三角形面积的计算 ppt课件
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《三角形的面积》PPT课件
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29
.
30
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15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形,
可以拼成一个平行四边形。
.
16
小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
.
17
高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
.
18
探索新知
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积
是多少平方厘米?
S=ah÷2
=100×33÷2
形的面积相等的三角形吗?
.
28
课堂小结
计算三角形
的面积时,一
定要除以2。
你学会了哪
些知识?
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形,可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形,可以拼成一
个平行四边形。
.
11
直角三角形
.
12
直角三角形
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13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形,
可以拼成一个平行四边形。
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14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形,
可以拼成一个平行四边形。
=1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
.
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直角三角形
两个完全一样的直角三角形,
可以拼成一个平行四边形。
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小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
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高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
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探索新知
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积
是多少平方厘米?
S=ah÷2
=100×33÷2
形的面积相等的三角形吗?
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课堂小结
计算三角形
的面积时,一
定要除以2。
你学会了哪
些知识?
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形,可以拼成一
个平行四边形。
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钝角三角形
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钝角三角形
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钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形,可以拼成一
个平行四边形。
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直角三角形
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直角三角形
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直角三角形
两个完全一样的直角三角形,
可以拼成一个平行四边形。
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直角三角形
两个完全一样的直角三角形,
可以拼成一个平行四边形。
=1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
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五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt
答:高是7.5米。
你有什么收获?
课后作业
1.必做作业:自主练习 T3、 T7 2.实践作业:根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积,说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三:角3形×面2÷积2相=3等(。平方厘米)
发现:等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图,我国现存最大最完整
的古建筑群故宫,其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计,
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形,三角形面积大约
为54平方米,底为14.4米,求
高是多少米?
解:设高是x米。
54×2÷14.4=7.5(米) 答:高是7.5米
14.4χ÷2 = 54
14.4χ÷2×2 = 54×2 14.4χ= 108
14.4χ÷14.4 = 108÷12 χ= 7.5
三角形的面积
底:9 分米 高:7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮?
你能想办法求出这个三角形的面积吗?
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求: 1.分一分、移一 移、画一画,让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
你有什么收获?
课后作业
1.必做作业:自主练习 T3、 T7 2.实践作业:根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
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2厘米
