北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案

北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积

的乘方》教案

北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案设计思路

本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

教学目标

知识与技能：

熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用

过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；

情感态度价值观：

感受数学公式的结构美、和谐美．

教学方法

引导探索相结合。

课时安排

2课时．

教学媒体

多媒体

第一课时

重点难点

重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．

难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

教学过程

整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（一）复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：①②

大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们研究这

个问题（板书课题）

（二）一起探究

=___________（，n都是正整数）

1.思考：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）（32）3=32&ties;32&ties;32=3（）；

（2）（a2）3=a2a2a2=a（）.

（3）（a）3=aaan=a（）（是正整数）。

2.小组讨论

对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？

学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。

幂的乘方

字母表示：．（，都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

注意：

1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．

2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）

加，如．

（三）例题

例2计算

（1）（103）5；

（2）（a4）4；

（3）（a）2；

（4）－（x4）3.

解：（1）（103）5=103&ties;5=1015。

（2）（a4）4=a4&ties;4=a16。

（3）（a）2=a&ties;2=a2.

（4）－（x4）3=－x4&ties;3=－x12。

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

（四）练习

1.课本171页的练习。

2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）

A．B．

．D．

学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。

（五）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类

指数运算种类

同底幂乘法

乘法

加法

幂的乘方

乘方

乘法

（六）板书设计

幂的乘方与积的乘方（一）

幂的乘方法则

=___________（，n都是正整数）

学生板演

例题

练习

第二课时

重点难点

重点：准确掌握积的乘方的运算性质．

难点：用数学语言概括运算性质．

突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．

教学过程

整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．（一）创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：

（二）探索新知，讲授新课

我们知道表示个相乘，那么

表示什么呢？（注意：中具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是

请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？

；____________个

运用了________律和________律

________个________个

学生活动：学生完成填空．

（是正整数）

刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．请同学们用字叙述的形式把它概括出．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式运算方法运算结果

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案．

教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

（是正整数）

注意：

1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性