纳什博弈论趣谈

纳什博弈论趣谈

我喜欢上《博弈论》，是因为《美丽心灵》这部电影。

这是一部伟大的电影，讲述了一位患有精神分裂症但却在博弈论和微分几何学领域潜心研究以致获得诺贝尔经济学奖的数学家约翰·福布斯·纳什离奇又震撼人心的一生的故事。我对这部影片的热爱超乎想象，甚至于为此读大学时还特地选修了《博弈论》这

门课程。

当然，由于经常逃课，其实我学得并不是很好。笑。

在影片中，有这样一个有趣的场景，用来描述纳什均衡，姑且叫做纳什与金发女郎——当然你要叫做猎艳博弈也不会死人。

在电影中，纳什与他的三位同行在酒吧遇见了一位美丽的金发女郎，大家纷纷表示自己很有欲望和她上床，可惜科学家似乎都有色心没色胆，他们互相推诿，却没有人敢

于实践。

此刻的纳什提出了这样一个博弈：

如果所有的人都去追求金发美女，那么他们都会失败，当他们再转而追求她的女伴们时，就会惨遭拒绝，因为没有谁会愿意屈居第二；但如果他们一开始就去追求她的女

伴们，那么就会成功，而金发美女则会遭到冷落，纳什便能乘虚而入，这样所有人就

都得到了上床的机会。

这个理论真的太棒了，这看上去多么完美，多么共产主义，多么共产共妻啊！我发誓，如果我早认识纳什均衡一天，我现在的女朋友数一定能够翻倍！

然而，很抱歉的是，这个猎艳理论，只是导演的牵强附会……

事实上，按照此博弈，首先需要满足以下条件：

1、参与博弈的男士至少需要两名。

2、金发美女只得一人。

3、美女的女伴至少两人以上，即要满足女士的总数要大于男士的总数一人，这样才能满足“当周围的女伴都找到了男友，而自己依然孤单一人，美女感到焦虑，为防止出现自己成为最后的落单的那个人这样的情况，因而答应了与仅存的追求者交往，使得落单没有男友的人成为自己的女伴。”这样的结局。

4、最重要的是，要让男士们满足以下条件：金发美女是最棒的，其他都是渣渣——呃，不是渣渣，准确的说，应该是聊胜于无的存在，即我既然明白金发美女是无法追求到的，那么一开始我就退而求次不就完了吗？

只有满足了这样的条件，才能按照电影中的纳什的想法走，所有人都对金发美女视若无物，完全不表示出一点兴趣，以方便纳什乘虚而入，追求到金发美女。

听上去很有道理，但仔细一琢磨，发现这和纳什均衡相差太远。

【以下内容引人入睡，你完全可以跳过直到下一个【】符号出现哦！你会在下一个符号出现以后了解到如何通过博弈论乃至纳什均衡泡妞的超级秘术。】

首先我们要了解下什么是博弈论。所谓博弈论是指是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的，由冯·诺依曼在1928年证明了其基本原理。而纳什均衡则是其中一项分支，阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈，属于非合作博弈。

百度百科上关于纳什均衡的定义是这样的：

假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的纳

什均衡最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自

己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指

的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策

略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合

作博弈状态。

然后我们再借用下百科上关于纳什均衡的分类这一块内容（实际上我只是懒得用自己的语言来描述……百科是偷懒利器哦！）：

纳什均衡可以分成两类：“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。

要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。

所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。

而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。混合战略允许玩家随机选择

一个纯战略。混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到

某一概率时，可以实现支付最优。因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，

也会有无限多个混合战略。

当然，严格来说，每个纯战略都是一个“退化”的混合战略，某一特定纯战略的机率为 1，其他的则为 0。

故“纯战略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡，例如“钱币问题"就只有混合战略纳什均衡，而没有纯战略纳什均衡。不过，还是有许多赛局有纯战略纳什均衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。甚至，有些赛局能

同时有纯战略和混合战略均衡。

好了，我知道你们不想看这些昏昏欲睡的理论，我只是拿来凑字数的，现在我来讲解下为什么一旦你理解了纳什均衡，就会发觉这个所谓的“案例”压根就和纳什均衡没

有关系。首先，纳什认为四个人一起去追金发美女是错误的约会策略。即每个人都该

冷落金发美女，因为四个人一起追会导致美女身价太高，有太多的选择余地，因而加

大了追求的难度。对于你来说，假设你知道你追金发美女是没有结果的，那么选择她

的女伴展开攻势是一个有益策略。但事实上，如果每个人都这么想，那么最后他们无

疑都会后悔，这样对他们来说，追求女伴就不是一个最优解。要达到所谓的猎艳博弈，只能四个男人协商合作明确分工，这很可能需要私下（比如通过不让美女知道的决斗）解决。我们之前说过了，纳什均衡是非合作博弈，即一种参与者不可能达成具有约束

力的协议的博弈类型，这是一种具有互不相容味道的情形。因此这个“案例”根本就

和纳什均衡毫无关系，纯属编剧不懂装懂瞎掰的。

当然，牵强附会也是会产生趣味性的，那么群众们喜闻乐见的【学《博弈论》，泡“金发妹”】的时间到了，嗯，广大男同胞们期待的【】符号出现了，请端好爆米花，摆好小板凳。

依照非合作博弈理论，那么满足纳什均衡的模型应该有以下两种：

1、最完美的模型：你是那个唯一会去追求金发妹子的男人，而其他三人则因为知道

自己无法追求到金发妹子，退而求其次，直接去追求她的女伴。这样便产生了真正的

纳什均衡。即对你来说追求金发妹子是最佳策略，而其他人也很满意这种自己的策略。如果是这样，那么你的成功已经达到一半以上的概率了。假设我们使用完美的理论基

础作为模型，那么妹子应该感到担忧了，因为她发现所有的男人似乎都对自己没有兴趣，她恐怕要成为落单的那个了。这让她觉得面子上挂不住，而这个时候你出现了。

她一定会欣喜若狂吧？所以还等什么，上了她吧。

引申出来的追女秘术就是：分身术。

你需要有很多个分身，义不容辞的帮你把你想要追求的金发美女身边的女人都勾引走，这些人（可以是你的兄弟朋友）非常的大义凛然，对你的女神完全没有表现出一丝好感。让你的女神暂时焦虑吧，这都是为了你们将来的幸福着想。

2、不够完美的模型：会有一到两个人跟你一起追求金发美女，而剩下的人则去追求

她的女伴。这种情况下，参与博弈的人都认为自己选择了最佳策略，都具有获得道具【女朋友】这样一个概率，虽然获得终极道具【金发美女女朋友】的概率较小，但在