九年级数学上册第23章解直角三角形232解直角三角形及其应用第二课时课件新版沪科版
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AB 4 2
A
C
tanA ? BC , AC
tan30? ? 2 , AC
AC ? 2 ? 3 ? 2 3.
3
旗杆长为 多少？
举行升旗仪式 时，全体师生肃 立行注目礼，少 先队员行队礼 。
在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫做 仰角。 视线在水平线下方的角叫做 俯角。
强调： 仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。
在Rt△AC1B1中， ∠AB1C1=90 °
∠AC1B1=45 °得 C1B1=AB1=x
∠A在D1RBt△1=3A01D°1B得1中A，???∠??∠即A? ?B????1??D?????1???=??°?9==0??°??????????????
=
?????? ????????+ ????????
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
答：开挖点 E离点D 334m 正好能使A，C，E成一直线 . D
例2如图某校九年级学生为了测出当 地
电视塔的高度AB ，因为不能直接到达塔底B处,
他们采用在发射台院外与塔底B成一直线的C，
D两处地面上，用测角器测得电视塔顶 A的仰角
分别为45°、 30°,
A
同时量得 CD=50 m.已知测角器
高1m,问电视塔的高度为多少米
？(精确到1m)．
D1 30° C1 45 ° D 50 m C
B1
B
分析 （1）这个图形中有哪几个直角三 角形？ （2）这些直角三角形之间有何关系？
A
（3）在每个直角三角 形中用哪种边角关系
才能与已知建立起等
量关系？
D1 30° C1 45 ° D 50 m C
B1 B
解：设 AB1=x m.
???+? ??
解方程，得
D1 30° C1 45 °
D 50 m C
x=25( ??+1)≈68(m) B1 AB=AB 1+BB 1≈68+1=69(m) B 答：电视塔的高度约为 69m.
如图，某直升机于空中 A处测得正前方地面控制点 C 的俯角为 30°；若航向不变，直升机继续向前飞行
1000m至B处，测得地面控制点 C的俯角为45°.求直 升机再向前飞行多远与地面控制点 C的距离最近 (结 果保留根号 ).
解：要使 A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE
的一个外角 .
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
∴?????∠? ??????= ????
????
∴DE=BD ??????∠? ??????
AB 140°
wk.baidu.com
C
E
=520×???????°?
50°
≈ ??. ?????×? ?????≈? ??????
解：由题意得∠ C=18 °
∵在Rt△ABC 中 AB=1000
∴????????=
???? ????
即 AC= ????????≈3236
C
?????????°?
答：飞机A到着陆点AC的距离约为 3236m.
A
18°
B
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要 在小山的另一侧的 E处同时施工。如果从 AC上的一点B， 使∠ABD = 140°，BD = 520m,∠D=50°,那么开挖点 E 离D多远正好能使 A，C，E成一直线（精确到 1m）
如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏 东65°方向，距离灯塔 80海里的A处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B处，这时，海轮所 在的B处距离灯塔 P有多远？ （精确到 0.01 海里）
65° A
P C
34°
B
例3 如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确 到0.01海里）？
A
由tan? ACD ? AD ,得 CD
AD ? CD ?tan? ACD ? 8 ? tan52? ? 8 ? 1.2799 ? 10.（2 m）
?
又DB=CE=1.6m ，得
C 52 °
D
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8 （m）
1.6m
答：树高约为 11.8m.
E 8m B
1.如图,飞机飞行的高度 AB=1000m, 从飞机上测得 地面着陆点 C的俯角为 18°，求飞机到着陆点的距 离AC的值 .(精确到 1m)
第二十三章
23.2解直角三角形及其应用
第2课时
解直角三角形的常用等量关系
(1)三边之间的关系 : a2＋b2＝c2（勾股定理）
(2)锐角之间的关系 : ∠ A＋ ∠ B＝ 90o
(3)边角之间的关系 :
sin A ? a , cos A ? b , tan A ? a
c
c
b
sin B ? b , cos B ? a , tan B ? b
解：如图 ，在Rt △APC中，
cos∠APC ＝PC÷PA
PC＝PA ·cos（90°－65°）
65° A
P C
＝80×cos25° ≈80×0.91
34°
=72.8
在Rt △BPC中，∠B＝34° ∵sinB ? PC PB
? PB ? PC ? 72.8 ? 72.8 ? 130.23
B
sinB sin34? 0.559
c
c
a
A
B
ca bC
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30° ,AB=4，
解这个直角三角形.
解: 在Rt△ABC中,∠C=90° .
(1)∠B=90°-∠A= 90°-30°=60°.
B
(2) ∵ ∠C=90° ，∠A=30°， AB=4 ,
∴ BC=2.
(3) sinA ? BC ? BC ? 1 .
视线
仰角 俯角
水平线
铅垂线
视线
你知道怎样算出树高吗？
例1 如图,一学生要测量校园内一棵水杉
树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树
顶的仰角∠ACD=52°，
A
已知测角仪的架高CE=1.6m．
问树高AB为多少米？(精确到0.1m)
?
C 52° D
1.6m
E 8m
B
解：Rt△ACD中，∠ACD=52 °，CD=EB=8m.
DB
A
提示：过C作CD ⊥AB，
垂足为D.
在△ACD和△BCD中利用解直
C
角三角形知识得 CD=500( 3+1)m.
方位角
? 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 90°的角,叫做方位角.
