激光计算题

见课本
幻灯片 12 作业
某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328um，若镜面上基模光斑尺寸为 0.5mm，试求共焦 腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝3.39um，问：此时镜面上光斑尺寸多大？
L 0s2 / 1241.1mm
0s L /
1.1573mm
幻灯片 13 2. 腔长 L＝75cm 的氦氖平凹腔激光器，波长λ＝0.6328um，腔镜曲率半径 R＝1m，试求凹 面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角θ。
幻灯片 17 6.设对称双凸非稳定腔的腔长 L＝1m，腔镜曲率半径 R＝－5m，试求单程和往返功率损
耗率。 g1=g2=1-1/-5=1.2
1 1
L(L R1 R )
(L R1)(L R2) L(L R1 R2)
2g1g2 2
g1g2(g1g2 1) 1
(L R1)(L R2)
R2
L)
1/ 4
2
L
(
g1 g2 2g1g2 )2 g1g2 (1 g1g2 )
1/
4
1.3110-3rad
0.0750575
0 2
L
(
g1 g2 2g1g2 )2 g1g2 (1 g1g2 )
1/ 4
2
4(1 g) 1/4
L
(1
g)
0 0 L
g 1 L 0L R cm R
2
h
/
2
2
h 2
/
4
2
h 107 1014 2
/
4
h 107 (1 1014
/
4)
h 107
x p h x h
2
2p 2 107
x
2
107
0.7958m
x 2
107
7.958104 m
x 2
107
7.9581018 m
幻灯片 5
※<习题五>
设一对激光能级为 E2 和 E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级
2）由题意知
I I0el
I el e0.01100 1 0.3679=37.679%
I0
e
不考虑损耗 考虑损耗
2I0 I0eGZ I 2 eGZ eG
I0 G ln 2 0.6931m-1
2I0 I0eGZ Z
I 2 eGZ Z eG10 I0
G ln 2 10 10.6931m-1
2）
I eGZ e5 148.41 I0
I (z0 dz) I (z0)eG(z)dz
L
I(L)
G( z)dz I e z0
0
L
I0e0 G( z)dz
L A1cos(2kz ) dz
0
2
I e0
AL Asin 2kL
I0e 2 4K
幻灯片 11 ※<习题十一>
试证明，由于自发辐射，原子在 E2 能级的平均寿命τs=1/A21
=10-4cm，试求：（1）最小光斑尺寸ω0 和最小光斑位置；（2）镜面上光斑尺寸ω01、
ω02；（3）ω0 和ω01、ω02 分别与共焦腔（R1＝R2＝L）相应值之比。
g1=1-L/R1=0.2 g2 = 1-L/R2=1.5 L λ带入公式
z1 = -17.4545cm z2 =-1.4545cm f = 6.6656cm w0 = 0.0146 cm
幻灯片 3
※<习题三>
如果激光器和微波激射器分别在λ ＝10um，λ＝5×10－1um 和ν＝3000MHz 输出 1W 连续
功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解： 由
知
当λ=10um
当λ=0.5um
Eop
hv
h
c
P nhv
n
P hv
P
hc
1105 6.6281034 3108
b3 =0.6606
幻灯片 15 4.设光学谐振腔两镜面曲率半径 R1＝－1m，R2＝1.5m，试问：腔长 L 在什么范围内变化时 该腔为稳定腔。
0
(1
L )(1 R1
L )< 1 R2
0< (1+ L)(1- L/1.5)< 1
0< (1+ L)(1.5- L)< 1.5
L> 0
0.5 L 1.5
w1 = 0.0408 cm w2 = 0.0149 cm
L= 160cm w0 = 0.01596cm
w1 = w2 =sqrt(2)w0=0.02257cm
w0
L 2
w0s
L
凸面镜输出 b1 =0.9336 b2 =1.8092 b3 =0.6606 凹面镜输出 b1 =0.9128 b2 =1.8092
5s1
1 Aul
1.296 106s
（3）λ＝60nm
Aul
Bul
8 hv 3 c3
1019
8
6.629 1034 (6 108 )3
8s1
1 Aul
1.296 109s
（4）λ＝0.60nm
Aul
Bul
8 hv 3 c3
1019
8
6.629 1034 (6 1010 )3
Aul
Bul
8 hv 3 c3
Aul Bul
8 hv 3 c3
1
v C / n 3 108 / 1.73 6.792 1018 3 8 h 3 8 6.629 1034
c /n v
2.554 1011m
为Υ射线 幻灯片 7 ※<习题七>
如果工作物质的某一跃迁波长为 100nm 的远紫外光，自发跃迁几率 A10 等于 105S－1， 试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数 B10 是多少？（2）为使受激跃迁几率比自 发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ 解：1）
此时腔的往返放大率为多大？
L= R1 -R2 0.25 22
R1=1.5m
M=m2 =
R1 R2
1.5
2a1 m2 * 2a2 4.5cm
幻灯片 19 8.考虑一虚共焦非稳定腔，工作波长λ＝1.06um，腔长 L＝0.3m，有效菲涅耳数 Nef＝0.5， 往返损耗率δ＝0.5，试求单端输出时，镜 M1 和 M2 半径和曲率半径。
的波长变为 5×10－4um（x 射线）和 5×10－18um（射线），则相应的 Δx 又是多少？ 解：
h
光子能量： 光子动量： 光子质量： 所以
mc2
由海森堡理论知 5×10－1um 5×10－4um 5×10－18um
p m c
hv c
h
h
m c2 c2
p h m
h M
h
/
往返
1
1 M2
0.5
M 2 R1 R2
R1 2R2
L= R1 -R2 0.3 22
