立方反射镜失调特性的研究

文章编号:0258 7025(2005)03 0306

05立方反射镜失调特性的研究

梁 倩,施翔春,付文强

(中国科学院上海光学精密机械研究所,上海201800)

摘要 结合理想坐标系下立方镜镜面微小倾斜后其三个平面法线坐标,利用刚体微量转动的反射法线向量公式,获得非理想立方镜反射矩阵;为了研究在光斜入射时镜面倾斜对出射光方向的影响,利用立方镜绕顶点旋转等效于光斜入射的方法,计算出光束夹角 与单一镜面偏差角 和立方镜旋转角 之间的关系式;对于理想情况下的立方镜,利用几何光学可以证明出射光与入射光不但平行,而且过顶点作任意截面交于两光线所得的两个交点关于顶点对称,从而计算出立方镜绕顶点以外任意轴旋转造成出射光束相对原出射光的偏移量与旋转角关系式,理论计算值与实验数据吻合得很好;介绍了立方镜的制作、调整及检测方法,偏差角的测量与计算.关键词 光电子学;失调;立方镜;反射矩阵中图分类号 T N 248.1 文献标识码 A

Misalignment Property Analysis of Corner Cube Reflector

LIANG Qian,SHI Xiang chun,FU Wen qiang

(Shanghai I nstitute of Op tics and F ine M echanics ,T he Chinese A cademy of S ciences ,S hanghai 201800,China )Abstract T he r eflectio n matr ix o f non ideal corner cube is o bt ained by using the r eflecting nor mal vector equation o f rig id bo dy w ith slight r otation.In o rder to find the effects of dihedral ang le er ro rs o n the emer ging beam,the equivalent pr inciple of co rner cube r otation ar ound a pex is used to calculat e the ang le between the incident beam and the emerg ing beam as a functio n of dihedral angle er ror s and ro tation ang le of corner cube.Fo r an ideal cor ner cube,the emer ging beam is parallel to the incident beam and two int ersect ions that any plane thro ug h the apex cuts the tw o beams must be synmet rical abo ut t he a pex.After cor ner cube r andomly rot ates around apex ,the relat ions betw een the rot ation ang le and offset o f emer ging beam co mpar ing w ith the or ig ina l are investig ated theo retically and ex perimentally.T he results ar e in go od ag reement.T he making ,adjusting and t esting o f the cor ner cube r eflector including the measurement and calculation of the dihedral ang le er ro rs are presented.Key words optoelectro nics;misalig nment;corner cube reflecto r;reflectio n mat rix

收稿日期:2003 12 12;收到修改稿日期:2004 04 14

作者简介:梁 倩(1979 ),女,广西人,中国科学院上海光学精密机械研究所硕士研究生,主要从事激光技术研究.E mail:kadlingzi@hotmail.co m

随着激光技术的不断发展,人们对激光的输出光束质量也有所要求[1~5].如何通过改变激光腔结构设计,提高高功率输出光束质量,是现在面临的主要研究课题.立方镜负支环形非稳腔中的一个重要

组成部分就是立方镜,它具有稳定性好,抗扰动性能强,而且能使腔内激光束产生180 旋转等特点,这就从很大程度上降低了对调整精度的要求.若采用失调灵敏度低,同时又具有良好的模式控制等特点的立方反射镜负支环形非稳腔,使光束在自再现周期内发生旋转或翻转,进而使增益分布不均匀相对

光场得到了均匀化改善,从而提高了光束质量[6].

很多人对立方镜都作过不少有价值的研究[7~12].立方反射镜具有立方棱镜的特点,即最终出射光光轴与入射光光轴平行而与入射角的变化无关.但是,由于立方镜是由三面全反射平面镜两两垂直放置组合而成的,当面间角并不是恰好精确为90 时,出射光会发生偏离,不再平行于入射光.在立方镜的设计和安装调试过程中,需要了解镜面角度的偏差以及由此造成与出射光偏离之间的关系,以便有效地将安装精度控制在允许的范围内,同时如

第32卷 第3期2005年3月

中 国 激 光

CH INESE JOURNAL OF LASERS

Vo l.32,N o.3

M ar ch,2005

何检测三个平面的垂直程度,通过调整来减小偏差,降低由于镜面倾斜造成出射光偏移带来的影响,成了必须解决的一个问题.

