2021年中考复习 第02讲—飞镖模型和8字模型

模型一：角的飞镖模型基础

结论：C B A BDC ∠+∠+∠=∠

解答：

①方法一：延长BD 交AC 于点E 得证

②方法二：延长CD 交AB 于点F 得证

③方法三：延长AD 到在其延长方向上任取一点为点G 得证

总结：

①利用三角形外角的性质证明

模型二：角的8字模型基础

结论：D C B A ∠+∠=∠+∠

解答：

①方法一：三角形内角和得证

】的性质得证②方法二：三角形外角【BOD

总结：

180证明

①利用三角形内角和等于

推出

②利用三角形外角的性质证明

角的飞镖模型和8字模型进阶

【例1】如图，则=∠+∠+∠+∠+∠E D C B A

解答：

①方法一：飞镖ACD 得证

180=∠+∠+∠+∠+∠E D C B A ②方法二：8字BECD 得证

180=∠+∠+∠+∠+∠E D C B A

【例2】如图，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A

解答：飞镖ABF+飞镖DEC 得证

210=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A

【例3】如图，求=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A

解答：8字模型得证

360=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A

【例4】如图，求=∠+∠+∠+∠D C B A

解答：连接BD 得飞镖BAD+飞镖DBC 得证 220=∠+∠+∠+∠D C B A

【例5】如图，求=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠H G F E D C B A

解答：飞镖EHB+飞镖FAC 得证 360=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠H G F E D C B A 模型三：边的飞镖模型基础

结论：CD BD AC AB +>+

解答：延长BD交AC于点E+三角形三边关系+同号不等式【大的放左边，小的放在右边】得证

模型四：边的8字模型基础

结论：BC AD CD AB +<+

解答：三角形三边关系+同号不等式【大的放在右边，小的放在左边】得证

总结：

①三角形两边之和大于第三边

边的飞镖模型和8字模型进阶

【例1】如图，点P 为ABC ∆内一点，试说明AB PC PB PA AC BC AB <++<++)(2

1 AC BC ++

解答：三角形三边关系+边的飞镖模型可证

【例2】如图，BD AC ,是四边形ABCD 的对角线，且BD AC ,相交于点O ，求证： AD CD BC AB BD AC AD CD BC AB +++<+<+++)(2

1

解答：边的8字模型+三角形三边关系可证