基于模糊基函数的预测函数控制
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矗“’：ｉｆ
ｚＩ ｉｓ Ａｉ，ａｎｄ…ａｎｄ矗＋一ｌ ｉｓ匙＋－一１， ｔｈｅｎＷｉｓ ＧＪ，ｆ＝１，２，…，Ⅳ
２模糊预测函数控制
设被控系统标称模型为线性离散系统
Ｙ．（＾十１）一 ４１Ｙ．任）＋…＋ｎ．，ｔ＿ｏ—ｎ＋１）４－ ｂｌｕ（＾）十…＋６．“（＾一ｍ＋１） （１）
其中；Ⅳ为规则库中的模糊规则数，ｘ一［而’．．・， ｚ一一ｔ］Ｔ是将模糊逻辑系统的输入ｚ模糊化后所得 的模糊变量，Ｗ为输出语言变量，刎（１＝１。２，…，ｎ ＋ｍ一１）和ｄ均为模糊集合．
ｏｎ
ｐｅｒｆｏｒ—
ＣＡ３．ＰｒＤｃ
１ＥＥＥ
Ｃｏｎｙ
Ｄｅｃｉｎｏｎ ａｎｄ
ＣｏｎｔｒｏｔＥＣ］．１９９９．３７０６—８７１１．
［４３王立新．白适应模糊系统与控制——设计与穗定性分析 ［Ｍ］．北京：国防工韭出版社，１９９４． ［５］Ｌｉｕ
Ｇ Ｐ，Ｋａｄｉｒｋａｍａｎａｔｈａｎ Ｖ，Ｂｉｌｌｉｎｇｓ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ Ｓ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ
Ｙ，（＾＋ｊ）一ｒ（ｋ＋ｊ）一ｃｌｔｏ（＾）一ｙ（１）） ｊ＝１，２，…，Ｐ （２）
式中：一是采样周期，Ｌ是参考轨迹时间常数． ｚ）构造模糊基函数。在ＰＦＣ中，预测时域内新 加入的控制量ｕ（ｋ＋Ｊ）被表示为若干个已知函数 ＾Ｑ＋ｊ）的线性组合，即
Ｎ
ｕ（ｋ＋Ｊ）＝∑＿・，ｆ＠４－ｊ）
ｈ・ｌ
ｊ一１，２，…，Ｐ一１
第１８巷增刊Ｉ
ＶＤｌ．１８ Ｓｕｐｐｌ．Ｊ
控制 与 决策 Ｃ∞ｔ，耐口材Ｄｅｃ／ｓ／Ⅷ
２００３车３月
Ｍａｒ・２００３
基于模糊基函数的预测函数控制
刘政伟，霍伟
（北京航空航天大学第七研究窒，北京１０００８３）
擅裹：蒋自适应模糊逆辑秉坑引入曩测茜鼓控棚，提出了一种薹于模翱基西鼓的曩涓香鼓拉翻方法。 克服了传统的曩测函数控制中基函蠹雉以确定的困难，且用仿真验证了＿馥方法的强鲁棒性和良好的最 肆性能． 美■饲ｔ自适应模糊逻辑系统ｌ疆嗣西藏控制・模糊基函菝
增刊１
刘敢伟等；基于模糊基函教的预测函数控制
９１
ｕ（ｋ＋ｊ）一∑＂，（ｋ）ｆＡｋ＋ｊ）
ｊ—ｏ，１，…．Ｐ一１ （１３）
则共有２７个模糊基函数，即Ｎ一２７。取学习率。一 ０．４．参数向量研（＾）的初值在区间（ｏ，１）内随机选 取。图１为系统（１ ５）的仿真结果。从图ｌ可以看出， 本文的方法可使系统很好地跟踪参考序列．
（６）
Ｊ＝ｏ，２，…，Ｐ一１
参考轨迹弘（＾＋ｊ）．本文取二次性能指标
Ｅ（＾＋１）一
模糊基函数变量‘（ｋ＋Ｊ）分别取为被控系统过去 时刻输出、控制输入和未来时刻的预测输出，即取
