声学原理14

pm (0)
1.00 0.75
30 0.50
F1
2
90

F1
90 120 60
wenku.baidu.com
F1
1.00 120 0.75 150 60
1.00
120 60
0.75
150 30
0.50
300.50
0.50
150
30
0.25
0.25
0.25
0.25
0.00
180
0.00 0
180
0.00
0180
0 0.00
180
0
偶极子的指向性： D( ) cos
0.6 0.8 1.0
210
330
240 270
300
《声学原理与技术》
4.3 声偶极子辐射
3 声偶极子的辐射功率
1 p klA 1 j (t kr ) vr j 1 cos e j0ck r 0cr jkr
当两个球源距离非常近时 kl 1
D( ) 1 无指向性
《声学原理与技术》
4.4 同相小球源组辐射
2 小球源阵列（声柱）
L (n 1)l
+
+
rn l r
r1
P
A j (t kri ) p e i 1 ri
nkl sin A j (t kr ) sin 1 2 e 1 r sin kl sin 2
(r>>L时)
声柱的特点：=0方向声强比分散使用时提高了n倍， 指向性好
1 sin 2 nkl sin 指向性：D( ) n sin 1 2 kl sin
n
L+
+ +
《声学原理与技术》
4.4 同相小球源组辐射
F1
90 1.00 120 0.75 150 60
0.75 1.00 120 60 90
1.00 120 0.75 60
F1
90
F1
A 0cu 0 kr02 1 (kr0 ) 2
tan
1 kr0
讨论： (a) 小球源（低频辐射） kr0 1
A 0cv0kr
p j r
2 0

e
j (t kr )

2
0cu0 kr02
k 0 c(u0 S ) j (t kr ) j e 4r
90 1.00 120 0.75 60
F1
0.50
30 0.50
150
30
0.50
150
30 0.50
150
30
0.25
0.25
0.25
0.25
0.00
180
0.00 0
180
0 0.00
180
0 0.00
180
0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
210
0.50 330 0.75
210
3300.50
《声学原理与技术》
第四章 声波的辐射
声波存在的两个条件 声源 介质
一定形状的物体以一定方式振动，产生 的声场是什么样的？ 声场对声源具有怎样的作用？
《声学原理与技术》
4.1 声辐射阻抗
1 阻抗的概念：
输入 信号 系统 输出 响应
阻抗 输入 信号 输出 响应
机械振动系统： 机械阻抗 电路系统： 电阻抗
低频条件下 (kl 1)
klA pj cos e j (t kr ) r
《声学原理与技术》
4.3 声偶极子辐射
90
F1
2 声偶极子辐射的指向性
指向性因子：
pm ( ) D( ) pm (0)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4
120
60
150
30
180
A j (t kr ) sin kl sin e 1 r sin( kl sin ) 2
《声学原理与技术》
4.4 同相小球源组辐射
1 指向性因子： D( ) pm ( ) cos kl sin
F1
90
90 1.00 120 0.75 150 60
《声学原理与技术》
4.3 声偶极子辐射
4 声偶极子的等效辐射阻
1 * 2 Wa Rr u0 2
4 R 0ck 4 r04l 2 4 3
* r
对比：脉动球源低频辐射时
Rr
2
《声学原理与技术》
4.4 同相小球源组辐射
1 两个同相小球源的辐射
A p1 e j (t kr1 ) r1
类似平面波辐射 (b) 当 kr0 1 或 r0 （低频辐射）
Rr 0cS(kr0 )
2
X r 0cS(kr0 )
4 3 mr 0 r0 S 30 r0 3
1 2 Wr 0cSv 0 (kr0 ) 2 2
辐射阻很小，辐射抗起主要作用
Zr Fr u
Fr
u
声场
Fs
相当于振动系统的力阻抗增加了一项 这一项定义为辐射阻抗
《声学原理与技术》
4.1 声辐射阻抗
例1 细管中平面活塞的声辐射阻抗
一维平面波
p 0cu
u
p
Fs Fr pS Zr 0cS u u u
S —活塞面积 注意: 一般情况下
Fr pdS
P
r+
r

r-
A A p e j (t kr ) e j (t kr ) r r
l -偶极距
l r r cos 2
+
l
远场条件下 (r l )
l r r cos 2
kl kl j cos A j (t kr ) j 2 cos A j (t kr ) kl cos 2 p e e e e 2 j sin r 2 r
《声学原理与技术》
4.2 脉动球源的声辐射
2 声场与球源的关系
声场声压 声场振速
A j (t kr ) （希望将A和声源联系起来） e r 1 1 A j (t kr ) v 1 e 0 c jkr r p
假设球源表面的振速
u0 vr r0
4 声辐射功率
Wr p udS
S
Zr

