差速双螺杆挤出机螺纹元件及刀具设计_杨涛
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2 成形盘铣刀刃形曲线计算
目前加工非常规螺杆的方法一般为铣削加工法 、 磨削加工法 。采用盘形成形铣刀加工螺纹螺旋面时 , 铣刀轴线与工件轴线的夹角为 , 轴线间的最短距离 为 Ac 。 加工时 , 铣刀绕自己的轴线作回转运动 , 工件 绕自身轴线作螺旋运动 , 刀具的回转面和工件待加工 的螺旋面在固定空间中的接触位置和没有运动一样 , 因此所形成的接触线的长度和位置是固定的 [ 3] 。 2. 1 标架变 换关 系
与螺纹元件 M 固 联 的 标 架 为 σm 图 1 螺杆元件标 架之间的坐标变换关系 (Om Xm Ym Zm ); 静止标架 σa (Oa Xa Y a Z a );静止标架 σb (Ob Xb Yb Z b ), 如图 1所示 。 1. 1 螺纹元 件标 架变 换矩 阵
xm
- cos(K mf Øf ) - sin(Km f Øf ) 0 Acos(imf Øf ) xf
=R =R
f2 f2
cost2 sin t2
+xc +yc
t2s
≤t2 ≤t2e
……………
(6)
螺纹元件 F 端面曲线 cd参数方程为 :
xf3 yf3
=Ra =Ra
f f
cost3 sin t3
t3s
≤t3
≤
t3e
…………………
(7)
式中 :Rm 1为圆弧曲线 a′b′的半径 ;R f2为圆弧曲线 bc的
计算成形盘铣刀时采用的标架如图 4所示 。 与螺纹元件固联的标架为 σ O X Y Z 。 与铣刀回转面固联的标架为 σc Oc X c Yc Z c 。
xc =Ac - x yc =- y cos- zsin……………………… (8) zc =- y sin+zcos x =Ac - xc y =- yc cos- zc sin …………………… (9) z =- yc sin+zc co s 2. 2 螺纹元 件螺 旋齿 面与 铣刀 回转 面接 触条 件式 znx - Acny co t+ Ac - x +P co tnz =0 ……………………………………………… (10) 式中 :nx , ny , nz 为螺纹元件螺旋齿面法向量的分量 ;P 为螺纹元件的螺旋特性参数 , 右旋为正 。 把螺纹元件端面曲线参数方程 和法向分量代入 方程式 (10)并求解之 , 可以得到螺旋齿面上的相应接 触点坐标 x, y , z , 再把得到的接触点代入式 (8)可以 得到铣刀回转面上的接触点坐标 xc , yc , zc , 最后成形
螺 纹元件端 面曲
线组成如图 2所示 , 端
面曲线全 部采用圆弧
与圆弧包络线 , 分别由
6 段曲线组成。曲线 之间光滑连接 , 并且关 图 2 螺纹元件 F 和 M 端面型线
于 X 轴对称 。螺纹元件端面曲线性质如表 1所示 。
表 1 螺纹元件端面曲线性质
螺纹元件 F 曲线性质
ab
圆弧包络线
bc
圆弧
于流体回流 量 、混 合效率 、输送 能力 , 捏合效果 的影
响 , 同时考虑到螺纹元件受力变形 、受热膨胀等因素 ,
必须在两螺纹元件螺旋齿 面之间预留一定量的间隙 (见图 5)。 获得齿间间隙的方法有很多种 [ 4] , 等距齿
面法修正刀具刃形曲线可 以在螺纹元件啮合齿面的
法向方向 , 得到数值相同的齿间间隙 (在螺纹元件端
xf
- cos(K fm Øm ) - sin(K fm Øm ) 0 A cos(ifm Øm ) xm
yf = - sin(K fm Øm ) cos(K fm Øm ) 0 A sin (ifm Øm ) ym
zf
0 0 - 1 0
zm
1
0 0
0 1
cd
圆弧
螺纹元件 M 曲线性质 a′b′ 圆弧 b′c′ 圆弧包络线 c′d′ 圆弧
螺纹元件 M 端面曲线 a′b′参数方程为 :
xm1 =Rm1 cost1 +Ram ym1 =Rm1 sint1
-Rm1 t1s ≤t1 ≤t1e ……
(5)
螺纹元件 F 端面曲线 bc参数方程为 :
xf2 yf2
半径 ;xc , yc 为圆弧曲线 bc的圆心坐标 ;Ram , Raf分别为
两螺纹元件的顶圆直径 , 在本文中取 Ram =Raf 。 根据
60
C1 连续条件 , 限定各段曲线的参数范围 , 可以得到光 滑连接的螺纹元件端面曲线 , 端面曲线的具体推导过 程在此略 。
把曲线参数方程式 (5)、式 (6)、式 (7)分别代 入相应的坐标变换公式和 啮合方程, 便可求得与之 相应的共轭曲线 ab、b′c′、 c′d′。在求解方程式 (3)、 式 (4)时 , 通常 采用 数值 图 3 螺杆 F 和 M 的 3D 模型 方法求解比较方 便快捷 。 因为割线法在求解超越方程时快速收敛 , 并且迭代次 数少 [ 5] , 因此在求解时采用割线法求解方程式 (3)、式 (4)、式 (10)。求得螺纹元件端面曲线后 , 通过 3D软 件建立的螺纹元件装配模型效果图如图 3所示 。
