测井中数值模拟与反演简介

2、阻尼法：
关于核磁共振方面的正反演介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
反演问题
线性反演
非线性反演
1、解非唯一性 2、解的稳定性
3、方法具有收敛性
4、方法的收敛性快
边界条件
初始条件
物理规律 （微分方程）
数值模拟软件
• 数值模拟软件：主要采用有限元或有限体积法， 采用有限元语言编写有限元程序，由该语言的生 成器产生某种高级语言程序。 • 有限元语言任务：第一项任务就是如何描述弱解 形式的微分方程表达式。第二项任务就是如何描 述各种各样的算法（即有限元的计算格式）。 • 生成器的任务：把有限元语言书写的程序转换成 某种高级语言程序（FEPG转换为FORTRAN语言 程序）。
数值模拟与反演方法介绍
大纲
基本概念介绍 正演数值模拟介绍
反演理论及方法介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
基本概念介绍
• 对物理系统本质规律的认识包括三 个方面的研究内容 系统的参数化
用最少的参数来描述一个物理系统。
物理系统的正演
研究物理系统的物理规律（建立理论模型）； 由系统的参数通过物理规律来预测可测的参数 --------（数值模拟）。
反演理论介绍
反演理论介绍
反演方法介绍
反演方法介绍
反演方Baidu Nhomakorabea介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
• 论文1：核磁共振Ｔ２谱 Ｍ－Ｐ广义逆反演研究
• 论文2：含水溶洞的地面核磁共振响应数值模拟研究
关于核磁共振方面的正反演介绍
关于核磁共振方面的正反演介绍
• 通过离散化后，核磁共振的弛豫模 型可以写成Af=d的离散形式。 • 无论矩阵A是否是方阵还是奇异， 其广义逆都存在唯一性，该问题其 实是混定问题，其解实质上是最小 二乘的最小范数解。 • 系数矩阵A常呈现病态，有非常小 的奇异值，有2个方法来解决小奇 异值引起的解不稳定性问题： 1、阶段法：
反演理论及方法介绍
• 用直线或曲线对观测数据进行数据拟合 实际上就是进行直线或曲线参数的反演。 • 利用矩阵的奇异值分解理论而得到了广 义反演方法。 • B.G理论是以求取最佳分辨率为出发点而 发展出的一套反演方法。 • 以概率论为基础发展了概率反演的一整 套理论与方法。 • 为了解决数据具有大残差甚至是错误数 据对反演结果带来影响而发展了1范数反 演理论与方法。 • 以1范数为基础的利用线性规划理论而发 展了线性规划反演理论与方法。 • 对于非线性不太强的问题通常是线性化 后进行迭代计算。 • 非线性太强或计算量太大的问题可以选 用直接反演方法来实现。
谢谢！
真齐辉
参考文献：
• 王 鹏，蒋齐平，侯彦威. 含水溶洞的地面核磁共振响应数值 模拟研究[J].地球物理学进展 .2011年8月.第26卷 第4 期:1457~1463. • 李鹏举，姜大鹏，李鹏飞，宋延杰. 核磁共振Ｔ2谱M-P广义 逆反演研究[J].吉林大学学报(地球科学版).2011年03月第41 卷 第2期:579~585. • 王家映，地球物理反演理论（第二版）.高等教育出版社 • Tarantola.Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation.SIAM,2004. • EDWIN K. P. CHONG STANISLAW H. ZAK . An Introduction to Optimization.VILEY.2001 • Richard C.Aster,Brian Borchers,and Clifford Thurber. Parameter Estimation and Inverse Problems.June 9,2004.
数值模拟举例--地磁倒转模拟截取
数值模拟举例---地幔对流模拟截取
反演理论及方法介绍
• 地学是基于观测的科 学，而反演是地学研 究的重要手段。 • 由于观测数据存在误 差，理论模型存在误 差，这些误差存在什 么分布规律，如何从 这些带有误差的数据 中获得需要的模型参 数解将是反演的一个 重要研究内容
物理系统的反演
由观测值通过物理规律来推断物理模型的参数值。
数值模拟定义
• 模拟：基于现实的各种假设条件，通过一个模型 模拟真实系统的各种特征形态。 • 数值模拟：主要就是求偏微分方程的数值解。
• 求解偏微分方程最主要的有三种数值方法：有限 元方法，有限体积法和差分方法。
数值模拟三大要素
• 数值模拟的三大要素：(微分方程的求解)