∟
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3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积,说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三:角3形×面2÷积2相=3等(。平方厘米)
发现:等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图,我国现存最大最完整
的古建筑群故宫,其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计,
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形,三角形面积大约
为54平方米,底为14.4米,求
高是多少米?
解:设高是x米。
54×2÷14.4=7.5(米) 答:高是7.5米
14.4χ÷2 = 54
14.4χ÷2×2 = 54×2 14.4χ= 108
14.4χ÷14.4 = 108÷12 χ= 7.5
三角形的面积
底:9 分米 高:7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮?
你能想办法求出这个三角形的面积吗?
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求: 1.分一分、移一 移、画一画,让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
三角形面积课件ppt
计算圆的面积
总结词
理解圆的面积计算公式
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方,通过这个公式可以计 算出圆的面积。
04 三角形面积的实例
直角三角形的面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为底乘高的一半,适用 于所有直角三角形。
公式
面积 = (底 × 的一半,其中 底是直角三角形的直角边,高是从直角顶点垂直 于底边的线段。这个公式适用于所有直角三角形 ,无论其形状如何。
感谢您的观看
THANKS
03 三角形面积的应用
计算三角形的面积
总结词
掌握三角形面积的计算方法
详细描述
三角形面积的计算公式为底乘以高再除以2,通过这个公式可以快速准确地计算出三角形的面积。
计算多边形的面积
总结词
多边形面积计算的基本原理
详细描述
多边形可以分解为多个三角形,通过 计算每个三角形的面积,然后将它们 相加即可得到多边形的总面积。
在几何学、工程、建筑等领域中,当需要快速估算三角形面积时,可以采用近似计算方 法。
三角形面积的几何意义
要点一
三角形面积的几何意义是
表示三角形占用的空间大小。
要点二
三角形面积与其他几何量的关系
三角形的面积与其底、高、周长等几何量之间存在一定的 关系,这些关系在解决几何问题时具有重要意义。
三角形面积与其他几何量的关系
三角形面积课件
目录
CONTENTS
• 三角形面积基础知识 • 三角形面积的推导 • 三角形面积的应用 • 三角形面积的实例 • 三角形面积的扩展知识
01 三角形面积基础知识
三角形面积的定义
三角形面积
三角形面积是指一个平面内,由 三条边围成的封闭图形的内部区 域大小。
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边,两 边之差小于第三边;三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等,且底角相等; 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等,三个角都是 60°;具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求,合理控制计算结果的精度,避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时,容易忘记将结果除以2,导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时,可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时,可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半,即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时,可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角,可以通过三角函数求出第
三边,进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等,可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块, 可以通过将其划分为多个 三角形,分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中,利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边,两 边之差小于第三边;三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等,且底角相等; 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等,三个角都是 60°;具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求,合理控制计算结果的精度,避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时,容易忘记将结果除以2,导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时,可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时,可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半,即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时,可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角,可以通过三角函数求出第
三边,进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等,可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块, 可以通过将其划分为多个 三角形,分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中,利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形面积课件ppt