ｚ１Ｑ）＝ｙ（五） ｉ ｚ．（＾）＝ｙ（ｋ—ｎ＋１） ｚ。＋ｌ（＾）＝ｕ（ｋ一１） ｉ ｚ一．＋１（＾）一ｕ（ｋ—ｍ＋１） ≈（＾＋Ｊ）＝ｊ０（＾＋Ｊ） ｚ。（＾＋ｊ）＝Ｘｉ一。（＾＋ｊ一１） ｉ＝２，３，…，ｎ十ｍ一１Ｉ Ｊ＝１，２，…，户一１
取期望轨线ｙａｋ）为不规则的方波，被控对象的初 始状态为零．为了保证ｙ（＾）的取值在一定范围内， 进行如下的一一映射‘”
弛）一擗ｉ
４
这样对于任意的ｙＱ），歹（｛）∈（一１．５，１．５）。对 ｙ（ｋ一１），ｕ（ｋ～１）作同样的一～映射。当取预测步 长Ｐ一１时，此模糊逻辑系统输入变量ｘ（＾）＝ ［ｊ（＾），ｙ（ｋ一１），ｉ（＾～１）］’，每个输入隶属度函数
Ｆ（Ｘ）一矿ｅ（Ｘ） （４）
式中的口｝和廖可由系统模型（１）叠代得到，即口｝和 廖可由ａ。和也表示．模型的强迫输出ｙ，（＾＋ｊ）是指 在ｋ＋ｊ时刻加人控制作用ｕ（ｋ＋Ｊ一１）后新增加 的系统模型输出，即
（５）
其中：０一Ｅ０，，…，“］１，０ｌ一形‘（＿Ｐ为岸，取最大值 时对应的点），｝（ｘ）一［￡。（ｘ），…，矗（ｘ）］７．
．『ＦＡＣ［Ｃ３．Ｏｘｆｏｒｄ：Ｐｅｒｇａｍｏｎ
［２］席精庚．璜测控制［Ｍ］．北京：国防工业出版杜，１９９３．
Ｇｏｍｍａ Ｈ
Ｗ．Ｏｗｅｎｓ
Ｄ
Ｈ．Ｔｉｍｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ
ｔｏ
ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｍａｎｃｅ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ
＾＋＾一１
Ⅳ－＋＿一１
矗（ｘ）一ＩＩ Ｐ一：（ｚ，）／∑ＩＩ产一（。。）
●一ｌ ｆ一１ Ｉ一１
ｙｉ（ｋ＋Ｊ）一∑口，毋（＾＋ｊ）
ｊ；０，１，…，Ｐ一１ （９）
式中心，（ｚ．）为墨的高斯型隶属函数．式（５）就是由 ＦＬＳ（４）定义的模糊基函数。本文取式（３）中基函数 ＾（＾＋ｊ）为模糊基函数（５）的形式，即取
式中ｙ。（＾）是＾时刻模型输出。控制目标是使系统 实际输出ｙ（ｋ＋１）跟踪设定的期望轨线ｒ（ｋ ４－１）。 本文提出的基于模糊基函效的预测函数控制方
基金项目：国家自然科学基金赍助项目（６０ｉ
７４００３）．
≥ｙｆ
控
制
与
决
策
Ｊ＝１，２，…，户
第１８卷
（８）
采用单值模糊产生器，中心平均模糊消除器和 乘机推理规则，则ＦＬＳ的输出可以表示为‘‘］
Ｙ（＾＋１）一 ０．０１５ｙ（ｋ）＋０．７８７ｙ（ｋ一１）＋０．１９ｕ（＾）一 ０．０２２ｕ（１—１）一０．０２ｕ强一２）（１５）
仍以式（１５）为标称模型设计的控制器进行控 制，仿真结果（图２）表示仍有较好的跟踪性能和精 度，说明这种基于模糊基函数的预测函数控制的有 效性和强鲁棒性。
