板形控制技术第三章解析

轴承座或辊身上。在轧机上对工作辊和支撑辊的弯辊
系统都已经实现。
另一种调节辊缝形状的方法是采用可变辊型曲线的
轧辊。这种轧辊通常由辊轴和套筒构成，装在辊轴和
套筒之间的液压或机械动力设备可调整辊套的外形。
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3.2 轧辊变形模型的分类
关于板形的轧辊变形模型的研究发展可追溯到1958 年，那时萨克斯尔第一次对四辊轧机作了全面深入 的研究。此后，由于引进了数学模型，这一领域得 到更进一步的拓展。这些模型的分类如下：
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3.5 有限元分析理论
在有限元分析中采用的是矩阵结构分析方法。 这种方法采用了一种直接的物理方法来建立和 求解梁及框架结构问题。求解工程问题的解要 用到以下三个条件： (1) 力平衡方程； (2) 变形协调方程； (3) 材料行为的本构关系。
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利用这三个条件可以建立未知应力（力法）或未知 位移（位移法）组成的方程。在有限元技术中，常 用位移法。
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3.4 分割法模型
四辊带钢轧机的分割法粱挠曲模型
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分割梁模型的局限性
分割梁挠曲模型的研究发展对于在轧制过程中提 高带材板形的模拟能力迈出了很大一步。然而， 这类模型也有自身的不足，因为分割梁模型是建 立在假设在轧制力作用下工作辊和支承辊完全接 触之上的。实际上，当采用特殊的辊型系统如 CVC轧辊、UPC轧辊和锥形轧辊时，情况并非如 此。此时还需考虑可能存在的接触面不吻合(如 图所示)。
多种因素的形状。
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二辊带钢轧机的简支梁挠曲变形
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如 图 3-2 所 示 的 四 辊 轧 机 的 情 况 ， 轧
制力加在支撑辊两端。因为支撑辊直
径通常比工作辊直径大得多，所以工
作辊的挠曲取决于支撑辊的挠曲。由
轧制力引起的轧辊变形的另一种主要形式
是轧辊压扁。轧辊压扁现象发生在轧件与
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究其原因，可归结到下述几个方面：首先，轧辊热变 形变化的时间常数很大，轧辊热变形是一个缓慢变化 的因素，在许多情况下，用人工手动补偿，也可以获 得较好的效果，因此轧辊热变形的研究不很迫切；其 次，热凸度变化受到许多因素的影响，很难找到一个 能适用于不同工厂不同情况的统一规律；最后，热变 形研究往往受到各种条件的限制，许多物理常数难以 精确测定。因此，关于热变形的研究还有许多工作有 待完成。
有限元分析模型是对如下一些连续物体问题进行 近似求解的一种方法：
(1) 连续物体被划分成有限个单元，各个单元的行 为由有限个参数给定；
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（2） 整个系统用它的单元集合体求解同样精确 地遵循适用于标准离散问题的那些原则。
由有限个单元构成的集合体通常是指网格（ 如图所示），这些单元通过节点相互联接起来， 在平面问题中，单元可以是三角形或者是四边形 的。在三维问题中单元则可以是三棱柱或长方体 或六棱柱。
简支梁挠曲模型考虑了许多影响板形的重要因素，但这 些模型仍然存在以下的不足： 1) 通常轧机支撑辊的细长比远远小于8，而8是从上述方 程获得精确结果所要求的最小值。
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(2)针对二辊轧机推导出的方程若要用于四辊轧 机，应假定在四辊轧机中，工作辊与支撑辊间的 压力是沿带材宽度传递的。而事实上，此压力的 传递是通过整个接触区进行的。 (3)简支梁模型不能模拟在工作辊和轧件及工作 辊与支撑辊之间载荷横向不均匀分布，因此，该 模型没有考虑一些重要的因素．如轧辊凸度、随 后的板凸度、材质硬度沿带宽方向的分布、轧辊 的磨损等。
第3章 轧辊弹性变形理论
3.1 轧辊变形的主要类型
轧机的轧辊变形有以下两大主要原因：
(1)由轧制力引起的轧辊变形。在图3-1所示的二 辊轧机的通常轧制情况下，当在工作辊两端施加轧
制力时，轧件在两辊间产生塑性变形。工作辊受到
反作用力产生挠曲，使得带材板形具有一种依赖于
如轧机尺寸、带材硬度、宽度、轧制力、压下量等
工作辊的接触区以及工作辊与支撑辊的接
触区。
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四辊带钢轧机的简支梁挠曲变形模型
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(2) 由板形调控机构引起的轧辊变形。板形调控机构
常用来对轧机的辊缝形状作适当的调整，以获得良好
的板形。
常用来调整辊缝形状的设备是弯辊机构，它能使轧
辊产生水平或垂直面上的弯曲。弯辊力可以加在轧辊ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)二辊轧机简支梁模型； (2)四辊轧机简支梁模型； (3)分割梁模型； (4)有限元分析模型。
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3.3 二辊轧机简支梁模型
在二辊轧机简支梁模型中，将工作辊视为线弹性应力梁。 作了以下假定：
1） 梁的材质均匀，在拉伸与压缩时的弹性模量相同； 2） 梁的横断面相同； 3） 梁至少关于一个轴向平面对称； 4） 所有的加载和反作用力都与梁的轴线垂直； 5） 对于具有紧凑断面的金属梁，其宽高比等于或大于8。
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三角形单元集合体表示的二维域
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4 轧辊的热变形理论
在板形理论中，轧辊热变形理论和轧辊弹性变形 理论居于同等重要的地位，因为板形的最终计算 精度，既依赖于轧辊弹性变形的计算精度，也依 赖于轧辊热变形的计算精度。但从研究的深度和 广度来看，对于轧辊热变形的研究还处于相对落 后的状态。
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板带材的板形可以通过对以下的轧辊的两类
挠曲进行叠加来确定：
（1）由于轧制力引起的弯曲力使轧辊产生的
挠曲；
（2）由于轧制力引起的剪切力使轧辊产生的 挠曲。
由弯曲力产生的挠曲可由如下的微分方程描
述：
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简支梁模型的局限性
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四辊轧机的工作辊和支撑辊间的界面失配情况
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此模型的另一不足是该模型对影响系 数的计算是根据简支梁挠曲方程而来 的。但是，如前所述，当轧辊的径长 比小时，这些方程的实用性是值得怀 疑的，而且分割梁模型用二维问题代 替三维问题，因此在某些情况下。不 可能获得良好的计算精度。