公式推导方法二:基于三角形底和高关系
总结词
利用三角形的基本性质,适用于 各种类型的三角形
详细描述
根据三角形底和高的关系,三角 形面积等于底与高的乘积的一半 。这种方法适用于各种类型的三 角形,简单易用。
公式推导方法三:基于微积分学原理
总结词
高级方法,需具备微积分基础知识
详细描述
利用微积分学原理,通过求三角形面积的微积分表达式来推导。这种方法需要具 备微积分基础知识,较为复杂。
拓展三:求解三角形最大面积
总结词
三角形最大面积可以通过海伦公式求解。
详细描述
海伦公式可以求出给定三边长a、b、c的三 角形的面积,公式为S=sqrt[p*(p-a)*(pb)*(p-c)],其中p为半周长,即(a+b+c)/2 。
04
三角形面积公式与实际生活
生活一:房屋屋顶设计
总结词
三角形面积公式在房屋屋ຫໍສະໝຸດ 设计中具有重要 应用。三角形面积课件
$number {01}
目录
• 三角形面积公式推导 • 三角形面积公式应用 • 三角形面积公式拓展 • 三角形面积公式与实际生活 • 总结与回顾
01
三角形面积公式推导
公式推导方法一:基于矩形面积公式
总结词
直观易懂,便于理解
详细描述
将三角形转化为矩形,通过矩形的面积公式来推导三角形的面积公式。假设矩 形的长为三角形的底,宽为三角形的高,则矩形的面积等于底乘以高,即三角 形的面积。
等腰三角形面积可以使用基底乘高再除以2的方法来求解。
详细描述
等腰三角形有两条相等的边,假设基底为b,高为h,则面积 为1/2*b*h。
拓展二:求解直角三角形面积
《三角形面积》优质课PPT课件
特殊三角形性质
等腰三角形的性质
两腰相等,两底角相等;三线合 一(即顶角的平分线、底边上的
中线、底边上的高重合)。
等边三角形的性质
三边相等,三个内角都等于60°; 三线合一(即任意一边上的中线、 高和这边所对的角的平分线重合)。
直角三角形的性质
有一个角为90°的三角形是直角三角 形;勾股定理(即直角三角形的两 条直角边的平方和等于斜边的平 方)。
在课堂上参与讨论和提问的积 极性
完成课后作业和练习的准确性 和效率
对自己在课程学习中的表现和 进步的评价
拓展延伸:探索多边形面积计算方法
多边形面积计算的基本思路和方法
常见多边形的面积计算公式及其应用
多边形面积计算在实际问题中的应用
多边形面积计算与三角形面积计算的联系和区别
THANKS
感谢观看
03
三角形面积计算公式推导
矩形法推导三角形面积公式
构造矩形
推导公式
在三角形的一边上作一个与之相邻且 等高的矩形。
通过矩形面积公式,可以推导出三角 形面积公式为底乘以高再除以2,即S = (a * h) / 2。
分析矩形与三角形的关系
矩形的面积是底乘以高,而三角形的 面积是矩形面积的一半。
平行四边形法推导三角形面积公式
三角形的分类
角形、直角三角形、 钝角三角形。
三角形边角关系
1 2
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°。
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和。
3
三角形边角关系的应用
在解决三角形问题时,经常需要运用三角形的边 角关系,如通过已知角度求未知角度,或者通过 已知边长求未知边长等。
三角形的面积ppt课件
域大小和距离。
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ,三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中,三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势,三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中,三角形用于描述水流速度和方向的变化;在土木工程中,三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下,三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义:面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中,三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环;在地理学中,三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下,三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形,其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明,利用相似三角形和平 行四边形的性质,得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ,三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中,三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势,三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中,三角形用于描述水流速度和方向的变化;在土木工程中,三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下,三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义:面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中,三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环;在地理学中,三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下,三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形,其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明,利用相似三角形和平 行四边形的性质,得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
PPT三角形面积计算PPT
直角三角形面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为 S = (1/2) * b * c,其中b和c分别为直角三角形的 两条直角边长度。
详细描述
直角三角形是一种有一个角为90度的三角形。在计算直角三角形的面积时,我 们需要知道两条直角边的长度,然后使用上述公式进行计算。
03
三角形面积计算在生活中 的应用
比的平方,推导出三角形面积的计算公式。
法国数学家加斯帕尔·蒙日
02
蒙日提出了“蒙日定理”,将三角形面积与圆的面积联系起来,