其标称模型为
ｙ（＾＋１）＝ ０．０１３ｙ（ｋ）十０．６８７ｙ。（＾一１）＋ ０．３４ｕ（ｋ）一０．０２２ｕ（＾一１）
１引
言
法的设计步骤和算法为： １）设计参考轨迹．参考轨迹Ｙ，设计为从系统实 际输出当前值，（＾）向设定值ｒ（ｋ＋ｊ）光滑过渡的 轨线，郾
ｔ
近年来，预测控制成为控制领域一个重要的研 究方向。由于预测控制对对象模型的要求低，并且有 较强的鲁捧性，使其在工业控翻中得到了成功的应 用．传统的预测控制算法一般要比ＰＩＤ控制算法复 杂，在线计算量相对较大．因此对实时性要求较高的 快速随动系统，传统的预测控制就遇到了挑战．基于 这种情形，文献［１］中提出预测函数控制（ＰＦＣ）。 ＰＦＣ把控制输入取为若干事先选定基函数的线性 组台，将系统对基函数的已知响应合成系统的输出， 再通过在预测时域上的性能优化求出控制中的线性 加权系数，从而确定控制输入．但是，文献［１］中基函 数的选取要根据对象和期望输出轨线的特性来确 定，且基函数为显舍时间ｔ的函数，无论选取和实施 都相当困难。 本文利用模糊逻辑系统（ＦＬＳ）可以任意精度逼 近任一定义在紧集上的连续函数，且ＦＬＳ的输出可 表为模糊基函数线性组合的特性。提出了用模糊基 函数作为预测函数控制中基函数的新方法，并用仿 真验证了其有效性。
６，∑口ｔ＾（五＋Ｊ）一，（正）＋ｙ。＠）
则有
４）优化控制参数．对于线性系统，由叠加原理 可知，可把系统的预测输出Ｙ，（＾＋ｊ）表示为模型的
Ｅ（ｋ＋１）一∑ｃ；
为了使性能指标Ｅ（ｋ＋１）达到极小，用ＢＰ算 法在线调整参数矶，…，”ｗ，即按
自由输出蛳＠＋Ｊ），模型的强迫输出竹（ｊ＋Ｊ）以
及预测误差ｅ（＾＋ｊ）的和．其中模型自由输出ｙｕ（ｋ ＋ｊ）是指在＾＋Ｊ（Ｊ＝ｌ，２，…，户）时刻未考虑该时 刻新加入的控制ｕ（ｋ＋Ｊ一１）时系统的模型输出，
∑Ｅｙ．（ｋ＋Ｊ）一ｊ．，（＾＋Ｊ）］２
把式（２）、（７）～（１０）代人式（１１），得
Ｅ（七＋１）一
（１１）
∑ｂ（＾＋Ｊ）一口ｉ如（＾）一…一
《ｊＪ＿Ｑwenku.baidu.comｎ＋１）一麒ｕ（ｋ＋ｊ一２）一…一
卢！；＋一：ｕ（ｋ—ｍ＋１）一ｂ。∑轧＾（＾＋Ｊ）一
，（＾）＋儿（＾）Ｉ‘ 若记
ｅ，一＊（＾＋ｊ）一嵋）＿（＾）一…一
其中预测输出弘的确定见下文．从式（６）可知本文 选取的基函数不显含时间ｔ． ３）确定预测误差．本文取预测时域中的预测误 差均为被控系统实际输出的当前值ｙ＠）与系统模 型输出的当前值如Ｑ）之差，即取
ｃ（＾＋ｊ）一ｙ（＾）一，ｋ（＾），ｊ＝１，２，…，Ｐ（７）
《靠（＾一＾十１）一成ｕ（ｋ＋ｊ一２）一 …一廖＋。一２ｕ（ｋ—ｍ十１）一
－＋＿一１
其中ｇ，（＾＋ｊ）一ｂｌ＾（＾＋ｊ）．由线性系统的叠加原 理，可得经误差补偿后的预测输出 Ｙ，（五＋ｊ）一ｊｏ（五十ｊ）＋”（＾＋Ｊ一１）＋