ym
- sin(K m f Øf ) cos(Km f Øf ) 0 A sin(imf Øf ) yf
=
zm
0 0 - 1 0
zf
1
0 0 0 1
1
……………………………………………… (1)
59
现代制造工程 2006年第 8期
制造工艺 /工艺装备
引用文献 [ 3] 中的公式 (2 -
坐标变换关系
114)、(2 - 117)、(2 - 119)对 所
得铣刀刃形进行干涉检验 , 确认铣刀铣削工件时与工
件无干涉现象发生 。
2. 3 成 形盘 铣刀 刃形 曲线 修正
由于在实际制造和安装过程中难免产生误差 , 以
及在螺纹元件运转过程中 , 元件螺旋齿面间隙大小对
files a lso have been ca lcula ted and correc ted fo r m anufacturing the helica l pa rts designed and ge tting the clearance acquired. A t last, the new cro ss sec tion curves go t from correc ted m illing cu tter p rofiles a re com pa red w ith the theoretical cro ss sec tion curves, and va lue of clearance be tw een he lica l parts sa tisfied the requiremen.t K ey word s:D iffe rentia l velocity Counter-ro ta ting interm eshing Tw in-screw
面获得的曲线间隙不相等 )。 因此采用应用最广的等 距齿面法[ 4] 来修正刀具刃形 。 计算得到的成形盘铣
刀和螺纹元件曲面见图 6。
图 5 修正刃形后得到的元件端面 曲线和理论端面曲线的间隙
图 6 处于加工装配位置的铣刀和螺纹元件曲面
本文在螺纹元件头数比为 4∶1, 顶圆直径相等 , 螺 纹导程为 4∶1的参数下 , 设计了一种啮合异向双螺杆 挤出机的螺纹 元件 , 同时 计算出 成形盘 铣刀刃 形曲 线 , 并对其进行修正 , 以便获得螺纹元件齿面的捏合
间隙 。
1 螺纹元件标架变换关系
与螺纹元件 F 固联的标架为 σf (Of X f Y f Z f );
1
………………………………………………… (2)
式中 :Øf , Øm 分别为标架 σf , σm 转动的角度 ;A 为螺纹
元件中心距 ;ifm为元件转速比 , imf =1 /ifm , 取 im f =4;K fm =ifm +1;Kmf =im f +1。
1. 2 啮 合方 程
元件 F 端面曲线包络元件 M 端面曲线时啮合方
DO I 牶牨牥牣牨牰牱牫牨牤j牣cnki牣牨牰牱牨牠牫牨牫牫牣牪牥牥牰牣牥牳牣牥牪牥
制造工艺 /工艺装备
现代制造工程 2006年第 8期
差速双螺杆挤出机螺纹元件及刀具设计
杨涛 , 张光辉 (重庆大学机械传动国家重点实验室 , 重庆 400030)
摘要 根据啮合原理 , 设计出一种新型差速啮合异向双螺杆挤出机螺纹元件 的端面曲线 。 借助 M a tlab和 P ro /E软 件 , 对 设计的螺纹元件端面曲 线进行计算分析和 3D 模型啮合运动模拟 。 同时针对所设计的螺 纹元件 , 根据铣刀 成形原理 , 计 算出铣削加工所需成形盘铣刀的 刃形 , 并对其进行了修正 , 然后用修正后 的成形铣刀 刃形重新 计算螺纹元 件端面曲 线 , 并和原来的理论端面曲 线进行对比 , 确认其间隙满足要求 。 关键词 :差速 异向啮合 双螺杆 中图分类号 :TQ050. 2 文献标识码 :A 文章编号 :1671— 3133(2006)08— 0059— 03
Design of screw part of counter-interm eshing tw in-screw extruder and m illing cutters b lade profiles
Yang T ao, Zhang Guanghui (S tate Key Laboratory o fM echanical T ransm ission of Chongq ing Unive rsity, Chongqing 400030, CHN)
