培优专题二：与三角形有关的角
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D
C
B
A
专题2 与三角形有关的角
一、三角形内角和定理：
二、三角形外角的性质：
如图，∠是△的外角，
则：①∠ =∠ +∠ ；
或∠ =∠ —∠ ； 或∠ =∠ —∠
。 ② > 基本图形介绍： 1、对顶三角形：
①如图，、相交于O ，求证：∠∠∠∠D
②如图，、相交于O ，、分别平分∠、∠， 求证：∠12
（∠∠C ）
A
A
B
C
P
E
A
B C
P
A
C
D
P A
B
C
D
2、“飞镖”形：
①如图，求证：∠∠∠∠C
②如图，、分别平分∠、∠，求证：∠12
（∠∠D ）
3、三角形内外角平分线问题：
①如图，△中，P 是△的角平分线的交点，求证：∠90°+12∠A
②如图，△中，P 是∠的角平分线和△的外角∠的角平分线的交点。
求证：∠12
∠A
A
B
C E
F
P
③如图，△中，P 是外角∠与∠的角平分线的交点。
求证：∠90°-12
∠A
光的反射问题可转化为角平分线问题： ①由光的反射原理：∠1=∠2
又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以平分∠。 ②作法线，则平分∠
4、一角平分线问题： ①在△中，平分∠，∠C>∠B 求证：(1)∠ =90°-12
(∠C —∠B)
(2)∠12
(∠∠B)
D C
A
E
D
E
D
C
B
A
P
E
D C
B
A
P
E
D
C
B
A
②在△中，平分∠，⊥，求证：∠ =12
(∠C —∠B)
拓展：①在△中，平分∠，P 是延长线上一点，过P 作⊥，
求证：∠ =12
(∠C —∠B)
拓展：②在△中，平分∠，P 是延长线上一点，过P 作⊥， 求证：∠ =12
(∠C —∠B)
5、直角三角形斜边上的高的问题：
①如图，△中，∠90°，⊥于D ，求证：∠1=∠
F E D
C
B
A
②如图，△中，∠90°，⊥，平分∠，求证：∠∠
6、翻折问题：
如图，将三角形沿直线翻折使点A 在△的内部得'A ， 求证：∠12
（∠1+∠2）
巩固练习：
1、在△中，∠12
∠13
∠C ，则此三角形是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形
2、如图，△中，∠∠C ，点D 在上，⊥于E ，⊥于F ，若∠140°，
那么∠是（ ）
A
B
C
A '2
1
E
D
A、55°
B、60°
C、65°
D、70°
3、如图，△中，为△的角平分线，为△的高，∠70°，∠48°，
那么∠3是（）
A、59°
B、60°
C、56°
D、22°
4、如图，△中，∠θα-，∠θ，∠θα+，（090
o o）若∠与
αθ
<<<
∠的平分线交于P点，则∠是（）
A、90°
B、105°
C、120°
D、150°
第2题第3题第4题第5题
5、如图，已知E、F是△的边、上的点，△沿折叠，并使点A
落在四边形内，∠20°，∠86°，那么∠A是（）
A、52°
B、53°
C、54°
D、60°
6、等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）
A、50°，50°，80°
B、50°，50°，80°或130°，
25°，25°
C 、50°，65°，65°
D 、50°，50°，80°或50°，65°，65°
7、已知：△中，∠66°，△的高、所在直线相交于点G ，则∠（ ）度。
A 、123°
B 、66°
C 、114°
D 、66°或114°
8、如图，已知△中，∠∠，∠和∠的角平分线交于D 点，∠130°，
那么∠是（ ）
A 、80°
B 、50°
C 、40°
D 、20
9、如图，∠60°，线段、把∠三等分，线段、把∠三等分，那
么∠（ ）度。
A 、40°
B 、50°
C 、60°
D 、70°
第8题 第9题 第10题
A
B
G
H
F A
B
C
N
M
第11题
10、已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6，∠7 =∠8，若∠1 =16°，则∠9 =（ ）
A 、64°
B 、80°
C 、96°
D 、112°
11、如图，△中，是高，、是角平分线，交、于G 、H ，∠C ＞∠，
下列结论正确的是（ ）
①∠90°+1
2
∠C ②∠C －∠2∠
③∠∠180° ④∠∠－∠180°
A 、①②
B 、③④
C 、①②③④
D 、①②④
12、如图，已知∠为定角，点B 、C 分别是∠的边、上的动点，2
∠
∠，∠12
∠，则下列四个结论，其中正确的是（ ） ①∠∠∠180° ②∠∠∠A 为定值
③∠2∠D 为定值 ④△的周长为定值
A 、①②
B 、①③
C 、①②③
D 、①②③④
13、△中，∠∠10°，∠∠20°，那么∠ 度。
1
3 4
5
6 7
8
9