ｅ（ｋ＋Ｊ），ｊ＝１，２。…。Ｐ （１０）
＾（愚＋Ｊ）＝１产暑ｉｉ————一 ∑Ⅱ州（五（＾＋ｊ））
Ｉ－１ ｌ一１
儿Ｐ一：（丑（＾十Ｊ））
５）控制作用“（＾）的在线优化。目的是寻找一 组系数”ｌ，．”，口ｗ，使预测输出儿（＾＋ｊ）尽可能接近
（３）
式中：＾（＾＋ｊ）称为基函数，Ⅵ为待定系数，ｚ一１， ２，…，Ⅳ．现有的预测函效控制方法是依照被控对象 和期望输出轨线的特性确定其基函数的个效和形式 （如选取以时间ｔ为自变量的阶跃，斜坡，抛物线或 指数函数等），选取和实施都较为困难．本文用自适 应模糊逻辑系统逼近控制量ｕ（ｋ十ｊ），且将自适应 模糊逻辑系统的输出表示为模糊基函数的线性组 合，通过对其参数的在线优化学习达到控制目的。 本文采用的模糊逻辑系统规则库形式为：
均取为
翻２
系统（１６）的输出仿真坊粜
结
论
本文利用自适应模糊逻辑系统提出了基于模糊 基函数的预测函数控制，克服了传统预测函数控制 的基函数难以选取的问题，并用仿真倒子证明了这 种方法的有效性和鲁棒性。 参考文献：
［１］Ｒｉｃｈａｌｅｔ
Ｊ Ｓ，Ａｂｕ Ｅｌ
一一ｅｘｐｆ一（！－｝≯）２｝
一ｚ
２
ｅｘ。ｆ一（南）２）
（１４）
根据滚动优化的思想．ｔ时刻的控制取为
“（１）＝∑。。（１）＾（＾）
在下一个采样时刻又重复以上的优化步骤．
３
为研究这种方法的鲁棒性，将实际系统变为
ｙ（ｋ＋１）＝ ｏ．０２５ｙ（ｋ）＋０．８７ｙ（ｋ一１）＋０．２ｕ（＾）＋ ０．００７ｕ（＾一１）一０．０９４ｕ（＾一２） （１６）
仿
真
考虑如下涡轮机离数化模型
即 ｙｕ强＋ｊ）＝ 叫ｊ，．（五）十…＋《）ｋ＠一ｎ＋１）＋
研（＾）一仇（＾一１）＋。型塑！！掣一
ｄ口’
研（＾一１）一２口∑勺［６。五（＾＋ｊ一１）＋
ｊ－１
觑＾（＾＋Ｊ一２）＋…＋月一，，，（＾）］ 调整．式中常数ａ＞ｏ为学习率． 由式（３）可得＾十ｊ时刻的控制作用，即
（１２）
觑ｕ（ｋ＋ｊ一２）＋…＋ 成＋一彬（１一ｍ＋１） ｆ／ ｛ｂ
Ａｔａ—Ｄｏ‰Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｔｏ
ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｒｏｂｏｔｓ
ａｕ—
ｃｏｎｔｒｏｌ——Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｔｏｍａｔｉｅ
ｆａｓｔ ａｎｄ
ａｃｃｕｒａｔｅ
鸬一ｅｘ，｛一（专乒）２）
［３３
ｃｏｎｔｒｏｌＥＡ］．Ｔｅｎｔｈ Ｔｒｉｅｎｎｉａｌ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓ３ ｏＪ
