关于节点电压法几种方法的讨论

关于节点电压法几种方法的讨论

许胜虎

<摘要>讨论在电路分析中常用的节点电压法的几种处理方法，可以看出处理无伴电压源电路时简化的节点电压法具有诱人的优越性。

关键词：电路分析、节点电压、无伴电压源

：在中央电大电气专业的<<电路及磁路>>教材中，节点电压法是电路分析的重点[1]它是分析处理线性电路的基本方法和常用手段，得到广泛的应用。

节点电压法是电路中任一节点对参考节点的电位为独立的变量的一种分析方法，若电路中有几个节点利用KCL方程列出(n-1)个独立方程求出相应节点对参考节点的电位，然后求出各支路元件的电压及电流等电量。

在电路中常有一个或多个无伴电压源和无伴受控源时，又如何应用节点电压法呢?本文利用文献[1][2]可以把节点电压法进行简化处理。

1.含有无伴电压源的电路情况：

a.在一个电路中含有一个无伴电压源或虽有多个无伴电压源但它们的一端接在同一节点上，那末常选择电压源的一端(公共端)为参考节点，则另一端的节点电压为电压源的电压，则不必再对该节点列出节点方程，方程数目为(n-1)节点数减少无伴电压源的数目。

b.无伴电压源接在两个非参数接节点之间情况如图1。可以把无伴电压源接在两个非参考节点看作广义节点[3]，他们看作一个包含电压源及其两个节点的一个封闭区，对含有广义节点的电路分析也可以用两种常见方法进行处理：

1)通常的节点电压法：即把无伴电压源中的电流作为未知量列入节点方程，同

时增加一个节点电压与该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程，使未知量个数仍然与方程数相等，可解出所有的未知量[1]

2)在广义节点处作为一个闭合区列出KCL方程同时再对含电压源的回路列出

KCL方程，如此处理独立方程数与未知量仍为相等，同样可解出未知量[1][3] 对图（1）

图１

KCL ： I 4=I 2+I 5+I S

Is R Us U U R U R U U +--+=-51

1423432

KCL ：U 4-U 3=Us 2 对节点1：U 1=U 2 对节点2： (

431111R R R +

+)U 2-31R U 1-34

1

U R =0 可以看到：方法1)要列出5个方程

方法2)要列出4个方程

方程数目的多少直接决定所求问题的难以程度，因此，采用方法时，应采用尽可能少方程数目的方法，使问题的解决降低难度。

按上述方法,实际上多一个无伴电压源，节点电压的数目在原有的基础上多一个,那求解方程难度增加了。

2. 含有无伴电压源电路的简化节点电压法： (1)基本方法：

仍以图(1)为例说明含有无伴电压源的简化节点电压法的方法

令电导G i =1/R i ，仍选0点为参考节点，各节点电位为U 1；U 2；U 3；U 4列出各节点电压方程如下：

U 1=Us 1

-G 3U 1+(G 1+G 2+G 3)Uv-G 4U 3=0 -0-G 4U 2+(G 2+G 4)U 3=-Is 1 -G 5U 1+G 5U 4=Is 1-Is+G 5Us 3

U4-U3=Us2

U1=Us1U4= Us2-U3

若求出U3则U4便已知，故实际上U2；U3组成一组完备的独立方程变量组，-G3Us1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0

-G4U2+(G2+G4+G5)U3=-Is+G5Us3-G5Us2+G5Us1

综合可得：GiUi=I I为流入节点的电流代数和

分析可知：电路的独立节点n=4，由于有两个无伴电压源，最终电路简化为用两个节点电压来表示的两个独立的节点电压方程组求解问题，总之，当电路有n个独立节点和m个无伴电压源时，节点独立电压方程数目为(n-m)个，从而简化了求解方程的难度。

（2）讨论直接写出(n-m)个方程：

以节点3为例，由KCL可得：-G4U2+(G2+G4+G5) Us-[-Is+G5Us1-G5Us2+G5Us1]=0

线性电路方程必须是线性方程，故有f（U2

，U3 U s1 U s2，U s；Is）=f（U2，U3，0，0，0，0）+f（0，0，U s1 ,U s2, U s3, Is）=0

即可得f（U2

，U3，0，0，0，0）=-f（0，0，U s1 ,U s2, U s3, Is）

结论：各独立电源为零时，节点电压等于流入节点的电流代数和。

仍以图（1）为例，对节点2有：（G1+G3+G4）U2-G4U3= G3U s1

节点3：-G4U2+(G2+G4+G5)U3= G5（Us1 -Us2 +Us3）-Is

（3）含有无伴电压源和无伴受控源电路的改进节点电压法：

受控源具有电源的性质和电阻的性质，故一般情况可将受控源与独立电流一样对待，只是受控量用节点电压表示即可，因而多一个控制量方程，方程数目增多。受控源不能单独作用于电路，但当电路中有独立源时，并考虑独立源对受控源的影响，那末，受控源可像独立源一样施予电路影响，也就是具有一般电源的性质，这样改进的节点电压法同样可以推广到含有无伴受控源的电路。

举例说明如下：如图(2)

图２

以0点为参考节点，写出U2，U3的节点电压方程：

(G1+G2+G3+G5)U2-(G3+G5)U3=(G1+G2)Us-2U B-3G5U A

-(G3+G5)U2+(G3+G4+G5)U3=3(G4+G5)U A+2U B- G5U A-I s

另外还有U A=U2 U B=U3

U1=U2-U s

U4=U3-2U A

即可求解

4、总结：

对含有无伴电压源和受控源电路，利用节点电压法求解时，一般有三种方法：

(1)在常规的方法中，把无伴电压源作为未知量引入节点方程，但每引一个未知量电流，必同时增加一个约束方程，以保证独立方程数与未知量数目相等，同样可求解未知量

(2)引入广义节点并把其作为一个闭合区，立出KCL方程，以保持独立方程数与未知量数目相等，同样可求解未知量。

(3)改进的节点电压法，在每两相邻节点含有无伴电压源或无伴受控源时，只需列出一个节点方程，使方程数目大为减少，降低求解难道，带来较大的便利，对于这类问题是其他方法无法比拟的，具有明显的优越性。