最优化：理论、计算与应用(薛毅编著)思维导图
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最优化理论与方法概述 ppt课件
t f X0 tpT p t pT 2 f X0 tp p.
PPT课件
17
3、 多元函数的Taylor展开
多元函数Taylor展开式在最优化理论中十分重要。 许多方法及其收敛性的证明都是从它出发的。
定理：设 f : Rn R具1 有二阶连续偏导数。则：
g* f (x*) 0，G* 2 f (x*)半正定
PPT课件
24
5、凸集、凸函数和凸规划
凸集和凸函数在非线性规划的理论中具有重要作用，下面 给出凸集和凸函数的一些基本知识。
定义1 设 D Rn，若对D中任意两点 x(1)与 x(2)，连接 x(1)
与 x(2) 的线段仍属于D；换言之，对 x(1)，x(2)∈D，
配料
每磅配料中的营养含量
钙
蛋白质
纤维
石灰石 谷物 大豆粉
0.380 0.001 0.002
0.00
0.00
0.09
0.02
0.50 PPT课件
0.08
每磅成本（元）
0.0164 0.0463 0.1250 4
解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下:
设 x1 x2 x3 是生产100磅混合饲料所须的石灰石、谷物、
2 f 0 x1x3
故Hesse阵为：
2 f x22
2,
2 f 2, x2x3
2 f x32Leabharlann 2 2 2 0 2 f X 2 2 2
0 2 2
PPT课件
16
下面几个公式是今后常用到的：
（1）f X bT X ，则 f X b. 2 f X 0nn
2 f X
PPT课件
17
3、 多元函数的Taylor展开
多元函数Taylor展开式在最优化理论中十分重要。 许多方法及其收敛性的证明都是从它出发的。
定理：设 f : Rn R具1 有二阶连续偏导数。则：
g* f (x*) 0，G* 2 f (x*)半正定
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24
5、凸集、凸函数和凸规划
凸集和凸函数在非线性规划的理论中具有重要作用，下面 给出凸集和凸函数的一些基本知识。
定义1 设 D Rn，若对D中任意两点 x(1)与 x(2)，连接 x(1)
与 x(2) 的线段仍属于D；换言之，对 x(1)，x(2)∈D，
配料
每磅配料中的营养含量
钙
蛋白质
纤维
石灰石 谷物 大豆粉
0.380 0.001 0.002
0.00
0.00
0.09
0.02
0.50 PPT课件
0.08
每磅成本（元）
0.0164 0.0463 0.1250 4
解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下:
设 x1 x2 x3 是生产100磅混合饲料所须的石灰石、谷物、
2 f 0 x1x3
故Hesse阵为：
2 f x22
2,
2 f 2, x2x3
2 f x32Leabharlann 2 2 2 0 2 f X 2 2 2
0 2 2
PPT课件
16
下面几个公式是今后常用到的：
（1）f X bT X ，则 f X b. 2 f X 0nn
2 f X
最优化理论与算法完整版课件 PPT
Bazaraa, J. J. Jarvis, John Wiley & Sons, Inc.,
1977.
组合最优化算法和复杂性
Combinatorial
Optimization 蔡茂诚、刘振宏
Algorithms and Complexity
清华大学出版社，1988 I运nc筹.,学19基82础/1手99册8
最优化首先是一种理念, 运筹学的“三个代表”
其次才是一种方法.