Ｐｒｅｓｓ．１９８７．２５１－２５８．
ｃｏｍｒｏ］ｆｏｒ
ｎｅｕｒａｌ
圈１
系统（１５）的输出仿真结果
［Ｊ］．Ｉｒａ
Ｊ Ｃｏｎｔｏｌ，１９９８，７１（６）：１１１９．１１３２．
１ｔ步
ｚＩ ｉｓ Ａｉ，ａｎｄ…ａｎｄ矗＋一ｌ ｉｓ匙＋－一１， ｔｈｅｎＷｉｓ ＧＪ，ｆ＝１，２，…，Ⅳ
２模糊预测函数控制
设被控系统标称模型为线性离散系统
Ｙ．（＾十１）一 ４１Ｙ．任）＋…＋ｎ．，ｔ＿ｏ—ｎ＋１）４－ ｂｌｕ（＾）十…＋６．“（＾一ｍ＋１） （１）
其中；Ⅳ为规则库中的模糊规则数，ｘ一［而’．．・， ｚ一一ｔ］Ｔ是将模糊逻辑系统的输入ｚ模糊化后所得 的模糊变量，Ｗ为输出语言变量，刎（１＝１。２，…，ｎ ＋ｍ一１）和ｄ均为模糊集合．
ｏｎ
ｐｅｒｆｏｒ—
ＣＡ３．ＰｒＤｃ
１ＥＥＥ
Ｃｏｎｙ
Ｄｅｃｉｎｏｎ ａｎｄ
ＣｏｎｔｒｏｔＥＣ］．１９９９．３７０６—８７１１．
［４３王立新．白适应模糊系统与控制——设计与穗定性分析 ［Ｍ］．北京：国防工韭出版社，１９９４． ［５］Ｌｉｕ
Ｇ Ｐ，Ｋａｄｉｒｋａｍａｎａｔｈａｎ Ｖ，Ｂｉｌｌｉｎｇｓ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ Ｓ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ
Ｙ，（＾＋ｊ）一ｒ（ｋ＋ｊ）一ｃｌｔｏ（＾）一ｙ（１）） ｊ＝１，２，…，Ｐ （２）
式中：一是采样周期，Ｌ是参考轨迹时间常数． ｚ）构造模糊基函数。在ＰＦＣ中，预测时域内新 加入的控制量ｕ（ｋ＋Ｊ）被表示为若干个已知函数 ＾Ｑ＋ｊ）的线性组合，即
Ｎ
ｕ（ｋ＋Ｊ）＝∑＿・，ｆ＠４－ｊ）
ｈ・ｌ
ｊ一１，２，…，Ｐ一１
第１８巷增刊Ｉ
ＶＤｌ．１８ Ｓｕｐｐｌ．Ｊ
控制 与 决策 Ｃ∞ｔ，耐口材Ｄｅｃ／ｓ／Ⅷ
２００３车３月
Ｍａｒ・２００３
基于模糊基函数的预测函数控制
刘政伟，霍伟
（北京航空航天大学第七研究窒，北京１０００８３）
擅裹：蒋自适应模糊逆辑秉坑引入曩测茜鼓控棚，提出了一种薹于模翱基西鼓的曩涓香鼓拉翻方法。 克服了传统的曩测函数控制中基函蠹雉以确定的困难，且用仿真验证了＿馥方法的强鲁棒性和良好的最 肆性能． 美■饲ｔ自适应模糊逻辑系统ｌ疆嗣西藏控制・模糊基函菝
增刊１
刘敢伟等；基于模糊基函教的预测函数控制
９１
ｕ（ｋ＋ｊ）一∑＂，（ｋ）ｆＡｋ＋ｊ）
ｊ—ｏ，１，…．Ｐ一１ （１３）
则共有２７个模糊基函数，即Ｎ一２７。取学习率。一 ０．４．参数向量研（＾）的初值在区间（ｏ，１）内随机选 取。图１为系统（１ ５）的仿真结果。从图ｌ可以看出， 本文的方法可使系统很好地跟踪参考序列．
（６）
Ｊ＝ｏ，２，…，Ｐ一１
参考轨迹弘（＾＋ｊ）．本文取二次性能指标
Ｅ（＾＋１）一