Ab strac t B asing on the theo ry o f engagem en t, a de sign has been done for a new type of coun te r-inte rm eshing tw in-sc rew ex truder. T he ob jec t is to de sign the cross section curves of he lical parts of the extruder. By using m athem atica l so ftw are M atlab and P ro /E, calcu lation of c ross sec tion curve s and sim ulation of interm eshing behav io r have been execu ted. M illing cu tter blade p ro-
程:
xf ′co sØf
+yf ′sinØf
=K fm A
xf x′f +yfy ′f ……… (3)
元件 M 端面曲线包络元件 F 端面曲线时啮合方
程:
x′m cosØm
+y ′m sinØm
=Km f A
Fra Baidu bibliotek
xm x′m +ym y ′m
………
(4)
式中 :xf ′, yf ′, xm ′, ym ′分别为 xf , yf , xm , ym 的一阶导数 。 1. 3 螺 纹元 件端 面共 轭曲 线的计 算
0 引言
双螺杆挤出机是 一种新型的混 炼 、捏合机 械 , 它 具有搅拌 、粉碎 、挤压 、捏合 、自清洁 、输送等多种功能 于一体 , 并能连续化生产作业 , 运行稳定 , 能很好地解 决高黏度物料的搅拌 、混合 、捏合所产生的 问题 。 相 互啮合的一对螺纹元件是 双螺杆挤出机具有这些优 越性能的关键 , 而传统的螺纹元件转速几乎都是相等 的 ,随着物料加工业的高速发展, 要求双螺杆挤出机 的螺纹元件具有更高的分散混合能力 、更高的捏合 、 输送性能 , 面对这些要求 , 传统的设备往往难以胜任 。 因此 , 需 要设计出 混合 、捏合性 能更好 、输送性 能更 高 , 且针对性更强的非常规螺纹元件 。
制造工艺 /工艺装备
现代制造工程 2006年第 8期
铣刀刃形由 Rc 、zc 给出 :
Rc = x2c +yc2 ……… (11) 得到成形盘铣刀的刃形后 ,
再用它 去 加工 某 些 形状 的 工 件
时 , 有可能产生干涉 , 造成工件过
切 , 因此必须对计算的铣刀刃形
进行干涉检验 。
图 4 盘形铣刀和螺 杆标架之间的
目前加工非常规螺杆的方法一般为铣削加工法 、 磨削加工法 。采用盘形成形铣刀加工螺纹螺旋面时 , 铣刀轴线与工件轴线的夹角为 , 轴线间的最短距离 为 Ac 。 加工时 , 铣刀绕自己的轴线作回转运动 , 工件 绕自身轴线作螺旋运动 , 刀具的回转面和工件待加工 的螺旋面在固定空间中的接触位置和没有运动一样 , 因此所形成的接触线的长度和位置是固定的 [ 3] 。 2. 1 标架变 换关 系
与螺纹元件 M 固 联 的 标 架 为 σm 图 1 螺杆元件标 架之间的坐标变换关系 (Om Xm Ym Zm ); 静止标架 σa (Oa Xa Y a Z a );静止标架 σb (Ob Xb Yb Z b ), 如图 1所示 。 1. 1 螺纹元 件标 架变 换矩 阵
xm
- cos(K mf Øf ) - sin(Km f Øf ) 0 Acos(imf Øf ) xf
=R =R
f2 f2
cost2 sin t2
+xc +yc
t2s
≤t2 ≤t2e
……………
(6)
螺纹元件 F 端面曲线 cd参数方程为 :
xf3 yf3
=Ra =Ra
f f
cost3 sin t3
t3s
≤t3
≤
t3e
…………………
(7)
式中 :Rm 1为圆弧曲线 a′b′的半径 ;R f2为圆弧曲线 bc的
计算成形盘铣刀时采用的标架如图 4所示 。 与螺纹元件固联的标架为 σ O X Y Z 。 与铣刀回转面固联的标架为 σc Oc X c Yc Z c 。
xc =Ac - x yc =- y cos- zsin……………………… (8) zc =- y sin+zcos x =Ac - xc y =- yc cos- zc sin …………………… (9) z =- yc sin+zc co s 2. 2 螺纹元 件螺 旋齿 面与 铣刀 回转 面接 触条 件式 znx - Acny co t+ Ac - x +P co tnz =0 ……………………………………………… (10) 式中 :nx , ny , nz 为螺纹元件螺旋齿面法向量的分量 ;P 为螺纹元件的螺旋特性参数 , 右旋为正 。 把螺纹元件端面曲线参数方程 和法向分量代入 方程式 (10)并求解之 , 可以得到螺旋齿面上的相应接 触点坐标 x, y , z , 再把得到的接触点代入式 (8)可以 得到铣刀回转面上的接触点坐标 xc , yc , zc , 最后成形