为三角形面积的计算提供了新的思路。
德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯
03
高斯通过代数方法,利用三角形的边长和角度,计算出三角形
的面积。
三角形面积计算在数学领域的应用
01
02
03
几何学
三角形面积计算在建筑规划中还应用于计算建筑物的日照 时间、阴影面积等,为建筑物的采光、通风和节能设计提 供数据支持。
航海导航
在航海导航中,三角形面积计算也是 重要的工具之一。例如,在计算航程 、航速和航向时,需要利用三角形面 积计算来推算船只的位置和轨迹。
航海导航中的三角形面积计算还应用 于潮汐和海流分析等方面,有助于保 障船只的安全航行和海洋环境的保护 。
04
三角形面积计算的注意事 项
计算单位要统一
确保在计算过程中使用的所有单位都 是统一的,避免出现单位混淆的情况。
如果在PPT中需要展示不同单位的数 值,应明确标注单位转换的过程和结 果。
计算结果要准确
在进行三角形面积计算时,要确保使 用的数学公式和计算方法是正确的, 以避免误差。
VS
在得出计算结果后,应进行验算或使 用其他方法进行验证,以确保结果的 准确性。
小学三角形的面积完美版课件
01
学生独立思考并解答练习题,巩 固所学知识。
02
通过提交答案,学生可以及时了 解自己的掌握情况,为后续学习 提供参考。
老师点评并总结本节课内容
老师针对学生的答案进行点评, 指出错误和不足,提供改进建议
。
总结本节课的重点和难点,强调 三角形面积计算的重要性和应用
场景。
鼓励学生继续探索和学习与三角 形相关的知识,提高数学素养和
美学效果
三角形在建筑设计中也常用于创造独 特的美学效果,如尖顶、斜墙等。
其他领域三角形面积应用
地理信息系统(GIS)
01
在GIS中,三角形面积计算可用于测量地表覆盖物、计算地形起
伏等。
物理和工程领域
02
在物理和工程领域,三角形面积可用于计算流体动力学中的流
量、压力等参数,以及材料力学中的应力、应变等。
秦九韶公式法
类似于海伦公式,但避免了开方运 算,提高了计算效率。
构造直角三角形法
以已知三边为边构造直角三角形, 通过三角函数关系求出面积。
复杂图形中三角形面积计算
分割法
间接法
将复杂图形分割成若干个简单的三角 形,分别计算面积后再求和。
通过已知条件建立方程或不等式,解 出与三角形面积相关的未知量,再计 算面积。
可以看出,这个矩形被三角形分成了两个面积相等的小矩 形,每个小矩形的面积都是三角形面积的一半。
推导公式
根据矩形面积公式(长×宽),可以推导出三角形面积公 式为底×高÷2。
平行四边形面积法推导
01
构造平行四边形
在三角形的一边上作一个与这条边平行的线段,使其长度等于三角形的
底,然后将这条线段与三角形的顶点相连,构造出一个平行四边形。
三角形的面积PPT课件(说课)人教版
14
04
三角形面积在实际问题中的应用
2024/1/26
15
测量问题中的三角形面积
01
测量不规则地块
通过测量地块上的关键点到基准线的距离,将地块划分为多个三角形,
利用三角形面积公式计算各小块面积,进而求得总面积。
2024/1/26
02 03
计算建筑物占地面积
对于形状复杂的建筑物,可以通过测量建筑物的外轮廓线上的关键点到 基准线的距离,将其划分为多个三角形,然后计算各三角形的面积并求 和。
三角形的面积PPT课 件(说课)人教版
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 三角形面积的计算公式 • 三角形面积计算方法的探究 • 三角形面积在实际问题中的应用 • 学生自主探究与合作学习 • 课程小结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/26
3
三角形面积的概念
等腰三角形面积公式
面积 = (1/2) × 底 × 高,其中底为等腰三角形的底边,高为从底边垂直引到顶点的线 段。
等边三角形面积公式
面积 = (√3/4) × 边长²,等边三角形三边相等,面积等于边长平方与√3/4的乘积。
2024/1/26
直角三角形中30°、60°、90°三角形面积公式
若短直角边为a,则面积 = (√3/4) × a²。这类三角形具有特殊角度,面积计算时需注 意角度与边长的关系。
明确任务
各小组需明确探究任务,包括方法原理、计算步骤、实例验证等 。
鼓励创新
鼓励学生提出新的计算方法,并与小组成员共同验证其可行性。
2024/1/26Biblioteka 20小组间交流比较不同方法
04
三角形面积在实际问题中的应用
2024/1/26
15
测量问题中的三角形面积
01
测量不规则地块
通过测量地块上的关键点到基准线的距离,将地块划分为多个三角形,
利用三角形面积公式计算各小块面积,进而求得总面积。
2024/1/26
02 03
计算建筑物占地面积
对于形状复杂的建筑物,可以通过测量建筑物的外轮廓线上的关键点到 基准线的距离,将其划分为多个三角形,然后计算各三角形的面积并求 和。
三角形的面积PPT课 件(说课)人教版
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 三角形面积的计算公式 • 三角形面积计算方法的探究 • 三角形面积在实际问题中的应用 • 学生自主探究与合作学习 • 课程小结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/26
3
三角形面积的概念
等腰三角形面积公式
面积 = (1/2) × 底 × 高,其中底为等腰三角形的底边,高为从底边垂直引到顶点的线 段。
等边三角形面积公式
面积 = (√3/4) × 边长²,等边三角形三边相等,面积等于边长平方与√3/4的乘积。
2024/1/26
直角三角形中30°、60°、90°三角形面积公式
若短直角边为a,则面积 = (√3/4) × a²。这类三角形具有特殊角度,面积计算时需注 意角度与边长的关系。
明确任务
各小组需明确探究任务,包括方法原理、计算步骤、实例验证等 。
鼓励创新
鼓励学生提出新的计算方法,并与小组成员共同验证其可行性。
2024/1/26Biblioteka 20小组间交流比较不同方法
三角形的面积(课件)五年级上册数学人教版(共16张PPT)
底 80 m
S=ah÷2
=80×25÷2
=1000 ㎡
现在你可以帮刘 奶奶解决问题啦
三、巩固练习
1.一种三角尺的形状如下图,它的面积是多少?
7.2 cm
S=ɑh÷2
=12.5×7.2÷2
12.5 cm
=45(cm2) 答:它的面积是45 cm2。
2.你能求出这面流动红旗的面积吗?
28×25÷2
25c m 28cm
=700÷2
=350(平方厘米) 答:这面流动红旗的面积是350平方厘米。
3.分别计算图中每个三角形的面积,你发现了什么?
③
5c
②①
m 3c
2号:3×5÷2m=7.5(平方厘米)
1号:3×5÷2=7.5(平方厘米) 3号:3×5÷2=7.5(平方厘米)
同底等高的三角形面积相等
拓展提升
A
F
高
高
B
底
活动:动手拼一拼
两个完全相同的三角形
三角形的面积推导
(1)三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别 有什么关系? (2)你发现了三角形的面积可以怎样计算?
