高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战39725

1．在△ABC 中，tanB ＝－2，tanC ＝1

3，则A 等于( )

A.π4

B.3π4

C.π3

D.π6 2.sin

180°＋2α1＋cos2α

·

cos2αcos 90°＋α

等于( )

A ．－sin α

B ．－cos α

C ．sin α

D ．cos α

3．(·深圳调研)已知直线l: xtan α－y －3tan β＝0的斜率为2，在y 轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝( )

A ．－73B.73

C.5

7

D ．1 4．(·山东高考)若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin2θ＝37

8，则sin θ＝( )

A.35

B.4

5 C.74D.34

5．(·河北质检)计算tan ⎝⎛⎭

⎫π

4＋α·cos2α2cos2⎝⎛⎭

⎫π4－α

的值为( ) A ．－2B ．2 C ．－1D ．1

6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪

ab cd ＝ad －bc.若cos α＝17，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin αsin βcos αcos β＝3314，0<β<α<π2，则β等于( )

A.π12

B.π6

C.π4

D.π3

7．若tan ⎝⎛⎭⎫π4－θ＝3，则cos2θ

1＋sin2θ

＝________.

8．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. 9．计算：cos10°＋3sin10°

1－cos80°

＝________.

10．已知函数f(x)＝sinx ＋cosx ，f ′(x)是f(x)的导函数． (1)求f ′(x)及函数y ＝f ′(x)的最小正周期；

(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数F(x)＝f(x)f ′(x)＋f2(x)的值域． 11．已知0<α<π2<β<π，tan α2＝1

2，cos(β－α)＝210.

(1)求sin α的值； (2)求β的值．

12．已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x ，tan β＝y ，记y ＝f(x)． (1)求证：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f(x)的解析式．

1．(·郑州质检)已知曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4·cos ⎝⎛⎭⎫π4－x 与直线y ＝1

2相交，若在y 轴右侧

的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|P1P5―→|等于( )

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π 2.

3－sin70°

2－cos210°

等于( )

A.12

B.22 C ．2D.

32

3．(·江西重点高中模拟)已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭

⎫2x －π

3＋3cos2x －m ，若

f(x)的最大值为1.

(1)求m 的值，并求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若f(B)＝3－1，且3a ＝b ＋c ，试判断三角形的形状．

[答 题 栏]

A 级

1._________

2._________

3._________

4._________

5._________

6._________

B 级

1.______

2.______

7.__________8.__________9.__________

答 案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(二十二)

A 级

1．选AtanA ＝tan[π－(B ＋C)] ＝－tan(B ＋C)＝－tanB ＋tanC

1－tanBtanC

＝－

－2＋

131－－2

×13

＝1.故A ＝π

4.

2．选D 原式＝－sin2α·cos2α1＋cos2α·－sin α

＝

2sin α·cos α·cos2α

2cos2α·sin α

＝cos α.

3．选D 依题意得，tan α＝2，－3tan β＝1，

即tan β＝－13，tan(α＋β)＝tan α＋tan β

1－tan αtan β＝2－

131＋

2

3＝1.

4．选D 因为θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，所以2θ∈⎣⎡⎦⎤π2，π， 所以cos2θ<0，所以cos2θ＝－1－sin22θ＝－1

8.

又cos2θ＝1－2sin2θ＝－18，所以sin2θ＝9

16，

所以sin θ＝3

4

.

5．选D tan ⎝⎛⎭

⎫π4＋α·cos2α2cos2⎝⎛⎭⎫π4－α

＝sin ⎝⎛⎭

⎫π4＋α·cos2α

2sin2⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫

π

4＋α ＝

cos2α

2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭

⎫

π

4＋α

＝

cos2α

sin2⎝⎛⎭⎫

π

4＋α ＝

cos2α

sin ⎝⎛⎭⎫π

2＋2α ＝

cos2α

cos2α

＝1. 6．选D 依题意有sin αcos β－cos αsin β ＝sin(α－β)＝33

14，

又0<β<α<π2，∴0<α－β<π

2，

故cos(α－β)＝1－sin2

α－β

＝13

14

， 而cos α＝17，∴sin α＝43

7，

于是sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝

437×1314－17×3314＝32

. 故β＝π3

.

7．解析：∵tan ⎝⎛⎭⎫π4－θ＝1－tan θ

1＋tan θ＝3，

∴tan θ＝－1

2.

∴

cos2θ1＋sin2θ＝cos2θ－sin2θ

sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ

＝

1－tan2θ

tan2θ＋2tan θ＋1＝1－14

1

4

－1＋1＝3.

答案：3

8．解析：由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4， 可得tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，即tan(α＋β)＝ 3.

又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝π

3

.