模糊基函数变量‘（ｋ＋Ｊ）分别取为被控系统过去 时刻输出、控制输入和未来时刻的预测输出，即取
ｚ１Ｑ）＝ｙ（五） ｉ ｚ．（＾）＝ｙ（ｋ—ｎ＋１） ｚ。＋ｌ（＾）＝ｕ（ｋ一１） ｉ ｚ一．＋１（＾）一ｕ（ｋ—ｍ＋１） ≈（＾＋Ｊ）＝ｊ０（＾＋Ｊ） ｚ。（＾＋ｊ）＝Ｘｉ一。（＾＋ｊ一１） ｉ＝２，３，…，ｎ十ｍ一１Ｉ Ｊ＝１，２，…，户一１
取期望轨线ｙａｋ）为不规则的方波，被控对象的初 始状态为零．为了保证ｙ（＾）的取值在一定范围内， 进行如下的一一映射‘”
弛）一擗ｉ
４
这样对于任意的ｙＱ），歹（｛）∈（一１．５，１．５）。对 ｙ（ｋ一１），ｕ（ｋ～１）作同样的一～映射。当取预测步 长Ｐ一１时，此模糊逻辑系统输入变量ｘ（＾）＝ ［ｊ（＾），ｙ（ｋ一１），ｉ（＾～１）］’，每个输入隶属度函数
Ｆ（Ｘ）一矿ｅ（Ｘ） （４）
式中的口｝和廖可由系统模型（１）叠代得到，即口｝和 廖可由ａ。和也表示．模型的强迫输出ｙ，（＾＋ｊ）是指 在ｋ＋ｊ时刻加人控制作用ｕ（ｋ＋Ｊ一１）后新增加 的系统模型输出，即
（５）
其中：０一Ｅ０，，…，“］１，０ｌ一形‘（＿Ｐ为岸，取最大值 时对应的点），｝（ｘ）一［￡。（ｘ），…，矗（ｘ）］７．
．『ＦＡＣ［Ｃ３．Ｏｘｆｏｒｄ：Ｐｅｒｇａｍｏｎ
［２］席精庚．璜测控制［Ｍ］．北京：国防工业出版杜，１９９３．
Ｇｏｍｍａ Ｈ
Ｗ．Ｏｗｅｎｓ
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Ｈ．Ｔｉｍｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ
ｔｏ
ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｍａｎｃｅ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ
＾＋＾一１
Ⅳ－＋＿一１
矗（ｘ）一ＩＩ Ｐ一：（ｚ，）／∑ＩＩ产一（。。）
●一ｌ ｆ一１ Ｉ一１
ｙｉ（ｋ＋Ｊ）一∑口，毋（＾＋ｊ）
ｊ；０，１，…，Ｐ一１ （９）
式中心，（ｚ．）为墨的高斯型隶属函数．式（５）就是由 ＦＬＳ（４）定义的模糊基函数。本文取式（３）中基函数 ＾（＾＋ｊ）为模糊基函数（５）的形式，即取
式中ｙ。（＾）是＾时刻模型输出。控制目标是使系统 实际输出ｙ（ｋ＋１）跟踪设定的期望轨线ｒ（ｋ ４－１）。 本文提出的基于模糊基函效的预测函数控制方
基金项目：国家自然科学基金赍助项目（６０ｉ
７４００３）．
≥ｙｆ
控
制
与
决
策
Ｊ＝１，２，…，户
第１８卷
（８）
采用单值模糊产生器，中心平均模糊消除器和 乘机推理规则，则ＦＬＳ的输出可以表示为‘‘］
Ｙ（＾＋１）一 ０．０１５ｙ（ｋ）＋０．７８７ｙ（ｋ一１）＋０．１９ｕ（＾）一 ０．０２２ｕ（１—１）一０．０２ｕ强一２）（１５）