三角形的面积推导:
高
底
=
平行四边形的面积=底×高
高 底
用字母表示:S=ah
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示:S=ah÷2
高 25 m
联系 平三行角四形边(形新()新)
长已方学形过(的旧图)形(旧)
推导
二、探究新知 思考:怎样计算三角形的面积呢?
用两个一样的直 角三角形可以拼 出……
能不能把三角形也 转化成学过的……
用两个同样的 三角形可以拼 出一个……
活动:动手拼一拼
锐角三角形
S=ah÷2
=80×25÷2
=1000 ㎡
现在你可以帮刘 奶奶解决问题啦
三、巩固练习
1.一种三角尺的形状如下图,它的面积是多少?
7.2 cm
S=ɑh÷2
=12.5×7.2÷2
12.5 cm
=45(cm2) 答:它的面积是45 cm2。
2.你能求出这面流动红旗的面积吗?
28×25÷2
25c m 28cm
=700÷2
=350(平方厘米) 答:这面流动红旗的面积是350平方厘米。
3.分别计算图中每个三角形的面积,你发现了什么?
③
5c
②①
m 3c
2号:3×5÷2m=7.5(平方厘米)
1号:3×5÷2=7.5(平方厘米) 3号:3×5÷2=7.5(平方厘米)
同底等高的三角形面积相等
拓展提升
A
F
高
高
B
底
活动:动手拼一拼
两个完全相同的三角形
三角形的面积推导
(1)三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别 有什么关系? (2)你发现了三角形的面积可以怎样计算?
三角形的面积推导:
高
底
=
平行四边形的面积=底×高
高 底
用字母表示:S=ah
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示:S=ah÷2
高 25 m
联系 平三行角四形边(形新()新)
长已方学形过(的旧图)形(旧)
推导
二、探究新知 思考:怎样计算三角形的面积呢?
用两个一样的直 角三角形可以拼 出……
能不能把三角形也 转化成学过的……
用两个同样的 三角形可以拼 出一个……
活动:动手拼一拼
锐角三角形
五年级上册数学课件(共16张PPT)-6 《三角形面积》人教版.ppt
5×2=10(平方厘米)
包含面积单位的个数 = 每行的面积单位个数 × 行数
平行四边形的面积 =
底
×高
这个三角形的面积 = ?
《三角形的面积》探究单
1平方厘米
5×4÷2=10(平方厘米)
《三角形的面积》探究单
1平方厘米
5×4÷2=10(平方厘米)
割补
倍拼
5×4÷2=10(平方厘米)
5×4÷2=10(平方厘米)
人教小学数学五年级上册第六单元
角的积 三形面
5×3=15(平方分米)
4分米 5分米
制作这个标识牌需要多少木板呢?
《三角形的面积》探究单
1平方厘米
探究要求:
1.同桌合作,想办法数出三角形包含面积单位的个数。 2.在方格纸上画一画、写一写表示出你的思考过程
《三角形的面积》探究单
①②
①
②
③④
1平方厘米
4分米 5分米
制作这个标识牌需要多少木板呢?
小试牛刀: 制作这条红领巾需要多少平方厘米的布料?
(底是100厘米,高是33.2厘米)
S = ah÷2 = 100×33.2÷2 = 1660(平方厘米)
答:制作这条红领巾需要1660 平方厘米的布料。
智慧提升
一个平行四边形花坛的面 积是48平方米,图中涂色区域 种植玫瑰花,玫瑰花区域的面 积是多少平方米?
(A是平行四边形花坛底边的中点 )
锐角三角形的面积 = 底×高÷2
直角三角形、钝角三角形的面积怎样计算?
1平方厘米
直角三角形、钝角三角形的面积怎样计算?
