《统计学第五章》PPT课件

二、时间序列编制原则
（一）时间跨度尽可能一致 （二）总体范围一致 （三）指标的经济内容一致 （四）计算方法、计量单位一致
第二节 时间序列分析指标
一、时间序列水平指标
（一）发展水平
时间序列中每一个指标数值称为 发展水平，它反映社会经济现象在各个不 同时期发展的规模和所达到的水平。发展 水平可以是指总量指标，相对数指标和平 均数指标，它是动态分析的基础。
yn y0 N 1
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数1
二、时间序列速度指标
（一）发展速度
发展速度是以相对数形势表示的两个不同时期发展水平
的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或几
倍，其计算公式为：
发展速度＝ 报告期水平 基期水平
100％
1．定基发展速度
8 月 9 月 10 月
737.1 761.4 838.3 810 810 830 9100 9290 9980
劳动生产率=总产值 工人数
11 月 12 月
901.0 1082.4 850 880 10420 12090
706.1 737.1 761.4 838.3 901.0 1082.4
ca b
6
790 2
810
810
830
850
880
910 2
10000(元/人)
6
（三）增长量和平均增长量
1．增长量 增长量是总量指标报告期水平与基期水
平之差，表明该指标在一定时期内增加或 减少的绝对数量。
按对比选择基期不同，增长量可分 为逐期增长量和累计增长量两种：
逐期增长量：a1 a0 , a2 a1, a3 a2, , an an1
Ai ai 1
环比增长速度与环比发展速度的关系：
Bi bi 1
年距增长速度，计算公式为：
年距增长速度＝ 年距增长量 上年同期发展水平
100％＝年距发展速度－1
增长1%的绝对值（衡量相对变化的绝对效果）
例：1949年我国的生铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年 的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年 高达6238万吨，比上年增长7.18%。
yn y1 y2 yn
y0 y0 y1
yn1
第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于 相应时期的环比发展速度。
yn yn1 yn y0 y0 yn1
3．年距发展速度
类似于年距发展水平指标，对于按月 （季）编制的时间序列，可计算年距发 展速度，用公式表示为：
年距发展速度＝
本期发展水平 上年同期发展水平
y0 y0 y1
yn1
yn y0
b1 b2
bn
b yn
y0
b n b 或 b n yn
y0
例：某工厂2001—2003年的平均发展速度 为107%，2004—2005年的平均发展速度为 108.2%，求总平均发展速度。
b 5 (1.07)3(1.082)2 107.5%
总平均发展速度为107.5%。
最初水平 中间水平 最末水平
基期水平 报告期水平
时间
t
0 1 2 3 n
指标
Yt
Y0 Y1 Y2 Y3 Yn
（二）平均发展水平
1．平均发展水平的概念和作用
平均发展水平是指时间序列中不同时间发展 水平的代表值，即将不同时间上的发展水平加以 平均所得的平均数，也称序时平均数。它说明现 象在一定时期内发展的一般水平或代表水平。
计算公式c为：a b
例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资 料如下表所示。求平均计划完成程度。
1季 2季 3季 4季
计划产值（万元）b 860 887 875 898 计划完成（%） c 130 135 138 125
10
计划完成程度
实际产值 计划产值
ca b
bc b
bc n bn
（1）时期数列：可加性，指标值大小与时 间长短有直接联系，指标值采用连续登记的方 式取得。
（2）时点数列：不可加性，指标值的大小 与其时点间隔的长短没有直接联系，指标值采 用间断登记的方式取得。
[相对指标时间数列和平均指标时间数 列中，各项指标值不能相加。]
1.下面时期指标有（ ）
A 耕地面积
B 播种面积
a
a1
a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
f1 f2 fn1
an
f
n 1
“加权序时平均法”
当现象发生变动时就登记的时点数列
例如某企业2005年5月份某种工具库存量资料如下， 求5月份平均库存量。
时间
库存量 （件）
5 月 1 日 5 月 10 日 5 月 12 日
85
5
105
5 月 20 日 50
平均发展水平可以消除现象在短时间内 波动的影响，显示总体现象长期发展变化 的基本趋势和规律性，有助于趋势修匀和 预测。
2．平均发展水平的计算方法
（1）绝对数时间序列的序时平均数
绝对数时间序列又有时期数列和时点数列之 分。
时期数列的序时平均数可采用算术平均方法， 连续时点数列也采用算术平均法 （一般以日为 时间间隔）
n 1
间隔不相等
例如，某工厂成品仓库 在某年库存量如下,计算月平均库存量。
时间
库存量 （台）
1月1日 3月1日 7月1日 8月1日
38
42
24
11
10 月 1 日 60
12 月 31 日 0
平均库存量
38 2
42
2
42 24 4 2
2411 1 2
11260
2
60 2
0
3
32.5(台)
2 41 23
（三）时间序列的分解分析
二、长期趋势测定
（一）修匀法 1．画线法 画线法是在图纸上按照原数列的趋势
走向，用绘图工具画上一条趋势线。
第三节 时间序列的解析
一、时间序列的构成因素与分析模型
时间序列中各项发展水平的变动是 由于许多因素共同作用的结果。由于，各 种因素的作用方向和影响强弱不同，使具 体的时间序列呈现出不同的变动形态。
（一）时间序列的因素
1．长期趋势 长期趋势是指时间序列变动的总的方向
性趋势，即向上增长或向下降低的基本趋 势或规律性。 2．季节变动
bc b
860130%
887 135% 860 887
875138% 875 898
898125%
132%
例:某企业2005年下半年各月劳动生产率资料如表， 计算下半年平均月劳动生产率。
又知12月末工人数为910人。
7月
总产值（万元） a 706.1
月初工人数（人）b 790