螺 纹元件端 面曲
线组成如图 2所示 , 端
面曲线全 部采用圆弧
与圆弧包络线 , 分别由
6 段曲线组成。曲线 之间光滑连接 , 并且关 图 2 螺纹元件 F 和 M 端面型线
于 X 轴对称 。螺纹元件端面曲线性质如表 1所示 。
表 1 螺纹元件端面曲线性质
螺纹元件 F 曲线性质
ab
圆弧包络线
bc
圆弧
于流体回流 量 、混 合效率 、输送 能力 , 捏合效果 的影
响 , 同时考虑到螺纹元件受力变形 、受热膨胀等因素 ,
必须在两螺纹元件螺旋齿 面之间预留一定量的间隙 (见图 5)。 获得齿间间隙的方法有很多种 [ 4] , 等距齿
面法修正刀具刃形曲线可 以在螺纹元件啮合齿面的
法向方向 , 得到数值相同的齿间间隙 (在螺纹元件端
xf
- cos(K fm Øm ) - sin(K fm Øm ) 0 A cos(ifm Øm ) xm
yf = - sin(K fm Øm ) cos(K fm Øm ) 0 A sin (ifm Øm ) ym
zf
0 0 - 1 0
zm
1
0 0
0 1
cd
圆弧
螺纹元件 M 曲线性质 a′b′ 圆弧 b′c′ 圆弧包络线 c′d′ 圆弧
螺纹元件 M 端面曲线 a′b′参数方程为 :
xm1 =Rm1 cost1 +Ram ym1 =Rm1 sint1
-Rm1 t1s ≤t1 ≤t1e ……
(5)
螺纹元件 F 端面曲线 bc参数方程为 :
xf2 yf2
半径 ;xc , yc 为圆弧曲线 bc的圆心坐标 ;Ram , Raf分别为
两螺纹元件的顶圆直径 , 在本文中取 Ram =Raf 。 根据
60
C1 连续条件 , 限定各段曲线的参数范围 , 可以得到光 滑连接的螺纹元件端面曲线 , 端面曲线的具体推导过 程在此略 。
把曲线参数方程式 (5)、式 (6)、式 (7)分别代 入相应的坐标变换公式和 啮合方程, 便可求得与之 相应的共轭曲线 ab、b′c′、 c′d′。在求解方程式 (3)、 式 (4)时 , 通常 采用 数值 图 3 螺杆 F 和 M 的 3D 模型 方法求解比较方 便快捷 。 因为割线法在求解超越方程时快速收敛 , 并且迭代次 数少 [ 5] , 因此在求解时采用割线法求解方程式 (3)、式 (4)、式 (10)。求得螺纹元件端面曲线后 , 通过 3D软 件建立的螺纹元件装配模型效果图如图 3所示 。
ym
- sin(K m f Øf ) cos(Km f Øf ) 0 A sin(imf Øf ) yf
=
zm
0 0 - 1 0
zf
1
0 0 0 1
1
……………………………………………… (1)
59
现代制造工程 2006年第 8期
制造工艺 /工艺装备
引用文献 [ 3] 中的公式 (2 -
坐标变换关系
114)、(2 - 117)、(2 - 119)对 所
得铣刀刃形进行干涉检验 , 确认铣刀铣削工件时与工
件无干涉现象发生 。
2. 3 成 形盘 铣刀 刃形 曲线 修正
由于在实际制造和安装过程中难免产生误差 , 以
及在螺纹元件运转过程中 , 元件螺旋齿面间隙大小对
files a lso have been ca lcula ted and correc ted fo r m anufacturing the helica l pa rts designed and ge tting the clearance acquired. A t last, the new cro ss sec tion curves go t from correc ted m illing cu tter p rofiles a re com pa red w ith the theoretical cro ss sec tion curves, and va lue of clearance be tw een he lica l parts sa tisfied the requiremen.t K ey word s:D iffe rentia l velocity Counter-ro ta ting interm eshing Tw in-screw
面获得的曲线间隙不相等 )。 因此采用应用最广的等 距齿面法[ 4] 来修正刀具刃形 。 计算得到的成形盘铣
刀和螺纹元件曲面见图 6。
图 5 修正刃形后得到的元件端面 曲线和理论端面曲线的间隙
图 6 处于加工装配位置的铣刀和螺纹元件曲面
本文在螺纹元件头数比为 4∶1, 顶圆直径相等 , 螺 纹导程为 4∶1的参数下 , 设计了一种啮合异向双螺杆 挤出机的螺纹 元件 , 同时 计算出 成形盘 铣刀刃 形曲 线 , 并对其进行修正 , 以便获得螺纹元件齿面的捏合