• 模型
• 理论
2021/4/9
• 算法
5
绪论---运筹学（Operations Research -
运筹学O方R）法
最优化/数学规划方法
连续优化：线性规划、 非线性规划、非光滑优 化、全局优化、变分法、 二次规划、分式规划等
离散优化：组合优化、 网络优化、整数规划等
2021/4/9
11
1. 食谱问题
我每天要求一定量的两种维生素，Vc和Vb。 假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。
维生素
Vc(mg) Vb(mg) 单价(US$)
奶中含量
2 3 3
蛋中含量
4 2 2.5
每日需求 40 50
需要确定每天喝奶和吃蛋的量， 目标以便以最低可能的花费购买这些食物， 而满足最低限度的维生素需求量。
最优化理论与算法
2021/4/9
1
提纲
使用教材：
最优化理论与算法 陈宝林
参考书 ：
数学规划 黄红选， 韩继业 清华大学出版社
1. 线性规划 对偶定理
2. 非线性规划 K-K-T 定理
3. 组合最优化 算法设计技巧
2021/4/9
2
其他参考书目
最优化课件
a11 x1 a12 x2 a1n xn (, )b1 •满足约束条件 s.t. a21x1a2 2 x 2 a2n xn (,)b2
am1 x1 am2 x2 amn xn (, )bm x1 , x2 ,, xn 0
•通常称 x1, x2 ,为,决xn策变量， c1为,c2价,值,系cn数， x11, x12 ,, xm为n 消耗系数, b1 , b2 ,为, b资m 源限制系数。
定义 x1，x2分别为每公斤产品中甲，乙两种原料的数量，
目标：使总成本最小化 min z=3x1+2x2
约束：配料平衡条件，
x1+x2=1
产品中A、B、C三种化学成分的最低含量
非负性条件
12x1+3x2≥4 2x1+3x2≥2 3x1+15x2≥5 x1≥0, x2≥0
原料 化学成分
A B C 单位成本（元）
其它参考书： (5)卢名高、刘庆吉编著，《最优化应用技术》，石油工业出版社,2002 (6)唐焕文，秦学志,《实用最优化方法》，大连理工大学出版社，2004 (7)钱颂迪，《运筹学》，清华大学出版社，1990 (8)袁亚湘、孙文瑜著，《最优化理论与方法》，科学出版社，2005
9
第一讲 线性规划的基本概念
➢满足一组约束条件 数取得最小值。
的同时，寻求变量x1和x2的值使目标函
例３:某铁器加工厂要制作100套钢架，每套要用长为2.9米，2.1米 和1.5米的圆钢各一根。已知原料长为7.4米，问应如何下料，可使材 料最省？ ➢ 分析：在长度确定的原料上截取三种不同规格的圆钢，可以归纳 出8种不同的下料方案：
-x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0
x2
6
am1 x1 am2 x2 amn xn (, )bm x1 , x2 ,, xn 0
•通常称 x1, x2 ,为,决xn策变量， c1为,c2价,值,系cn数， x11, x12 ,, xm为n 消耗系数, b1 , b2 ,为, b资m 源限制系数。
定义 x1，x2分别为每公斤产品中甲，乙两种原料的数量，
目标：使总成本最小化 min z=3x1+2x2
约束：配料平衡条件，
x1+x2=1
产品中A、B、C三种化学成分的最低含量
非负性条件
12x1+3x2≥4 2x1+3x2≥2 3x1+15x2≥5 x1≥0, x2≥0
原料 化学成分
A B C 单位成本（元）
其它参考书： (5)卢名高、刘庆吉编著，《最优化应用技术》，石油工业出版社,2002 (6)唐焕文，秦学志,《实用最优化方法》，大连理工大学出版社，2004 (7)钱颂迪，《运筹学》，清华大学出版社，1990 (8)袁亚湘、孙文瑜著，《最优化理论与方法》，科学出版社，2005
9
第一讲 线性规划的基本概念
➢满足一组约束条件 数取得最小值。
的同时，寻求变量x1和x2的值使目标函
例３:某铁器加工厂要制作100套钢架，每套要用长为2.9米，2.1米 和1.5米的圆钢各一根。已知原料长为7.4米，问应如何下料，可使材 料最省？ ➢ 分析：在长度确定的原料上截取三种不同规格的圆钢，可以归纳 出8种不同的下料方案：
-x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0
x2
6
最优化方法图解法和LP基本定理PPT课件
为非基向量.
3. 基变量: 基向量对应的变量称为基变量，非基向量对应的变
量称为非基变量(自由变量)。
x1 x4
5 1
A
10
6
1 1 0
2
0
1
5 1
B2
10
0 ,
例如：对于基B2而言，x1 , x4是基变量，x2 , x3 , x5是非基变量。
思考：基变量的选取唯一吗？取法有多少种？
第20页/共25页
x1 1.9x2 3.8
第4页/共25页
max z 3x1 5.7 x2
例2. x1 1.9x2 10.2
s.t
.