c 劳动生产率（元/人）8830
C 扩大
的耕地面积 D 新建的住宅面积
E国民生产
总值
2.有5个经济指标：
A 进出口贸易总额 B储蓄存款余额 C平均
工资 D股票价格 E年末工人数
属于总量指标有（
），时点指标有
（
）。
2．按指标变量的性质和数列形态不同， 时间序列可以分为随机性时间序列和非随 机性时间序列。非随机性时间序列又可以 分为平稳性时间序列、趋势性时间序列和 季节性时间序列。
季节变动是指时间序列受自然季节变换 和社会因素影响而发生的周期性、规律性 的重复变动。
3．循环变动
循环变动是指社会经济发展过程中的 一种近乎规律性的盛衰交替变动。这种 变动与季节变动不同，循环的幅度和周 期可以很不规则。
4．不规则变动
不规则变动是指没有什么规律性的变 动。这种变动可以分为两种类型：一是 通过随机方式使现象产生的波动；二是 偶然性因素引起的变动。
5 月 25 日 5 月 31 日
20
100
a 85 9 5 2 105 8 50 5 20 6 100 1 67.3(件) 31
a
a1 f1 a2 f2 an f1 f2 fn
fn
af f
“加权序时平均”
（2）相对数时间序列和平均数时间序列的序 时平均数
计算相对数时间序列和平均数时间序列的 序时平均数，必须根据时间序列指标的分子和 分母资料，分别计算子项和母项的序时平均数， 然后将这两个序时平均数对比。
第五章 时间序列分析
第一节 时间序列编 制
一、时间序列的概述
（一）时间序列的概念：
时间序列是将不同时间上的同类 指标数值按时间先后顺序排列而形成的数 列，也叫时间数列、动态数列。
（二）时间序列的种类
1．按指标形式不同，时间序列可以 分为绝对数时间序列、相对数时间序列 和平均数时间序列。
绝对数时间数列又分为：
—
1188.3 1314.2 1453.5 1607.6 1778.0
7341.6
3. 计算与应用平均速度指标应注意的问题
（1）平均速度指标计算方法的选择要考虑研 究目的和研究对象的性质特征两个方面。
（2）几何平均法的应用要与具体的环比速度 分析相结合。
（3）对平均速度指标的分析要充分利用原始 时间序列的信息。
月末职工数 435 452
462
576
435 452 452 462 462 576
2Βιβλιοθήκη Baidu
2
2
7月份平均人数 8月份平均人数 9月份平均人数
432 452 452 462 462 576
月平均人数
2
2
2
3
435 2
452
462
576 2
473(人)
3
a
a1 2
a2
... an1
an
2
“首末折半法”或“简单序时平均法”
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值是 上述四种因素之和 :
Y T SCI
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时
间序列（Y）即为 :
Y T SCI
式中 Y ， T ，均为绝对指标；S ，C ，
I 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
年份
2000
（基年）
2001 2002 2003 2004 2005
五年合计
实际资料
按几何平均法计算
发展水平 环比发展 平均发展 推算的发
（亿元） 速度（%） 速度（%）
展水平
（亿元）
1074.37
—
—
1074.37
1176.11 1343.10 1574.31 1551.74 1702.60
7347.86
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原
理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发 展速度的连乘积，即
yi y0 b1 b2 bi
y0 (b1 b1b2 b1b2 bn ) y1 y2 yn
b b 2 b n
y y0
例：某地区2000～2005年的某项经济发展数据，分别用几何平均法和 高次方程法计算其平均发展速度。
累计增长量：a1 a0, a2 a0, a3 a0, , an a0 累计增长量等于相应各期逐期增长量之和， 相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每 期增加（减少）的数量，其计算公式为：
(yi yi1) / n
109.5 114.2 117.2 98.6 109.7
—
109.6 109.6 109.6 109.6 109.6
—
1177.5 1290.6 1414.4 1550.2 1699.1
7131.8
按方程式法计算
平均发展速 推算的发
度（%）
展水平
（亿元）
—
1074.37
110.6 110.6 110.6 110.6 110.6
计算公式为：
a a1 a2 an a
n
n
例： 1996－2001年我国每年的平均国民生产总值（名义值）
a
a n
480114.3 6
80019.05(亿元)
间断时点数列计算：
间隔相等
例:某企业某年第三季度职工人数资料如下表，计算该企业某年平均 每月职工人数。
时间
6 月底 7 月底 8 月底 9 月底
292%
(9825) 73万吨
73 292
0.25万吨
7.18%
(6238 5820) 418万吨
418 7.18
58.2万吨
增长1%绝对值
增长量 增长速度
基期水平 100
（三）平均发展速度
平均发展速度：环比发展速度的平均数。 平均增长速度=平均发展速度－1
法）
1.几何平均法（水平
yn y1 y2 yn
100％
（二）增长速度
增长速度是增长量与基期水平的比率，它 反映了现象在一定时间内增长变化的相对程度。 增长速度用百分数或倍数表示。其计算公式为：
增长速度＝
报告期增长量 基期发展水平
100％＝发展速度－1
定基增长速度
Ai
环比增长速度
Ai
yi
y0 y0
Bi
Bi
yi
yi1 yi1
定基增长速度与定基发展速度的关系：
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有
ai
yi y0
2．环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示，
则有
bi
yi yi1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比 发展速度的连乘积。