? 如图：点A在O的北偏东30° ? 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例3
A
C
tanA ? BC , AC
tan30? ? 2 , AC
AC ? 2 ? 3 ? 2 3.
3
旗杆长为 多少？
举行升旗仪式 时，全体师生肃 立行注目礼，少 先队员行队礼 。
在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫做 仰角。 视线在水平线下方的角叫做 俯角。
强调： 仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。
在Rt△AC1B1中， ∠AB1C1=90 °
∠AC1B1=45 °得 C1B1=AB1=x
∠A在D1RBt△1=3A01D°1B得1中A，???∠??∠即A? ?B????1??D?????1???=??°?9==0??°??????????????
=
?????? ????????+ ????????
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
答：开挖点 E离点D 334m 正好能使A，C，E成一直线 . D
例2如图某校九年级学生为了测出当 地
电视塔的高度AB ，因为不能直接到达塔底B处,
他们采用在发射台院外与塔底B成一直线的C，
D两处地面上，用测角器测得电视塔顶 A的仰角
分别为45°、 30°,
A
同时量得 CD=50 m.已知测角器
高1m,问电视塔的高度为多少米
？(精确到1m)．
D1 30° C1 45 ° D 50 m C
B1
B
分析 （1）这个图形中有哪几个直角三 角形？ （2）这些直角三角形之间有何关系？
A
（3）在每个直角三角 形中用哪种边角关系
才能与已知建立起等
量关系？
D1 30° C1 45 ° D 50 m C
B1 B
解：设 AB1=x m.
???+? ??
解方程，得
D1 30° C1 45 °
D 50 m C
x=25( ??+1)≈68(m) B1 AB=AB 1+BB 1≈68+1=69(m) B 答：电视塔的高度约为 69m.
如图，某直升机于空中 A处测得正前方地面控制点 C 的俯角为 30°；若航向不变，直升机继续向前飞行
1000m至B处，测得地面控制点 C的俯角为45°.求直 升机再向前飞行多远与地面控制点 C的距离最近 (结 果保留根号 ).
解：要使 A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE
的一个外角 .
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
∴?????∠? ??????= ????
????
∴DE=BD ??????∠? ??????
AB 140°
wk.baidu.com
C
E
=520×???????°?
50°
≈ ??. ?????×? ?????≈? ??????
解：由题意得∠ C=18 °
∵在Rt△ABC 中 AB=1000
∴????????=
???? ????
即 AC= ????????≈3236
C
?????????°?
答：飞机A到着陆点AC的距离约为 3236m.
A
18°
B
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要 在小山的另一侧的 E处同时施工。如果从 AC上的一点B， 使∠ABD = 140°，BD = 520m,∠D=50°,那么开挖点 E 离D多远正好能使 A，C，E成一直线（精确到 1m）
如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏 东65°方向，距离灯塔 80海里的A处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B处，这时，海轮所 在的B处距离灯塔 P有多远？ （精确到 0.01 海里）
65° A
P C
34°
B
例3 如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确 到0.01海里）？
A
由tan? ACD ? AD ,得 CD
AD ? CD ?tan? ACD ? 8 ? tan52? ? 8 ? 1.2799 ? 10.（2 m）
?
又DB=CE=1.6m ，得
C 52 °
D
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8 （m）
1.6m
答：树高约为 11.8m.
E 8m B
1.如图,飞机飞行的高度 AB=1000m, 从飞机上测得 地面着陆点 C的俯角为 18°，求飞机到着陆点的距 离AC的值 .(精确到 1m)
第二十三章
23.2解直角三角形及其应用
第2课时
解直角三角形的常用等量关系
(1)三边之间的关系 : a2＋b2＝c2（勾股定理）
(2)锐角之间的关系 : ∠ A＋ ∠ B＝ 90o
(3)边角之间的关系 :
sin A ? a , cos A ? b , tan A ? a
c
c
b
sin B ? b , cos B ? a , tan B ? b
解：如图 ，在Rt △APC中，
cos∠APC ＝PC÷PA
PC＝PA ·cos（90°－65°）
65° A
P C
＝80×cos25° ≈80×0.91
34°
=72.8
在Rt △BPC中，∠B＝34° ∵sinB ? PC PB
? PB ? PC ? 72.8 ? 72.8 ? 130.23
B
sinB sin34? 0.559
c
c
a
A
B
ca bC
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30° ,AB=4，
解这个直角三角形.
解: 在Rt△ABC中,∠C=90° .
(1)∠B=90°-∠A= 90°-30°=60°.
B
(2) ∵ ∠C=90° ，∠A=30°， AB=4 ,
∴ BC=2.
(3) sinA ? BC ? BC ? 1 .
视线
仰角 俯角
水平线
铅垂线
视线
你知道怎样算出树高吗？
例1 如图,一学生要测量校园内一棵水杉
树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树
顶的仰角∠ACD=52°，
A
已知测角仪的架高CE=1.6m．
问树高AB为多少米？(精确到0.1m)
?
C 52° D
1.6m
E 8m
B
解：Rt△ACD中，∠ACD=52 °，CD=EB=8m.
DB
A
提示：过C作CD ⊥AB，
垂足为D.
在△ACD和△BCD中利用解直
C
角三角形知识得 CD=500( 3+1)m.
方位角
? 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 90°的角,叫做方位角.
? 如图：点A在O的北偏东30° ? 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例3