x1 x1
1.9 x2 1.9 x2
3.8 3.8
x1 1.9x2 3.8
x2
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
max Z
2) xj hj (hj 0) 引入 yj xj hj , 则 yj 0;
3) x j 0 令 yj xj , 则 yj 0;
4)
x
的符号无限制
j
引入
y' j
0,
y'' j
0,
n
令x
n
j
y' j
y'' j
, 代入模型消去x j
5) aij x j bi
aij x j xi' bi , xi' 0
第一节 图解法
➢确定可行域： 画约束直线，确定满足约束条件的半平
面，所有半平面的交集，即为线性规划的 可行域。
➢确定目标函数的等值线及优化方向： 画一条目标函数等值线，并确定目标函数 优化的方向。
最优化计算方法专项文档
0.91
0.91
8 (x 3)2 ( y 1)2 6 (x 5)2 ( y 1)2 ] / 84
▪ 问题为在区域0=<x=<6, 0=<y=<6上求z=f(x,y)的 最小值。
绘制目标函数图形
clear all syms x y r1 = sqrt((x-1)^2+(y-5)^2)^0.91; r2 = sqrt((x-3)^2+(y-5)^2)^0.91; r3 = sqrt((x-5)^2+(y-5)^2)^0.91; r4 = sqrt((x-1)^2+(y-3)^2)^0.91; r5 = sqrt((x-3)^2+(y-3)^2)^0.91; r6 = sqrt((x-5)^2+(y-3)^2)^0.91; r7 = sqrt((x-1)^2+(y-1)^2)^0.91; r8 = sqrt((x-3)^2+(y-1)^2)^0.91; r9 = sqrt((x-5)^2+(y-1)^2)^0.91; z = 3.2+1.7*(6*r1+8*r2+8*r3+21*r4+6*r5+3*r6+18*r7+8*r8+6*r9)/84; ezmesh(z)
ezplot(y,[0,20])
(130-2 x) exp(1/40 x)-9/20 x 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 130
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
x
ezplot(y,[0,40])
(130-2 x) exp(1/40 x)-9/20 x 140
最优化理论与算法课件 (12)
3、LP问题存在无界解
例： min z 3x1 4x2
s.t x1 3
l1
x1 x2 1 l2
x1, x2 0
x2
l1
z
3 l2
2
C
1
B
O A1 2 3 4
x1
判断：若LP的可行域无界，则该LP可能 存在无界解。
• 能解决少量问题
• 揭示了线性规划问题的若干规律
规律1： 有可行解
1、系数矩阵A中任意m列所组成的m阶可逆子方阵B，
称为(LP)的一个基(矩阵)，变量xj，若它所对应的 列Pj包含在基B中，则称xj为基变量，否则称为非
基变量。基变量的全体称为一组基变量，记
xB1 , xB2 , , xBm .
基矩阵的个数最多为
Cnm
n! m!(n
m)!
2 设A B
三、决策变量x j无非负限制的转换 如：x j无非负约束
引入xj 0, xj 0, 令x j xj xj
如： 1 x3 5, x3 1, x 3 5 令 x3' x3 1, 则 x3 0, x3 4
例： max z 3x1 2x2 x3
2 5
0
0 T x(2) (4
0
-2
0)T
x(3) (6
0
0 -2)T
x(4) (0 -2 -12 0)T x(5) (0 2 0 8)T x(6) (0 0 -6 4)T
只有x(1)和x(5)为基本可行解。
非可行解
可行解
约束基方本程的 可解行空解间
基本解
max Z 6 x1 4 x2
x3 x6 5
最优化方法_chapter1 绪论
三 最终结果
差
差
中
中
差
好
好
好
好
中
中
好
用这种方法娶到最差老婆的概率是1/6,娶到最好老 婆的概率是1/2!由此我们可以得到一个经典的结论:
初恋是靠不住的!
1.2 最优化问题的数学模型及其分类
最优化问题的数学模型包含三要素：
✓目标函数/评价函数 ✓决策变量 ✓约束条件
1.2 最优化问题的数学模型及其分类
第一种最优化问题表示形式为
min
[ x1，x2，L ，xn ]T
f
(x1，x2，...，xn )
s.
t.
gi hj
( (
x1，x2，...，xn x1，x2，...，xn
) )
0 0
i 1，2，...，l j 1，2，...，m (m n)
第二种最优化问题表示形式为
问题的严格全局最优解，称 f (x*)为严格全局最 优值.
y
D
x
x*
x
定义2 如果有x* D 及 0 ，使得当 x D N (x*) 时恒有 f (x) f (x*)，则称 x*为最优化问题的局部 最优解，称 f (x*)为局部最优值.其中：
N (x*) {x | x x * }
题目的规则是这样的:从现在开始甲可以选择和其中 任意一位女士交往一个月,一个月之后如果甲觉得满意就 与之结婚并且之后不能再离婚去选择剩下两位女士了;如 果甲觉得不满意可以从剩下的两个女士中再选择一位女 士交往一个月.第二个月之后如果甲满意那么就与这个女 士结婚,如果不满意就必须娶剩下的一位女士结婚(需要 注意的是与其中任何一个女士交往的过程中都不能和其 他女士同时交往,只能串行不能并行!).
