6第六章 明渠恒定非均匀流
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a1
b2
b1 b2
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎,试证明缓流通 过潜坎时,水面要下降,而急流通过潜坎时,水 面要上升(不计损失)。
解: 以渠底为基准面,写1-1,2-2断面的能量方程:
h1 +
α1v12
2g Es1 = p1 + Es 2
= p1 + h2 +
α 2 v2 2
2g
(1)
故Es1 − Es 2 = p1 > 0 Es1 > Es 2
解:
c0
b0
b2 N3
c1
N2 N2
N3 K
a2
K N1
c2 N3
c3 K N3
N1
b0 b′ b2
c3 K N3 N4 N3 N4 K
a2 c2 K N1 N1 N2 N2 K c3 a3 b0
b1 b2 N1 N1 K N2 a2 c2 N3 N2 c1
N3 K
b0 b2 c3 a3 b1
当水流为缓流时,由比能曲线可知断面比能Es 随水深的增加而增大,即Es1 > Es 2,必有h1 > h2 . v1 < v2 , 水位z1 > z2,代入方程 (1) 得 1 z1 = z2 + v12 − v2 2 ),故z1 > z2,水位下降 ( 2g
当水流为急流时,断面比能Es随水深的增加而 减小,即Es1 > Es 2,必有h1 < h2 ,同理可证z1 < z2
2
B (m) 8.40 8.80 9.20
A (m ) 1.64 3.36 5.16
2
A /B 0.53 4.30 14.40
3
A3 根据上表的数据绘制h~ 曲线,如下图: B
h
3.00
6.00 A 3/B
9.00
12.00
15.00
A 3 αQ1 由 = = 6.53,可得h K1 = 0.47 m B g
(二)用图解法: q = Q 2 / b = 16 / 8 = 2m 3 / s − m 查附图,得: h K ' = 0.74m ⇒ h K ' 由h K ' m 1 = 0.74 × = 0.094m b 8
m h 可查得: K 2 = 0.98 ⇒ h K 2 = 0.98h K ' = 0.98 × 0.74 = 0.73m b hK '
dQ 由 = 0,此时h对应的Q最大。 dh
证明:E s = h +
αQ 2 2gA 2
⇒Q=A
2g (E s − h ) α
当E s、b、m一定时,Q只与h有关。 dQ dA = dh dh 2g 2g (−1) (E s − h ) + A α 2 Es − h α
dA dQ 2g 2g A 由 =B⇒ =B (E s − h ) − dh dh α α 2 Es − h 令 dQ 2g 2g A =0⇒B (E s − h ) − =0 dh α α 2 Es − h
(二)求佛汝德数: 平均流速: v = Q / A = 4.8 /(3 × 1.8) = 0.89m / s v 0.89 Fr = = = 0.212 gh 9.81 × 1.8 (三)判别水流流态: 用微波波速: v < v w ⇒ 缓流 用佛汝德数: Fr < 1 ⇒ 缓流
一梯形断面渠道, 8m, 0.014, 6-2 一梯形断面渠道,b为8m,m为1,n为0.014,i为0.0015 ,当流量分别为Q1=8m /s,Q2=16m /s时,求(一)用试算法 当流量分别为Q 计算流量为Q 时临界水深;( ;(二 用图解法计算流量为Q 计算流量为Q1时临界水深;(二)用图解法计算流量为Q2时 临界水深;(三 流量为Q 临界水深;(三)流量为Q1及Q2时,判别明渠水流作均匀流 ;( 的流态。 的流态。 思路: 思路: 1、
N2
N3 N2 N3
N4
N4 K
• 通知: 通知:
一: 4月29日(下星期二) 水力学考试: 地点:一教B301 时间:7:20---9:20(晚上) 二:星期六下午答疑 地点:一教B楼二楼教员休息室 时间:3:00---5:30
3
v 为平均流速。 ,v为平均流速。 2、 Fr = gh
3、 v w 和v,Fr
解:(一)用查图法求均匀流水深h: 4.8 Q = = 214.66m3 / s K= i 0.0005 32.67 b 2.67 = = 3.98 nK 0.022 × 214.66 b 2.67 由m = 0, = 3.98查附图可得: nK h / b = 0.6 ⇒ h = 0.6b = 0.6 × 3 = 1.8m 微波相对波速:vw = gh = 9.81× 1.8 = 4.2m / s
A 2B αQ 2 αQ 2 B ⇒ B(E s − h ) = ⇒ (h + − h) = 1 ⇒ =1 2 3 2 A 2gA gA αQ 2 A 3 ⇒ = — —临界水深的方程式 g B
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时,上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状,尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
证明:当断面比能E 以及渠道断面形式、尺寸(b m)一 (b、 6-4 证明:当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时,最大流量相应的水深是临界水深。 定时,最大流量相应的水深是临界水深。
思路: 思路:
αQ 2 2g Es = h + ⇒Q=A (E s − h ) 2 2gA α 其中:A = (b + mh )h
3 3
αQ 2 A k = g Bk
3
A3 h~ B
2、由q查hK’,由hK’m/b查hK /hK’,求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
(一)αQ1 / g = 1× 82 / 9.81 = 6.53
2Hale Waihona Puke Baidu
假设一系列的水深 h,计算值列于下表:
h (m) 0.20 0.40 0.60
0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.00
(三)判别流态 用图解法求均匀流水深 : Q 8 当Q1 = 8m 3 / s时:K = 1 = = 206.56m 3 / s i 0.0015 b 2.67 82.67 = = 88.96 nK 0.014 × 206.56 b 2.67 由m = 1, = 88.96查附图得 h1 / b = 0.07 ⇒ h1 = 0.07 b = 0.07 × 8 = 0.56m nK 当Q 2 = 16m 3 / s时,同理可得 h 2 = 0.80m h k1 = 0.47 m,h1 > h k1 ⇒ 水流为缓流 h k 2 = 0.73m,h 2 > h k 2 ⇒ 水流为缓流
6 明渠恒定非均匀流
6-1 一矩形断面渠道b为3m,Q为4.8m /s,n为0.022,i为 水流作均匀流时微波波速;( ;(二 0.0005。求(一)水流作均匀流时微波波速;(二)水流 作均匀流时的佛汝德数;(三 作均匀流时的佛汝德数;(三)从不同角度判别明渠水流 ;( 流态。 流态。 思路: 思路: 为均匀流水深。 1、 v w = gh ,h为均匀流水深。
6.15 试定性分析下列流量 和糙率 一定的长直棱柱体渠道中 试定性分析下列流量Q和糙率 和糙率n一定的长直棱柱体渠道中 可能产生的水面线形式
解:
c0 b0 b2 N K N
c0
b0 b1 N2 K N3 N2 b2 K N3
a1 N1 K b1 N2 N1 N3 N2 b2
K N3
根据给的N-N和K-K关系学会判断底坡及其相对大小 和 根据给的 关系学会判断底坡及其相对大小
b1 a1
i1 < iK i2 > i1
i2 < iK
K N1 N1
c3 N2
a3 N2 N3 K
6.16 在各段都长而直的棱柱体渠道中,已知流量 ,糙率 在各段都长而直的棱柱体渠道中,已知流量Q, n均为一定,试定性绘出下列各渠道中的水面曲线。 均为一定,试定性绘出下列各渠道中的水面曲线。 均为一定