高考数学题型全归纳：等比数列典型例题(含答案)

高中数学 等比数列典型例题素材

【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262

==a a ，则=10a ．

【解析】方法1： 81162

24

5

1612=⇒⎩⎨⎧====q q a a q a a ∴131********

6

9110=⨯===q a q a a 方法2： 812

162

264

===a a q ，∴13122811624610=⨯==q a a 方法3：

{}n

a 为等比数列

13122

21622

22

6102

6

102===⇒=⋅a a a a a a

【例2】等比数列{}n a 中，252a a =-，341a a +=-，求数列{}n a 的通项公式．

【解析】方法1：设公比为

q ，

25123

11

21a q a q a q ⎧=-⎪⎨+=-⎪⎩ 解得 11814122

a a q q =-⎧⎧=⎪⎪

⎨⎨=-⎪⎪=-⎩⎩或 则()1

124n n a -=- 或1

182n n a -⎛⎫=-- ⎪

⎝⎭

方法2：设公比为

q ，知25342a a a a ==-。

343421a a a a =-⎧⎨+=-⎩ 解得3412a a =⎧⎨=-⎩ 或3421

a a =-⎧⎨=⎩进而求出1a 和q ．

【例3】已知等比数列{}n a 满足

0,1,2,

n a n >=，且

25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，

212221log log log n a a a -+++=（ ）

A ． (21)n n -

B ． 2

(1)n +

C ． 2n

D ． 2

(1)n -

【解析】由25

252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 22

2=，0>n a ，则

n n a 2=,+

⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-，

选C ．

【例4】 等比数列同时满足下列三个条件： ⑴1

6

11a a += ⑵932

43=⋅a a ⑶三个数9

4 , ,324232+a a a 成等差数列．试求数

列{}n a 的通项公式。

【解析】1

6

34a a a a ⋅=⋅，⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+2

3323

193261616161q a a a a a a 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===2131332

61q a a

又94 , ,324232+a a a 成等差数列，9

43224

22

3++=∴a a a …………① 当3

1

1=a 时， 38,34324312==⇒==a a q a a 代入① 9

4383232)34(22++⨯=∴（成立）， .23111

1--⋅==∴n n n q

a a 当⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

==213321q a 时， 不成立． .23

11

1

1--⋅==∴n n n q

a a