R2 0.6 1.4485m 1 2
R1 2.0485m
幻灯片 20 当 M1 为输出时 ，由 N 的 定义知 N=a2/Lλ 所以 a1=0.39875mm a2= a1=0.39875mm 当 M2 为输出时 ，由 N 的 定义知 N=a2/Lλ 所以 a2=0.39875mm
0
2
2 (2L R1 R2 )2 2L(R1 L)(R2 L)(R1
R2
1/ 4
L)
2
L
(
g1 g2 2g1g2 )2 g1g2 (1 g1g2 )
1/ 4
Ws1=0.295mm
Ws2=0.591mm Q=0.0014rad=0.0782 度 幻灯片 14
设稳定球面腔的腔长 L＝16cm，两镜面曲率半径为 R1＝20cm，R2＝－32cm，波长λ
hc
e KT
当ν＝3000MHz、T=300K 时
n e e 0.9995 2
hv KT
6.6291034 3109 1.381034 300
n1
当λ＝1um、T=300K 时
n e e 1.37410 2
hc KT
6.6291034 3108 1.381023 300106
21
n1
当λ＝1um、n2/n1=0.1 时
hc
1.381023 106
T
6257.617K
K ln n2
6.6291034 3108 ln n2
n1
n1
幻灯片 6
※<习题六>
假定工作物质的折射率η＝1.73,试问ν为多大时，A21/B21=1J*S/m3 ，这是什么光范围？
解： 由爱因斯坦三个系数之间的关系知道
上的粒子数密度分别为 n2 和 n1，试求
当ν＝3000MHz、T=300K 时， n2/n1=？
当λ＝1um、T=300K 时，n2/n1=？
当λ＝1um、n2/n1=0.1 时，T＝？
解： 根据玻尔兹曼分布知
ni
Ei
gie KT
ni nj
gi gj
EiEj
e KT
gi gj
hv
e KT
gi gj
1）λ＝6um
Aul
Bul
8 hv 3 c3
Bul
8 h 3
1 Aul
Aul
Bul
8 hv 3 c3
1019
8
6.629 1034 (6 106 )3
2s1
1 Aul
1.296 103s
（2）λ＝600nm
Aul
Bபைடு நூலகம்l
8 hv 3 c3
1019
8
6.629 1034 (6 107 )3
幻灯片 1 ※<习题一>
为使氦氖激光器的相干长度达到 1km，它的单色性Δλ/λ应是多少？ 解：
Lc
C c
C v v
C Lc
C vv C
v 0.6328106 6.3281010
v Lc
1000
幻灯片 2 ※<习题二>
（1）一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm－1，光通过 10cm 长的该材料后，出射光 强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为 1m 的均匀激活的工作物质，如果 出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系 解： 1）
5.02921019
n
P hv
P
hc
1 5107 6.6281034 3108
2.5146 1018
当 v=3000mHZ
n
P hv
1 6.6281034 3109
5.02921023
幻灯片 4
※<习题四> 设一光子的波长＝5×10－1um，单色性 ＝10－7，试求光子位置的不确定量 Δx。若光子
3.472
往返
(Ma1)2 a12 (Ma1)2
1
1 M2
0.917
单程 1
1 往返
1
1 M
0.712
幻灯片 18 7.设虚共焦非稳定腔的腔长 L＝0.25m，凸球面镜 M2 的直径和曲率半径分别为 2a2＝3cm 和 R2＝－1m ，若保持镜 M2 尺寸不变，并从镜 M2 单端输出，试问：凹面镜 M1 尺寸应选择多大？
而 q 只能取正整数，所以 q 在 1580278 附近对应的λ (λ 1580277 -λ 1580279)/2=4.0X10-13m 或者：
q 2nL 1
q 1 1580278.129
C
C
vq q 2nLvq 2nL
vq
C vq
2
vq
C vq
2
Cvq
v2q
2 vq 4
Cvq
v
2 q
m2 R1 2 R2
a1 m2a2 0.56392mm
幻灯片 16 5.设对称稳定球面腔的腔长 L＝50cm，试求基模远场发散角θ。若保持镜面曲率半径 R 不变， 而改变 L，试问：L 多大时基模远场发射角达到极小值，λ＝0.6328um ，R＝113cm。
g1 g2 1 L / R 1 50 /113 63 /113 0.5575
0
2
2 (2L R1 R2 )2 2L(R1 L)(R2 L)(R1
q
4 1013 m
幻灯片 10 ※<习题十> （1）一光束入射到长为 10cm，增益系数为 0.5cm－1 的工作物质中，求出射光强对入射光
强的比值；（2）一初始光强为 I0 波长为λ的光束入射到长为 L 的工作物质中，如果它的增 益系数为 G＝Acos2kz（0≤z ≤ L），式中 A 和 k 为常数。试求从工作物质出射的光强 I 的 表达式。 解： 1）
14s1
1 Aul
1.296 1015s
W10
B10
B10
I C
1019
10 106 3 108
3.3333 1017s 1
W10：
幻灯片 9
※<习题九>
由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为 0.5m，腔内振荡光的中心波长为 6328A，
试求该光的频带宽度Δλ的近似值。
解：由驻波条件知
2）
Aul
Bul
8 hv 3 c3
Bul
Aul
c3 8 hv 3
105
3 8 h
6.0022 1015s 1
Aul
Bul
8 hv 3 c3
1 3
Bul
24 hv 3 c3
24 h 3
4.9981 10-11Jms
幻灯片 8 ※<习题八>
如果受激辐射爱因斯坦系数 B10＝1019m3s－1w－1，试计算在（1）λ＝6um（红外光）； （2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x 射线）， 自发辐射跃迁几率 A10 和自发辐射寿命。又如果光强 I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率 W10。 解：