仍以式（１５）为标称模型设计的控制器进行控 制，仿真结果（图２）表示仍有较好的跟踪性能和精 度，说明这种基于模糊基函数的预测函数控制的有 效性和强鲁棒性。
其标称模型为
ｙ（＾＋１）＝ ０．０１３ｙ（ｋ）十０．６８７ｙ。（＾一１）＋ ０．３４ｕ（ｋ）一０．０２２ｕ（＾一１）
１引
言
法的设计步骤和算法为： １）设计参考轨迹．参考轨迹Ｙ，设计为从系统实 际输出当前值，（＾）向设定值ｒ（ｋ＋ｊ）光滑过渡的 轨线，郾
ｔ
近年来，预测控制成为控制领域一个重要的研 究方向。由于预测控制对对象模型的要求低，并且有 较强的鲁捧性，使其在工业控翻中得到了成功的应 用．传统的预测控制算法一般要比ＰＩＤ控制算法复 杂，在线计算量相对较大．因此对实时性要求较高的 快速随动系统，传统的预测控制就遇到了挑战．基于 这种情形，文献［１］中提出预测函数控制（ＰＦＣ）。 ＰＦＣ把控制输入取为若干事先选定基函数的线性 组台，将系统对基函数的已知响应合成系统的输出， 再通过在预测时域上的性能优化求出控制中的线性 加权系数，从而确定控制输入．但是，文献［１］中基函 数的选取要根据对象和期望输出轨线的特性来确 定，且基函数为显舍时间ｔ的函数，无论选取和实施 都相当困难。 本文利用模糊逻辑系统（ＦＬＳ）可以任意精度逼 近任一定义在紧集上的连续函数，且ＦＬＳ的输出可 表为模糊基函数线性组合的特性。提出了用模糊基 函数作为预测函数控制中基函数的新方法，并用仿 真验证了其有效性。
６，∑口ｔ＾（五＋Ｊ）一，（正）＋ｙ。＠）
则有
４）优化控制参数．对于线性系统，由叠加原理 可知，可把系统的预测输出Ｙ，（＾＋ｊ）表示为模型的
Ｅ（ｋ＋１）一∑ｃ；
为了使性能指标Ｅ（ｋ＋１）达到极小，用ＢＰ算 法在线调整参数矶，…，”ｗ，即按
自由输出蛳＠＋Ｊ），模型的强迫输出竹（ｊ＋Ｊ）以
及预测误差ｅ（＾＋ｊ）的和．其中模型自由输出ｙｕ（ｋ ＋ｊ）是指在＾＋Ｊ（Ｊ＝ｌ，２，…，户）时刻未考虑该时 刻新加入的控制ｕ（ｋ＋Ｊ一１）时系统的模型输出，
∑Ｅｙ．（ｋ＋Ｊ）一ｊ．，（＾＋Ｊ）］２
把式（２）、（７）～（１０）代人式（１１），得
Ｅ（七＋１）一
（１１）
∑ｂ（＾＋Ｊ）一口ｉ如（＾）一…一
《ｊＪ＿Ｑwenku.baidu.comｎ＋１）一麒ｕ（ｋ＋ｊ一２）一…一
卢！；＋一：ｕ（ｋ—ｍ＋１）一ｂ。∑轧＾（＾＋Ｊ）一
，（＾）＋儿（＾）Ｉ‘ 若记
ｅ，一＊（＾＋ｊ）一嵋）＿（＾）一…一
其中预测输出弘的确定见下文．从式（６）可知本文 选取的基函数不显含时间ｔ． ３）确定预测误差．本文取预测时域中的预测误 差均为被控系统实际输出的当前值ｙ＠）与系统模 型输出的当前值如Ｑ）之差，即取
ｃ（＾＋ｊ）一ｙ（＾）一，ｋ（＾），ｊ＝１，２，…，Ｐ（７）
