微积分二第六章课后习题答案
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练习 6.1
1. 若)(x F '=)(x f ,则)(x F 是)(x f 的原函数，)(x f 的原函数全体称为)(x f 的不定积分。
区别是：)(x f 的不定积分描述了所有满足导数是)(x f 的函数，而原函数只是任一个满足导数是)(x f 的函数。
2. （1）3x e - （2）c x +cos （3）a 1 （4）2 （5）-1 （6）2
1
- （7）
2
1- 3.（1）(10)10x c '+= ⎰+=c x dx 1010
（2）x c x sin )cos 2(='+- ⎰+-=c x xdx cos 2sin 2 （3）dx x c x d 455)(=+ c x dx x +=⎰545 4.解：由题意c x x f +=2)(，又由 1)1(=f ，知 1-=c ，因此 12)(-=x x f 。
5.解：由题意x x x f 1)(ln )(=
'=，所以 21
)(x
x f -='
练习 6.2 1.（1）c
x x x +-+12
ln 2 （2）c x x x +++3
4
23cos 3arcsin （3）
c x e e x e e x e ++-++1
1
1 （4）=dx x x x )9264(+-⎰ =
c x
x x ++-99ln 166ln 244ln 1 （5）=c x dx x dx x x x +==⎰⎰⎰815
87814
12115
8)(
（6）=c x dx x +=⎰454
15
4
（7）=c x x x dx x x ++-=++-⎰arctan 3
)111(3
22
（8）=c x x dx x dx x dx x dx x x dx x ++-=++-=+-⎰⎰⎰⎰⎰
arctan 11
112)1(12222222 （9）c x x dx x dx x ++=+=⎰⎰2
sin 22cos 12cos 2
（10）=c x x dx x
x +-=+⎰cot tan )cos 1
sin 1(
22 （11）=c x x dx x +--=-⎰cot )1(csc 2
（12）=c x
x dx x
x ++=+⎰2tan 21cos 2cos 12
2 2. 解：由题意知 c(x)=7x+c x +50 由固定成本为 1000 知 c=1000 因此 c(x)=7x+501000+x 练习6.3
89
3
22
23
2
23
2211(53)5(53)545
112(2)2(21)4431(21)6
2(3)ln (1ln )3(4)csc csc cot ln(csc (5)csc csc cot x x x dx x d x x c x x c
x c x x c
e dx de e c
x x x d x xdx dx x x ---=-=-+==-+=-+==++==-+--==-⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰8
（1）（
5x-3)2222222222
2cot )
ln |csc cot |csc cot (6)
111(7)(1)ln |1|1111111
(8)ln(1)1212
111
(9)21(1)1
11(10)23(3)(1)x x x c
x x
x x dx dx x dx dx x x x c
x x x dx dx x c c
x x dx dx c x x x x dx dx x x x x =-+-+-==-+=-++++++==++=++==-+++++=+-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰222
2111111
ln(
3)ln(1)43
4144
1111
(11)arctan 25
(1)222
11
(12)()()()()2.22(1)222l 11x
t
dx dx x
x c
x x x dx dx c x x x f ax b dx ax b d ax b F ax b c
a a
t dt dt dt t t t +==-+=-++-++-+==++++++=++=++-=+=-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰22
3
2434
n(1)
ln(2)33311(ln |1|)(1)(2)(1)14444411(2)(1)2(3)222121t t t c x c
t dt t t t c x x t t t t tdt dt t t ++=++=-+++=+-−→=++−--++→==−++⎰21(2)444ln |114ln(1t dt dt t t t x c
-+=-+++=-+⎰⎰⎰⎰
2
2
2
222 (4)
sin cos
1
sec tan
cos
(5)
sec cos1
3tan3sin3sin x x dx tdt
dt tdt t c
t
c
t dt
t t
dt c
t t t ==
===+
====-+
⎰⎰
⎰⎰
令
原式
令
原式
22
2
=-
1
(6).ln
3
(7)sin dx=acostdt
a sin cos
=-a cost+c
cos
=-a
(8).
c
x
x
c
x a t
t
a tdt
a t
c
+
==+
=
⋅
⎰
令
ln2
x c
==+++
练习6.4
1. (1)
c
x
x
x
xdx
x
x
x
d
x
x
x
xdx
xdx
x
+
-
=
-
=
-
=
=
⎰
⎰
⎰
⎰
4
ln
2
1
2
1
ln
2
1
ln
2
1
ln
2
1
ln
2
1
ln
2
2
2
2
2
2
(2)
c
x
x
x
x
x
xdx
x
x
x
x
x
xd
x
x
xdx
x
x
x
x
d
x
xdx
x
+
+
+
-
=
-
+
-
=
+
-
=
+
-
=
-
=
⎰
⎰
⎰
⎰
⎰
cos
2
sin
2
cos
sin
2
sin
2
cos
sin
2
cos
cos
2
cos
cos
sin
2
2
2
2
2
2
(3)
c
x
x
x
dx
x
x
x
xd
dx
x
x
x
+
-
-
=
+
-
=
=⎰
⎰
⎰
cot
2
1
csc
2
csc
2
1
csc
2
csc
2
1
sin
cos
2
2
2
2
3