第9章 最优风险资产组合

三种证券的投资组合
rp = W1r1 + W2r2 + W3r3 σ2p = W12σ12 + W22σ12 + W32σ32 + 2W1W2 Cov(r1r2) + 2W1W3 Cov(r1r3) + 2W2W3 Cov(r2r3)
总之,对于n种证券的投资组合
rp = n种证券的加权平均 种证券的加权平均 考虑所有双向的协方差测量) σp2 = (考虑所有双向的协方差测量 考虑所有双向的协方差测量
%8
12%
20%
标准差
两种证券组合的风险/收益:相互 影响
这种联系依赖于相关系数. -1.0 < ρ < +1.0 相关系数越小,风险降低的潜力越大. 如果 ρ = +1.0,没有风险降低的可能.
最小方差资产组合
证券1 证券 E(r1) = .10 证券2 证券 E(r2) = .14
σ 1 = .15 ρ12 = .2 σ 2 = .20
∑w =1
i=1 i
两种证券的投资组合:风险
σp2 = w12σ12 + w22σ22 + 2W1W2 Cov(r1r2) σ12 = 证券 的方差 证券1的方差 证券2的方差 σ22 = 证券 的方差 Cov(r1r2) = 证券 和证券 收益率的协方差 证券1和证券 和证券2收益率的协方差
协方差
最小方差组合(ρ = -.3)
(.2)2 - (.2)(.15)(.2) W1 = (.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(-.3)
W1 = .6087 W2 = (1 - .6087) = .3913
最小方差:收益率和风险(ρ = .3)
rp = .6087(.10) + .3913(.14) = .1157
ρ22 - Cov(r1r2) W1 =
σ21 + σ 2 - 2Cov(r1r2) 2
W2 = (1 - W1)
最小方差资产组合(ρ = .2)
(.2)2 - (.2)(.15)(.2) W1 = (.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(.2)
W1 = .6733 W2 = (1 - .6733) = .3267
A G
F P P&F M A&F σ
投资组合选择和风险厌恶
E(r) U''' U'' U'
S P Q
风险资产的有效边界
更多风险忍耐的投资者
更多风险 厌恶的投资者
标准差
贷出和借入的有效边界
E(r) B Q P A rf F CAL
�
最小方差:收益率和方差(ρ = .2 )
rp = .6733(.10) + .3267(.14) = .1131
σ p = [(.6733)2(.15)2 + (.3267)2(.2)2 +
2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]
1/2
σ p = [.0171]
1/2Байду номын сангаас
= .1308
Cov(r1r2) = ρ1,2σ1σ2 ρ1,2 = 收益率的相关系数 证券1收益率的标准差 σ1 = 证券 收益率的标准差 证券2收益率的标准差 σ2 = 证券 收益率的标准差
相关系数:可能的取值
ρ1,2 的取值范围 + 1.0 > ρ > -1.0
如果ρ 如果ρ= 1.0,证券之间可能完全正相关 , 如果ρ 如果ρ= - 1.0,证券之间可能完全负相关 ,
第九章 最优风险资产组合
分散化降低风险
标准差
独特风险
市场风险 证券个数
两种证券的投资组合:收益率
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 的投资比例 证券1的投资比例 W2 = 证券 的投资比例 证券2的投资比例 r1 = 证券 的期望收益率 证券1的期望收益率 r2 =证券n 的期望收益率 证券2的期望收益率 证券
σ p = [(.6087)2(.15)2 + (.3913)2(.2)2 +
2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)]
1/2
σ p= [.0102]
1/2
= .1009
扩展到所有的证券
最优组合意味着对一个给定的收益率有最 低的风险. 最优权衡被描述为有效边界. 这些组合是主要的.
风险资产的最小方差边界
E(r) 有效边界
全 局 最 小 方 差 组 合
个别资产
最小方差边界
标准差
扩展到无风险资产
最优组合成为线形. 风险资产和无风险资产的单一组合将占主 要地位.
可选择的资本配置线
E(r) CAL (P) M M P A P CAL (全局最小方差 全局最小方差) 全局最小方差 CAL (A)
两种证券投资组合
E(rp) = W1r1 + W2r2 σp2 = w12σ12 + w22σ22 + 2W1W2 Cov(r1r2) σp = [w12σ12 + w22σ22 + 2W1W2 Cov(r1r2)]1/2
不同相关系数的两种证券投资组 合
E(r)
13%
ρ = -1 ρ = .3 ρ = -1 ρ=1