1平方厘米
7×4÷2=14(平方厘米) 6×4÷2=12(平方厘米)
5×4÷2=10(平方厘米)
三角形的面积计算公式ppt课件
案例三
在机械工程中,利用三角形面积计算公式计算复杂零件的表面积。需要 考虑测量设备的精度、零件表面的形状等因素,确保计算结果的准确性 和实用性。
05
拓展:相关几何知识 回顾与延伸
相似三角形性质及其判定方法
性质 对应角相等
对应边成比例
相似三角形性质及其判定方法
01
判定方法
02
三边对应成比例
03
两边对应成比例且夹角相等
三角形的面积计算 公式ppt课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积计算公式推导 • 具体实例分析与计算 • 误差分析与实际应用注意事项 • 拓展:相关几何知识回顾与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
三角形基本概念与性 质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
选择合适的算法
针对具体问题,选择稳定 性好、精度高的算法。
增加计算精度
如采用高精度数据类型、 增加计算位数等。
误差估计和校正
对计算结果进行误差估计, 并采用相应方法进行校正。
实际测量中误差避免策略
测量设备校准
确保测量设备的准确性和可靠性, 定期进行校准。
选择合适的测量方法
针对具体测量对象和要求,选择 最合适的测量方法。
04
学生可以分享在学习过程中遇到的困难,以 及他们是如何克服这些困难的。
对未来学习的期望和建议
05
06
学生可以提出对未来学习的期望和建议, 以便教师更好地调整教学策略。
课堂互动环节:小组讨论
01
分组讨论与展示
02
学生可以分组讨论三角形面积计算公式的应用,并展示他们 的讨论成果。
在机械工程中,利用三角形面积计算公式计算复杂零件的表面积。需要 考虑测量设备的精度、零件表面的形状等因素,确保计算结果的准确性 和实用性。
05
拓展:相关几何知识 回顾与延伸
相似三角形性质及其判定方法
性质 对应角相等
对应边成比例
相似三角形性质及其判定方法
01
判定方法
02
三边对应成比例
03
两边对应成比例且夹角相等
三角形的面积计算 公式ppt课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积计算公式推导 • 具体实例分析与计算 • 误差分析与实际应用注意事项 • 拓展:相关几何知识回顾与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
三角形基本概念与性 质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
选择合适的算法
针对具体问题,选择稳定 性好、精度高的算法。
增加计算精度
如采用高精度数据类型、 增加计算位数等。
误差估计和校正
对计算结果进行误差估计, 并采用相应方法进行校正。
实际测量中误差避免策略
测量设备校准
确保测量设备的准确性和可靠性, 定期进行校准。
选择合适的测量方法
针对具体测量对象和要求,选择 最合适的测量方法。
04
学生可以分享在学习过程中遇到的困难,以 及他们是如何克服这些困难的。
对未来学习的期望和建议
05
06
学生可以提出对未来学习的期望和建议, 以便教师更好地调整教学策略。
课堂互动环节:小组讨论
01
分组讨论与展示
02
学生可以分组讨论三角形面积计算公式的应用,并展示他们 的讨论成果。
《三角形的面积》PPT课件
利用向量外积求三角形面积
对于三角形$bigtriangleup ABC$,顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、 $C(x_3, y_3)$,则三角形面积为$S = frac{1}{2} |(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2y_1)|$。
04
误差分析与优化方法探讨
测量误差对结果影响分析
误差来源
01
测量设备的精度、人为操作因素、环境因素等。
误差类型
02
随机误差、系统误差和粗大误差。
对结果影响
03
导致计算出的三角形面积与真实值之间存在偏差,影响后续分
析和应用。
减小误差策略和方法
选择高精度测量设备
使用更高精度的测量工具,如激光测距仪、高精度测角仪等。
计算步骤
先测量或计算出三角形的三边长度,然后代入公式进行计算。
实际问题中三角形面积计算
问题类型
包括但不限于土地面积计算、建筑物占地面积计 算、道路设计面积计算等。
计算方法
根据具体问题的条件,选择合适的三角形面积计 算公式进行计算。
注意事项
在解决实际问题时,需要注意单位的统一、数据 的准确性和计算的精度等问题。
三角形拆分法
选择多边形的一个顶点,将其与其他面积并求和。
顶点法
将多边形划分成由相邻顶点构成的三角形,利用 三角形面积公式计算每个三角形的面积,并求和 得到多边形面积。
利用向量外积求多边形面积
向量外积定义
向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的外积是一个向量,记作$vec{a} times vec{b}$,其模等于 $vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积,方向垂直于$vec{a}$和 $vec{b}$所在的平面。
对于三角形$bigtriangleup ABC$,顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、 $C(x_3, y_3)$,则三角形面积为$S = frac{1}{2} |(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2y_1)|$。
04
误差分析与优化方法探讨
测量误差对结果影响分析
误差来源
01
测量设备的精度、人为操作因素、环境因素等。
误差类型
02
随机误差、系统误差和粗大误差。
对结果影响
03
导致计算出的三角形面积与真实值之间存在偏差,影响后续分
析和应用。
减小误差策略和方法
选择高精度测量设备
使用更高精度的测量工具,如激光测距仪、高精度测角仪等。
计算步骤
先测量或计算出三角形的三边长度,然后代入公式进行计算。
实际问题中三角形面积计算
问题类型
包括但不限于土地面积计算、建筑物占地面积计 算、道路设计面积计算等。
计算方法
根据具体问题的条件,选择合适的三角形面积计 算公式进行计算。
注意事项
在解决实际问题时,需要注意单位的统一、数据 的准确性和计算的精度等问题。
三角形拆分法
选择多边形的一个顶点,将其与其他面积并求和。
顶点法
将多边形划分成由相邻顶点构成的三角形,利用 三角形面积公式计算每个三角形的面积,并求和 得到多边形面积。
利用向量外积求多边形面积
向量外积定义
