数字信号处理引论第四章习题解答

4.1(a) 解：

[]s w T nT nT x n x s s 440

12)

880cos(10)(00==+==πϕπ 125/11088.010*******==⨯=-s T

所以ππ2880≤s

nT 11/250088.02=≤n 周期为250抽样率为23 （b ）[]n

s s s l nT nT w nT w n y ππϕ2880)cos(1000+=+= s T l w ππ28800+

= ππ200002=s T π208800=w （c ）ππ2)20880(≤s

nT 088

.22≤n 所以每周期抽样小于1

4.4解：（a ）

))10(2cos())2000(2cos())10(2cos(10)(44t t t t x πππ+=

t j t j t j t j t j t j e e e e e e

)8000

(2)8000(2)12000(2)12000(2)10(2)10(225.025.025.025.05544ππππππ---+++++=

（b ）.原波形是周期波周期为

s 20001 （c ）由题Hz f f m s 24000)12000(22=⨯=>

解：(a)

}33{81)2()(120040040012003400400t j t j t j t j t j t j e e e e j

j e e t x ππππππ----+--=-=

（b ）Hz f f m s 12002=>

4.13解： （a ）

Hz f f m s 3002== （b ）()()s s nT nT n x πππ300cos 2100cos 2+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+= )5

6cos()252cos(2πππn n ++= e e e e e e e e j j j j ππππ

ππ

8.008.04.024.022

121---+++=

（c ）

0.8π- 0.4π- 0 0.4π 0.8π 2j e π

- 12 12 2

j e π

（d）出现常熟，只需是150Hz的分量为0

所以：s f=150Hz。此时满足，s f>2*50=100Hz