2012数理方程试题

电子科技大学研究生试卷

（考试时间： 14点 至 16 点 ，共 2小时）

课程名称 数理方程与特殊函数 教师 学时60 学分 3 教学方式 闭卷 考核日期 2012年 12 月 28 日 成绩 考核方式： （学生填写）

1．把方程22222320u u u

x x y y

∂∂∂++=∂∂∂∂化为标准型，指出其类型，求出其通解. (10分)

2. 设定解问题：(10分)

2000(),0,0,,0

(),(),0.

tt xx x x l t t t u a u f x x l t u A u B t u x u x x l ϕψ====⎧-=<<>⎪⎪

==>⎨⎪==≤≤⎪⎩ 将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。

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学 号 姓 学 院 教师 座位号

……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………

3．长为l 的均匀细杆，其侧面与左端保持零度，右端绝热，杆内初始温度分布为()x ϕ，求杆内

温度分布(,)u x t .(20分)

4．求下面的定解问题：（10分）

22

009,(,0)18,sin 18

t

tt xx t t t u u x e x R t u x x u x ==⎧-=∈>⎪

⎨=++=+⎪⎩.

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5．求22

cos()a e x d ϖτϖϖ+∞

-⎰.（10分）

6． 222

23()(22)(25)

s s F s s s s s ++=++++，求Laplace 逆变换1

(())L F s -.（10分）

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7．写出球形域的Dirichlets 问题对应的：(1) Green 函数及其定解问题. (2) Green 函数相对于边界外侧的方向导数.（10分）

8．设n ϖ(n=1,2,…)是0()0J x =的所有正根，将函数2()1(01)f x x x =-<<展开为Bessel 函数0()n J x ϖ的级数.（10分）

9．（1）写出Legendre 多项式的一般形式或罗德利克表示形式； （2）将函数2()23,1f x x x x =++≤用Legendre 多项式展开.（10分）

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