向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的外积是一个向量,记作$vec{a} times vec{b}$,其模等于 $vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积,方向垂直于$vec{a}$和 $vec{b}$所在的平面。
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两个完全一样的锐角三角形能拼 成一个平行四边形吗?动手试试!
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实验证明:两个完全一样的 锐角三角形能拼成一个平行 四边形。
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两个完全一样的钝角三角形呢? 再动手试试!
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通过以上实验可以看出:
两个完全一样的三角 形都可以拼成平啊啊行啊四啊边形
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笨,没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
4
学习目标:
1.理解三角形面积公式的推导过程。 2.能根据三角形的面积公式进行计算。
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5
自学指导:
认真看课本84-85页的内容看图,看文字, 并填空。动手拼一拼思考:
1.两个完全一样的直角三角形,锐角三角形,钝 角三角形拼成一个什么样的图形?
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
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52
这个平行四边形的底等于三—角—形—的—底—, 三角形的高
这个平行四边形的高等于—————,
因为每个三角形的面积等于拼成的平行
四边形面积的—一—半—。
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53
三角形的面积公式:
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S =ah÷2
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计算下面每个三角形的面积 (1)底是13.8米,高是6米。 (2)底是9.7厘米,高是4厘米。
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3、计算下面两个三角形的面积,你发现了什么?
6 厘米
8 厘米
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判 断 题:
1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( )
2.三角形的三个内角和是180度。( )
3.三角形的面积等于三角。形的底乘以高除以2( )
4.一个三角形的面积是15平方厘米,高是3厘米, 则它的底是5厘米。( )
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5.直角三角形的面积等于与它等底 等高的长方形面积的一半。 ( )
6.平行四边形的面积比三角形的面
积大。
()
7.三角形面积。的大小与底和高有
复习: 指出三角形和平行四边形的底和高
你会计算它们的面积吗?
高
高
底
底
S=ah
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人教版小学数学 第九册
三角形面积的计算
课件制作:内蒙古通辽市扎鲁特旗乌力吉木仁学校胡宝力稿
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2
精品资料
• 你怎么称呼老师? • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你
是否会认为老师的教学方法需要改进? • 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我
关,与形状和位置无关。 ()
8.两个三角形面积相等,它们的底
和高一定相等。
()
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小结: 这节课你有什么收获?
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课堂作业: 课本 86页第3 .4. 5题
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志拼天好 攀搏天好 高进向学 峰取上习
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63
2.平形四边形的底相当于三角形的什么? 平行四边形的高相当于三角形的什么?
平行四边形的面积相当于三角形面积的几倍? 3.三角形的面积公式是什么?用字母怎样表示? (时间8分钟)
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6
两个完全一样的直角三角形能拼 成一个平行四边形吗?动手试试!
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7
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8
54
当堂检测:
1. 一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米, 高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?
4厘米
5.6厘米
2.课本85页做一做。
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当堂训练
1、判断题: 你能求出下面三角形的面积吗?
10米
5米
20米
( ) (1) 不能
( ) (2) 不能
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(两个锐角三角形重合)
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ห้องสมุดไป่ตู้21
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