高等数学在生物化学的应用

大学数学在生物化学的一个应用实例

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1、数学知识点

数学既是一门理论学科，又是一门应用广泛的工具性学科，在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用，如何将抽象的数学理论应用到具体的生物化学实践中去，现主要用数学分析、常微分方程、等课程的相关知识来说明高等数学在生物化学的应用．

2、数学应用实例

2.1、数学应用实例

高等数学在细胞生长计算中的应用

2.2、数学应用实例的专业背景

随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。

2.3、数学应用实例的解答过程

如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。设限制性基质为A ，其浓度为a ，且A 的消耗速度与细胞浓度成正比：

X K dt

da a =- ① ①式中a K 为常数，假定接种后培养液中细胞浓度为0X ，且立即进入指数生

长阶段，且一直保持到静止期，则

)exp(0t X X m m μ= ②

其中m X 为分批培养达到的最大细胞浓度，即A 完全耗尽时细胞浓度，由式①和式②可得

)(00X X K a m m a

-=μ

整理得 00a K X X m a m μ+=

也就是说分批培养过程中获得的最大细胞浓度与限制性基质的厨师浓度存在着线性关系。

如果细胞及生长速度的下降是由于有害物质的积累，可以认为

KX dt

dX =[1-f(有害物质浓度)] 为方便起见，假定细胞生长速率与有害物质浓度有线性关系

)1(t bC KX dt

dX -= ③ 其中k, b 为常数，t C 为有害物质浓度。由于有害物质有细胞产生，可以认为 qX dt

dC t = t=0时，t C =0 ④

式中q 为常数，由④式可得⎰=t

t qXdt C 0

，代入③式有： ⎰-=t qXdt b KX dt dX 01( 因此有效生长速度为

)1(10⎰-=⋅=t Xdt bq K dt

dX X μ 随着时间急剧下降，当⎰=t Xdt bq 0

1时，细胞的生长停止。

3、数学应用实例的出处

1、高等院校生命科学专业基础课教材《生物化学》余瑞元主编北京大学出版社

2、经典教材解读《生物化学》王镜岩主编高等教育出版社