《靠（＾一＾十１）一成ｕ（ｋ＋ｊ一２）一 …一廖＋。一２ｕ（ｋ—ｍ十１）一
－＋＿一１
其中ｇ，（＾＋ｊ）一ｂｌ＾（＾＋ｊ）．由线性系统的叠加原 理，可得经误差补偿后的预测输出 Ｙ，（五＋ｊ）一ｊｏ（五十ｊ）＋”（＾＋Ｊ一１）＋
ｅ（ｋ＋Ｊ），ｊ＝１，２。…。Ｐ （１０）
＾（愚＋Ｊ）＝１产暑ｉｉ————一 ∑Ⅱ州（五（＾＋ｊ））
Ｉ－１ ｌ一１
儿Ｐ一：（丑（＾十Ｊ））
５）控制作用“（＾）的在线优化。目的是寻找一 组系数”ｌ，．”，口ｗ，使预测输出儿（＾＋ｊ）尽可能接近
（３）
式中：＾（＾＋ｊ）称为基函数，Ⅵ为待定系数，ｚ一１， ２，…，Ⅳ．现有的预测函效控制方法是依照被控对象 和期望输出轨线的特性确定其基函数的个效和形式 （如选取以时间ｔ为自变量的阶跃，斜坡，抛物线或 指数函数等），选取和实施都较为困难．本文用自适 应模糊逻辑系统逼近控制量ｕ（ｋ十ｊ），且将自适应 模糊逻辑系统的输出表示为模糊基函数的线性组 合，通过对其参数的在线优化学习达到控制目的。 本文采用的模糊逻辑系统规则库形式为：
均取为
翻２
系统（１６）的输出仿真坊粜
结
论
本文利用自适应模糊逻辑系统提出了基于模糊 基函数的预测函数控制，克服了传统预测函数控制 的基函数难以选取的问题，并用仿真倒子证明了这 种方法的有效性和鲁棒性。 参考文献：
［１］Ｒｉｃｈａｌｅｔ
Ｊ Ｓ，Ａｂｕ Ｅｌ
一一ｅｘｐｆ一（！－｝≯）２｝
一ｚ
２
ｅｘ。ｆ一（南）２）
（１４）
根据滚动优化的思想．ｔ时刻的控制取为
“（１）＝∑。。（１）＾（＾）
在下一个采样时刻又重复以上的优化步骤．
３
为研究这种方法的鲁棒性，将实际系统变为
ｙ（ｋ＋１）＝ ｏ．０２５ｙ（ｋ）＋０．８７ｙ（ｋ一１）＋０．２ｕ（＾）＋ ０．００７ｕ（＾一１）一０．０９４ｕ（＾一２） （１６）
仿
真
考虑如下涡轮机离数化模型
即 ｙｕ强＋ｊ）＝ 叫ｊ，．（五）十…＋《）ｋ＠一ｎ＋１）＋
研（＾）一仇（＾一１）＋。型塑！！掣一
ｄ口’
研（＾一１）一２口∑勺［６。五（＾＋ｊ一１）＋
ｊ－１
觑＾（＾＋Ｊ一２）＋…＋月一，，，（＾）］ 调整．式中常数ａ＞ｏ为学习率． 由式（３）可得＾十ｊ时刻的控制作用，即
（１２）
觑ｕ（ｋ＋ｊ一２）＋…＋ 成＋一彬（１一ｍ＋１） ｆ／ ｛ｂ
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鸬一ｅｘ，｛一（专乒）２）
［３３
ｃｏｎｔｒｏｌＥＡ］．Ｔｅｎｔｈ Ｔｒｉｅｎｎｉａｌ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓ３ ｏＪ
Ｐｒｅｓｓ．１９８７．２５１－２５８．
ｃｏｍｒｏ］ｆｏｒ
ｎｅｕｒａｌ
圈１
系统（１５）的输出仿真结果
［Ｊ］．Ｉｒａ
Ｊ Ｃｏｎｔｏｌ，１９９８，７１（６）：１１１９．１１３２．
１ｔ步