本文将对非理想与理想情况下立方镜绕过顶点与不过顶点的任意轴整体旋转进行理论分析,并介绍立方镜的设计、制作、调整与检测方法.

1 理论计算分析

1.1 理想立方镜整体旋转及平移时的特性研究

对于理想情况下的立方镜,通过几何光学可以证明,经其三个面反射后的出射光线以及入射光线不但平行,而且立方镜的顶点一定在这两条光线所组成的平面上,且过顶点作任意截面交于两光线所得的两个交点,一定关于顶点对称.立方镜整体旋转 角,相应地顶点也平移了R !tan ( /2),R 为旋转前立方镜顶点到旋转轴的距离,由于入射光与出射光总是关于顶点对称,那么,当顶点平移!x 时,也就相当于光源沿垂直光轴方向平移了!x ,出射光束也会沿光源移动的反方向平移,这样一来,光源与像点的垂直距离增加了2!x.根据这个特点,可以用几何方法计算出立方镜旋转造成出射光发生平移的偏移量!值

!=2R sin ,

(1)

其中 为立方镜的旋转角.

理想立方镜绕不过顶点的任意轴作整体旋转,

并不改变光的出射方向,只是光束发生了平移,平移量可由(1)式求出.

1.2 非理想立方镜整体微量旋转理论计算

为了具体指定三个全反射面的法线,对应于Cartesian 坐标系必须给立方镜指明特定方向.我们建立的坐标系与T homas 和Wyant 所介绍的完全一致(i,j ,k )[13]

,从底面开始将立方镜的三个面依次以逆时针编号,沿对称轴侧视时,立方镜看上去可以分为六个全等三角部分.如图1(a),(b)所示.定义平面1(A )的法线N A 平行于x 轴,平面1(A )与平面3(C )之间的边缘交线平行于y 轴,则平面1(A )与平面2(B )的边缘交线平行于z 轴.

假设两垂直平面间有一微小误差倾角,记为(∀/2+ ), 为非理想情况下立方镜的各镜面的微小差角,并且指定平面的法线间角误差为#,这样可以得出一系列#值,作一阶小角度近似,有cos ∀

sin ∀ .在立方镜镜面微角倾斜的情况下,

面的法线在坐标系中的坐标为

图1立方反射图

(a)坐标系和反射面编号;(b)对应的反射顺序

Fig.1Co rner cube r eflectio ns

(a )

coordinate system and num bering sequence for reflecting

su rface;(b)prism

apertures

with

the

ass ociated

reflection

sequence

N A x =1,N A y =0,N A z =0;N B x = 12,N B y =1,N B z

=0;N C x = 13,N C y = 23,N C z =1.(2)

以上忽略了立方镜作为一个整体旋转时的情况(入射光方向与立方镜对称轴,即光轴方向的偏移).考虑镜面倾斜伴随有立方镜整体旋转,三条法线绕着任意轴(a,b,c )转动 角(不过立方镜的顶点),假设旋转为微量转动.运用求刚体微量转动后的反射的法线向量公式[14]

N #=N +! [P ∃N],(3)式中,N 和N #代表刚体微量转动前后的反射面的法

线向量.将(2)式代入(3)式,忽略二次方项#N A x =1,#N A y

=c ,#N A z =-b ;#N B x = 12-c ,#N B y =1,#N B z =a ;

#N C x = 13+b ,#N C y = 23-a ,#N C z =1.(4) 由反射公式#B x #B y #B z

=1-2N 2

x

-2N x N y -2N x N z -2N x N y 1-2N 2y -2N y N z -2N x N z

-2N y N z

1-2N 2

z

B x B y B z ,(5)

上式表明了反射镜特点:一个3∃3的反射矩阵R 可以将入射光与反射光联系起来.有

R ijk =R k R j R i ,(6)

这里,i,j ,k =1,2,3且i %j %k.

对于三次反射,将⑷式代入⑸式,立方镜三个面的反射矩阵分别表示为

R #N A =

-1-2c 2b -2c 10

2b

1

;

1-2( ( 12-c )

-0

-307

3期 梁 倩等:立方反射镜失调特性的研究