ，纤芯半径 ，若 ，计算光纤的归一化频率 及其中传播的模数量 。
解：光纤的归一化频率
光纤中传播的模数量
5．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：
解：波长为 的光子能量为
对1MHz和100MHz的无线电的光子能量分别为
2．太阳向地球辐射光波，设其平均波长 ，射到地球外面大气层的光强大约为 。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。
解：光子数为
3．如果激光器在 上工作，输出1W的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。
7．由表达式 说明为什么LED的FWHM功率谱宽度在长波长中会变得更宽些？
证明：由 得到 ，于是得到 ，可见当 一定时， 与 成正比。
8．试画出APD雪崩二极管结构示意图，并指出高场区及耗尽层的范围。
解：先把一种高阻的P型材料作为外延层，沉积在P+材料上（P+是P型重掺杂），然后在高阻区进行P型扩散或电离掺杂（叫π层），最后一层是一个N+（N+是N型重掺杂）层。
（2）若取芯径 ，保证单模传输时，则
8．渐变光纤的折射指数分布为
求光纤的本地数值孔径。
解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为
9．某光纤在1300nm处的损耗为 ，在1550nm波长处的损耗为 。假设下面两种光信号同时进入光纤：1300nm波长的 的光信号和1550nm波长的 的光信号。试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以 为单位。
由折射定律 ，得到
（自己用matlab算出来）
其中利用了空气折射率 。这种玻璃的临界角为
（自己用matlab算出来）
2．计算 及 的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 ，则允许的最大入射角 为多少？
解：阶跃光纤的数值孔径为
允许的最大入射角
自己用matlab算出来
3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为 ， ，试计算
解：粒子数为
4．光与物质间的相互作用过程有哪些？
答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。
5．什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？
答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。
6．什么是激光器的阈值条件？
答：阈值增益为
其中 是介质的损耗系数， 分别是谐振腔反射镜的反射系数。当激光器的增益 时，才能有激光放出。（详细推导请看补充题1、2）
得到发送端的功率至少为
（2）如果光纤的损耗变为 ，则所需的输入光功率为
11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率 ，相对折射率差 。
（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；
（2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；
（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？
解：（1）纤芯和包层的相对折射率差 为
（1）其纤芯直径为多少？
（2）在1310nm波长上可以支持多少个模？
（3）在1550nm波长上可以支持多少个模?
解：（1）由 ，得到纤芯直径为
（2）当 ，有
得到模的个数为
（3）当 ，得到模的个数为
6．用纤芯折射率为 ，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率 的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度 。
高场区是P区，耗尽区是Pπ区。
9．一个GaAsPIN光电二极管平均每三个入射光子产生一个电子空穴对。假设所以的电子都被收集，那么
（1）计算该器件的量子效率；
（2）在 波段接收功率是 ，计算平均是输出光电流；
（3）计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点 。
解：（1）量子效率为
解：对于1300nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是
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对于1550nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是
，
10．一段12km长的光纤线路，其损耗为 。试回答：
（1）如果在接收端保持 的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？
（2）如果光纤的损耗变为 ，则所需的输入光功率为多少？
解：（1）根据损耗系数定义
11．设PIN光电二极管的量子效率为80%，计算在 和 波长时的响应度，说明为什么在 处光电二极管比较灵敏。
解： 时的响应度为 ；
时的响应度为 。
因为响应度正比于波长，故在 处光电二极管比 处灵敏。
则得到
接收端最快和最慢的模式之间的时延差
（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差
（3）光纤的带宽距离积
12．有10km长 的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为 ，计算光纤带宽。
解：纤芯和包层的相对折射率 为
由阶跃光纤的比特距离积 ，得到光纤带宽
习题三
1．计算一个波长为 的光子能量，分别对1MHz和100MHz的无线电做同样的计算。
解：信号的周期为
信号在纤芯中传输的速度为
由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度 为
7．有阶跃型光纤，若 ， ，那么
（1）若 ，为保证单模传输，光纤纤芯半径 应取多大？
（2）若取芯径 ，保证单模传输时， 应怎么选择？
解：（1）由归一化频率 得到
为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 ，则要求光纤纤芯半径
（2）由量子效率 得到
（3）GaAsPIN的禁带宽度为 ，则截止波长为
10．什么是雪崩增益效应？
答：一次光生载流子穿过一个具有非常高的电场高场区。在这个高场区，光生电子－空穴可以获得很高的能量。他们高速碰撞在价带上的电子，使之电离，从而激发出新的电子－空穴对。新产生的的载流子同样由电场加速，并获得足够的能量，从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象叫雪崩效应。