最优化 PPT课件
22
LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型
LINGO预处理程序 LP QP NLP IP 全局优化(选)
分枝定界管理程序
ILP IQP INLP
线性优化求解程序 非线性优化求解程序
1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司
机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型.
解
设 x i 为第i 班应报到的人员( i =1,2,…,6)，则应配备
人员总数为：
6
Z xi
i1
按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：
6
min Z xi
i 1
26
x1 x 6 6 0
x1 x 2 7 0
容易看出，要给出一个指派问题的实例，只需给出矩阵 C (cij ) ，C
被称为指派问题的系数矩阵。
13
2 指派问题（又称分配问题 Assignment Problem）
例 2 拟分配 n 人去干 n 项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第 i 人 去干第 j 项工作，需花费 cij 单位时间，问应如何分配工作才能使工人花
2010x272x1x210x1x28z1226单纯形法求解线性规划21其他22lingolingo模型的优点连续整数优化功能?运行速度较快?具有多点搜索全局优化功能提供了灵活的编程语言矩阵生成器可方便地输入模型提供与其他数据文件的接口如textexcelodbc数据库接口lindoapi可用于自主开发23lpqpnlpip全局优化选ilpiqpinlplingo预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序内点算法选1顺序线性规划法slp2广义既约梯度法grg集合段setsendsets数据段dataenddata初始段initendinit计算段calcendcalc90子模型submodelendsubmodel100lingo模型的构成
LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型
LINGO预处理程序 LP QP NLP IP 全局优化(选)
分枝定界管理程序
ILP IQP INLP
线性优化求解程序 非线性优化求解程序
1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司
机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型.
解
设 x i 为第i 班应报到的人员( i =1,2,…,6)，则应配备
人员总数为：
6
Z xi
i1
按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：
6
min Z xi
i 1
26
x1 x 6 6 0
x1 x 2 7 0
容易看出，要给出一个指派问题的实例，只需给出矩阵 C (cij ) ，C
被称为指派问题的系数矩阵。
13
2 指派问题（又称分配问题 Assignment Problem）
例 2 拟分配 n 人去干 n 项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第 i 人 去干第 j 项工作，需花费 cij 单位时间，问应如何分配工作才能使工人花
2010x272x1x210x1x28z1226单纯形法求解线性规划21其他22lingolingo模型的优点连续整数优化功能?运行速度较快?具有多点搜索全局优化功能提供了灵活的编程语言矩阵生成器可方便地输入模型提供与其他数据文件的接口如textexcelodbc数据库接口lindoapi可用于自主开发23lpqpnlpip全局优化选ilpiqpinlplingo预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序内点算法选1顺序线性规划法slp2广义既约梯度法grg集合段setsendsets数据段dataenddata初始段initendinit计算段calcendcalc90子模型submodelendsubmodel100lingo模型的构成
最优化概念及理论
１０－１７ｃｍ
基本粒子
1０－１3ｃｍ
原 子
１０－8ｃｍ 19
组织 水平
文化 社会
再从组织轴分析：从 无机到有机再到生物 群体来理解系统构架
科学 知识 语言 符号 国际组织 国家 社会组织 生物圈 生态系
器官
家庭 个体 系统
细胞器 生物大分子
群体
组织 细胞
有机 无机
夸克 粒子
星云系
恒星系
行星系
总星系
“低水平”
“低水平” ，人均GDP偏低，刚刚跨入门槛 据世界银行99年报告,人均GDP： ◇785美元 ◇785－3125美元 ◇3126－9655美元 ◇9656美元 属于低收入国家 属于中下等收入国家 属于上中等收入国家 属于高收入国家
45
单位：亿元/元
年 份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 GDP 3645.2 4062.6 4545.6 4891.6 5323.4 5962.7 7208.1 9016.0 10275.2 12058.6 15042.8 人均 GDP 381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 年 份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 GDP 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.9 60793.7 71176.6 78973.0 84402.3 89677.1 人均 GDP 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GDP 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 401202.0 人均 GDP 7858 8622 9398 10542 12336 14185 16500 20169 23708 25608 29992
基本粒子
1０－１3ｃｍ
原 子
１０－8ｃｍ 19
组织 水平
文化 社会
再从组织轴分析：从 无机到有机再到生物 群体来理解系统构架