间隙 。
1 螺纹元件标架变换关系
与螺纹元件 F 固联的标架为 σf (Of X f Y f Z f );
1
………………………………………………… (2)
式中 :Øf , Øm 分别为标架 σf , σm 转动的角度 ;A 为螺纹
元件中心距 ;ifm为元件转速比 , imf =1 /ifm , 取 im f =4;K fm =ifm +1;Kmf =im f +1。
1. 2 啮 合方 程
元件 F 端面曲线包络元件 M 端面曲线时啮合方
DO I 牶牨牥牣牨牰牱牫牨牤j牣cnki牣牨牰牱牨牠牫牨牫牫牣牪牥牥牰牣牥牳牣牥牪牥
制造工艺 /工艺装备
现代制造工程 2006年第 8期
差速双螺杆挤出机螺纹元件及刀具设计
杨涛 , 张光辉 (重庆大学机械传动国家重点实验室 , 重庆 400030)
摘要 根据啮合原理 , 设计出一种新型差速啮合异向双螺杆挤出机螺纹元件 的端面曲线 。 借助 M a tlab和 P ro /E软 件 , 对 设计的螺纹元件端面曲 线进行计算分析和 3D 模型啮合运动模拟 。 同时针对所设计的螺 纹元件 , 根据铣刀 成形原理 , 计 算出铣削加工所需成形盘铣刀的 刃形 , 并对其进行了修正 , 然后用修正后 的成形铣刀 刃形重新 计算螺纹元 件端面曲 线 , 并和原来的理论端面曲 线进行对比 , 确认其间隙满足要求 。 关键词 :差速 异向啮合 双螺杆 中图分类号 :TQ050. 2 文献标识码 :A 文章编号 :1671— 3133(2006)08— 0059— 03
Design of screw part of counter-interm eshing tw in-screw extruder and m illing cutters b lade profiles
Yang T ao, Zhang Guanghui (S tate Key Laboratory o fM echanical T ransm ission of Chongq ing Unive rsity, Chongqing 400030, CHN)
Ab strac t B asing on the theo ry o f engagem en t, a de sign has been done for a new type of coun te r-inte rm eshing tw in-sc rew ex truder. T he ob jec t is to de sign the cross section curves of he lical parts of the extruder. By using m athem atica l so ftw are M atlab and P ro /E, calcu lation of c ross sec tion curve s and sim ulation of interm eshing behav io r have been execu ted. M illing cu tter blade p ro-
程:
xf ′co sØf
+yf ′sinØf
=K fm A
xf x′f +yfy ′f ……… (3)
元件 M 端面曲线包络元件 F 端面曲线时啮合方
程:
x′m cosØm
+y ′m sinØm
=Km f A
Fra Baidu bibliotek
xm x′m +ym y ′m
………
(4)
式中 :xf ′, yf ′, xm ′, ym ′分别为 xf , yf , xm , ym 的一阶导数 。 1. 3 螺 纹元 件端 面共 轭曲 线的计 算
0 引言
双螺杆挤出机是 一种新型的混 炼 、捏合机 械 , 它 具有搅拌 、粉碎 、挤压 、捏合 、自清洁 、输送等多种功能 于一体 , 并能连续化生产作业 , 运行稳定 , 能很好地解 决高黏度物料的搅拌 、混合 、捏合所产生的 问题 。 相 互啮合的一对螺纹元件是 双螺杆挤出机具有这些优 越性能的关键 , 而传统的螺纹元件转速几乎都是相等 的 ,随着物料加工业的高速发展, 要求双螺杆挤出机 的螺纹元件具有更高的分散混合能力 、更高的捏合 、 输送性能 , 面对这些要求 , 传统的设备往往难以胜任 。 因此 , 需 要设计出 混合 、捏合性 能更好 、输送性 能更 高 , 且针对性更强的非常规螺纹元件 。
制造工艺 /工艺装备
现代制造工程 2006年第 8期
铣刀刃形由 Rc 、zc 给出 :
Rc = x2c +yc2 ……… (11) 得到成形盘铣刀的刃形后 ,
再用它 去 加工 某 些 形状 的 工 件
时 , 有可能产生干涉 , 造成工件过
切 , 因此必须对计算的铣刀刃形
进行干涉检验 。
图 4 盘形铣刀和螺 杆标架之间的