第12讲 全等三角形探究(教师版)

知识总结

经典例题

1

如图，在四边形

2

如图，当点

3

如图，

1

如图，在正方形

2

如图，点

3

如图，点

4

如图所示，点

二、数学万花筒

科学调查:数学不好是种病

莫尔克拉夫特是英国外交政策分析中心的主任。许多年来，他从未换过自己的电话号码与密码，因为他担心自已可能永远记不住新的号码。在英国国防部工作时，他不得不将记住安全代码的任务全交给下属。2003年他被女朋友甩掉，原因也是他弄错一个电话号码，而她坚信他当时正在外面跟别的美眉鬼混。这次打击终于使他下定决心，弄清为何这些简单的数字总跟自己过不去。

在朋友的建议下，他联系了在伦敦大学学院研究数字认知的科学家布赖恩·巴特沃思（Brian Butterworth）。进行了一些测试后，巴特沃思认为莫尔克拉夫特患有一种“简直一塌糊涂”的计算障碍症。这是一种鲜为人知的学习障碍，有时被称为“数盲症”。研究人员估计，人群中高达7%的人都有计算障碍，尽管其他方面的智力完全正常（甚至可能远高于常人，莫尔克拉夫特就是如此），他们在处理数字时却会感到极其困难。

这种奇怪的病症引起了巴特沃思等神经科学家的注意，他们相信，对计算障碍的研究有助于揭示大脑“数觉”功能（即认识和处理数量的能力）的运作机制。数觉与视觉、听觉一样，完全是天生的，但对于它的认知和神经基础，科学家存在不同看法，对计算障碍的研究或许会有助于摆平这方面的争论。

20世纪80年代后期，英国人文社会科学院的院士巴特沃思曾研究过一位代号“CG”的中风病人。她的语言智商测试达到一般水平，记忆力也相当不错，但要数数的话，她却只能数到4。

对CG的脑扫描显示，她的顶叶——位于耳部正上方的大脑区域——存在一处病变。巴特沃思也发现了另一位病情正好与CG相反的患者：这位患者的神经退行性变已经使他丧失了讲话和语言能力，也忘掉了很大一部分知识，但却没有影响他进行复杂计算的能力。于是巴特沃思越发肯定，人的识数能力由专门的大脑神经网络控制，而不是如许多科学家当时所认为的，由实现一般智力功能的神经网络控制。

同几乎所有的人类认知功能一样，“数觉”的进化历程也非常古老。对黑猩猩、猴子、雏鸡、蝾螈乃至蜜蜂所作的研究都表明，动物大脑存在着两种并行的数量系统。其中一种称为“近似数觉”，它只区分数量的多少；而第二种数字系统，则负责快速、准确地识别出小于4的数。对灵长类动物的研究证明，在那个名叫“顶内沟”的褶皱内，各个神经元似乎都有一个对应的数——比如，当一只猴子在完成一项与数字有关的任务时，某个神经元的活动对应数字l，而另一个神经元的活动则对应数字2。

那些不善于识别大小相近的数字的人，数学往往很差。这意味着，近似数认知在数学能力系统中起着关键作用。有些研究证明，计算障碍症患者很难识别较小的数，这提示识别较小数字的能力对于数字处理具有根本的重要性。此外，对计算障碍症患者的脑扫描显示，与识数能力正常的儿童及成人相比，