科学 知识 语言 符号 国际组织 国家 社会组织 生物圈 生态系
器官
家庭 个体 系统
细胞器 生物大分子
群体
组织 细胞
有机 无机
夸克 粒子
星云系
恒星系
行星系
总星系
“低水平”
“低水平” ，人均GDP偏低，刚刚跨入门槛 据世界银行99年报告,人均GDP： ◇785美元 ◇785－3125美元 ◇3126－9655美元 ◇9656美元 属于低收入国家 属于中下等收入国家 属于上中等收入国家 属于高收入国家
45
单位：亿元/元
年 份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 GDP 3645.2 4062.6 4545.6 4891.6 5323.4 5962.7 7208.1 9016.0 10275.2 12058.6 15042.8 人均 GDP 381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 年 份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 GDP 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.9 60793.7 71176.6 78973.0 84402.3 89677.1 人均 GDP 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GDP 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 401202.0 人均 GDP 7858 8622 9398 10542 12336 14185 16500 20169 23708 25608 29992
数学建模规划模型讲解
可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
• 国外起源与发展
➢ 1738年,D.Bernoulli首次提出了效用的概念，并以此作 为决策的标准。
背景知识（续）
➢ 1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题， 引进了Pareto最优的概念。
➢ 丹麦电话工程师A.K.Erlang开展了关于电话局中继线数 目的话务理论的研究，1909年发表了他将概率论应用于 电话话务理论的研究论文：“概率论与电话会话”，开 排队论研究的先河。
➢ 1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对 付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家， 进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意 的效果。他们把自己从事的这种工作命名为 “Operational Research”(运筹学，或直译为作战研究)。
➢ 1939年，苏联的Л.В.Канторович 总结了他对生产组织 的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书， 是线性规划应用于工业生产问题的经典著作
➢ 1970年起，华罗庚和他的小分队开始在全国范围内普及 推广优选法的群众运动。从此，统筹与优选双法变得家 喻户晓，双法的普及推广也取得了极为可观的社会、经 济效益。
➢ 1971年华罗庚《优选法平话及其补充》一书由国防工业 出版社出版。
背景知识（续）
➢ 1980年4月22-26日在山东济南，召开了中国数学会运筹 学会成立暨第一届代表大会。中国运筹学倡导者之一， 中国科学院副院长华罗庚主持了会议，有来自各地科研 机构、高等院校、军事部门、工交企业等有关单位的82 名代表出席。华罗庚在大会开幕式与闭幕式上均发表了 讲话，回顾了他在全国范围普及推广“双法”的经验和 成果，勉励大家以克敌攻坚的进取精神积极开展运筹学 研究。会议作了12个专题学术报告和个人成果的几十个 分组报告。中国数学会理事长华罗庚被推选兼任运筹学 会理事长，越民义、许国志、余潜修为副理事长，桂湘 云为秘书长，推选常务理事11名，理事42名。会议决定 学会挂靠在中科院应用数学所
• 国外起源与发展
➢ 1738年,D.Bernoulli首次提出了效用的概念，并以此作 为决策的标准。
背景知识（续）
➢ 1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题， 引进了Pareto最优的概念。
➢ 丹麦电话工程师A.K.Erlang开展了关于电话局中继线数 目的话务理论的研究，1909年发表了他将概率论应用于 电话话务理论的研究论文：“概率论与电话会话”，开 排队论研究的先河。
➢ 1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对 付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家， 进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意 的效果。他们把自己从事的这种工作命名为 “Operational Research”(运筹学，或直译为作战研究)。
➢ 1939年，苏联的Л.В.Канторович 总结了他对生产组织 的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书， 是线性规划应用于工业生产问题的经典著作
➢ 1970年起，华罗庚和他的小分队开始在全国范围内普及 推广优选法的群众运动。从此，统筹与优选双法变得家 喻户晓，双法的普及推广也取得了极为可观的社会、经 济效益。
➢ 1971年华罗庚《优选法平话及其补充》一书由国防工业 出版社出版。
背景知识（续）
➢ 1980年4月22-26日在山东济南，召开了中国数学会运筹 学会成立暨第一届代表大会。中国运筹学倡导者之一， 中国科学院副院长华罗庚主持了会议，有来自各地科研 机构、高等院校、军事部门、工交企业等有关单位的82 名代表出席。华罗庚在大会开幕式与闭幕式上均发表了 讲话，回顾了他在全国范围普及推广“双法”的经验和 成果，勉励大家以克敌攻坚的进取精神积极开展运筹学 研究。会议作了12个专题学术报告和个人成果的几十个 分组报告。中国数学会理事长华罗庚被推选兼任运筹学 会理事长，越民义、许国志、余潜修为副理事长，桂湘 云为秘书长，推选常务理事11名，理事42名。会议决定 学会挂靠在中科院应用数学所