Rr
Xr
对均匀振动面：
1 2 2 Wr Fre ue cos ue Rr u 0 Rr 2
对声辐射系统而言，辐射阻越大越好
《声学原理与技术》
4.2 脉动球源的声辐射
1 脉动球源的声辐射阻抗
jkr 均匀球面波的声阻抗率： za 0c 1 jkr
u u0e j (t kr0 )
1 1 A 1 0c jkr0 r0
jkr02 kr02 j A 0cu0 0cu0 kr j A e 0 2 1 jkr0 1 (kr0 )
《声学原理与技术》
4.2 脉动球源的声辐射
r0
r
辐射阻抗：
Zr
jkr0 0cS (kr0 ) 2 0cS (kr0 ) pS j 0cS 2 1 jkr0 1 (kr0 ) 1 (kr0 ) 2 u r r0
Rr
0cS (kr0 ) 2
1 (kr0 ) 2

0cS 2 1 2r0
210
0.50 330
210
330
0.75 240 1.00 270 300
0.75
0.75
240 300 270
240 1.00
300 270
1.00
n=4,L=/2
n=4,L=
n=4,L=3/2
240 1.00 270
300
n=4,L=2
A j (t kr ) e r 2 A 2 I n 2 D ( ) 2 0cr 2 p nD ( )
k l A 1 T 2 I Re( p ) Re( vr )dt cos 2 0 T 2 0cr
2 2 2
通过半径为 r 的球面的平均辐射功率：
Wa IdS Ir 2 sin dd
S S
2 2 2 2 2 2 k l A 0 ck 4 r04l 2u0 30c 3
点声源
(b) 大球源（高频辐射） kr0 1
A 0cu0r0
0
p
0 cu 0 r0
r
e j (t kr )
一般规律：高频或大辐射面有利于辐射，并获得大的声压
《声学原理与技术》
4.3 声偶极子辐射
1 声偶极子
p A j (t kr ) e r
p A j (t kr ) e r
mr Xr
Xr
0 cS (kr0 )
1 (kr0 )
2


0 Sr0
1 (kr0 ) 2
《声学原理与技术》
4.2 脉动球源的声辐射
讨论： (a) 当 kr0 1 或 r0 （高频辐射）
Rr 0cS
Xr 0
mr 0
1 2 Wr 0 cSu 0 2
0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
210
0.50 330 0.75
240 300
210
0.50 330 0.75
240 300
210
0.50 330
210
330
0.75
0.75
240 300
1.00
l=/2
270
1.00
l=
270
1.00
240 1.00
300
l=
270
l=
270
S
《声学原理与技术》
4.1 声辐射阻抗
3 声辐射阻抗的一般形式
Z r Rr jX r Rr jmr
Rr 辐射阻（有功阻抗） Xr 辐射抗（无功阻抗） mr 同振质量 同振质量的存在降低了振动系统的固有频率
K 0 m mr
Zr

Rr
Xr
《声学原理与技术》
4.1 声辐射阻抗
《声学原理与技术》
4.1 声辐射阻抗
2 声辐射阻抗的定义
声辐射系统 = 机械振动系统 声传播系统 声源对声场：策动力 Fs 声场对声源：反作用力(辐射力) Fr Fr Fs 对振动系统而言，增加了一个外力 Fr
F Fr Zmu
Fr Z F Zmu Fr m u u
r1
+
P
r
A j (t kr2 ) p2 e r2
l +

r2
远场条件下 (r l )
kl kl j sin A j (t kr ) j 2 sin 2 A kl sin j (t kr ) 2 p e e cos e e r 2 r
F Z m Rm v
1 j m Cm
Z
E R I
p Ra U
1 j L C
1 j m a C a
声学元件系统： 声阻抗 声传播系统： 声阻抗率
Za
za
p ra jxa v