晶粒尺寸分布与结晶动力学

Randolph and Sikdar(1976)计算出晶体数目密度动态平衡公式：
n(L n)nB(L)
对于停 留时间较
t L
mcLc N3
• zN3 6f (zN)
m NN NcL3N mN mc 6fz(N 3zN)
mN kNn
L kG g 3 c
m Ns kNmccn
m NkN(3kGc)n/gL n/g
m NskNmcc(3kGc)n/gL n/g
n/g是两边取对数，获得的一次函数 的斜率。
n/g和c可由双线性相关求得；通过 更细致的分析，发现二次成核的指 数的精确度并不理想。更可靠的方 法是基于模型的概念选择这些值： 原生成核形核和二次形核的表面层 系统中c=0，结晶器和结晶搅拌作 用时c=1，晶体之间交互作用时c=2。
L1LN3L i1 L2 L03L i1
L0 LN Li1
12
L0 LN Li1
12
1M '(L1)/2.4 20
(1 1 )M 2'( .4 L 2 2) 00 .74 1•4 z1 3ex z1 p ) (
4.形核和生长的动力学估算
L (L ,t) L 1 L 2 L (L ,t) L
其中：
zL/Li1 ti1
则筛上物分数为：
M (L ) 1m 0 c(L 0 ) 1( 0 1 z 0 z2/2 z3/6 )ex z )p( m c
图1 晶体尺寸的累积分布Biblioteka Baidu
图2 晶体尺寸分布的微分分布
M'(L)10z03ex pz)( 6
M 'L(L)2M L2(L)0 z3
M(L)64.7
m cc0 L 3 n (L )d L 6cn 0 (L i1 )4
而单位体积的悬浮液，尺寸超过一定尺寸L的晶粒的质量为：
m c ( L ) c L L 3 n ( L ) d 6 L c n 0 ( L i 1 ) 4 • ( 6 6 z 3 z 2 z 3 ) e z
i
i
zj zji/Nj
i
L N jN j[L jzj( zjL iji/ zj2 i)] Lj Lji/Nj
i
i
i
j表示第j条直线，i表示第i组数据
表1 晶体尺寸分布的线性化
(L ii)j ( zjL iji L N zj) i/ zj2 i
i
i
i
3.多峰分布
a) unintentional fines dissolution 自动精细溶解， b) separate fine removal 独立精细分离， c) deviations from the McCabe Δ-L law 由McCabe Δ-L法则推导， d) unintentional internal classification 自动内部分类 ， e) removal of classified product 分类产品的分离， f) crystal splitting 晶体分裂
z2 0 [Li ≤ LN]
z2
Li LN L2i1
[Li ≥ LN]
M ( L ) 1 M ( z 1 ) ( 1 1 ) M ( z 2 )
图7 混合产品晶体尺寸的微分分布
由常数LN，L0，L*i1和ω1来描述而与平均尺寸关 系不大，这些常数的值可以由下面的方法求得：
1.对于大颗粒晶体占优势的产品，可
图5 z-L坐标MSMPR理想结晶器的偏差 和图4曲线用同样的方法作出
M (z 1 ) 1( 1 0 z 1 0 z 1 2 /2 z 1 3 /6 )ex z 1 )p
z1 0 [Li≤ L0]
z1
Li L0 L1i1
[Li≥ L0]
图6 混合产品晶体尺寸积累分布的z-L坐标图
M (z 2 ) 1( 1 0 z 2 0 z 2 2 /2 z 2 3 /6 )ex z 2 )p
晶粒尺寸分布与结晶动力学
➢ 1.分布函数的推导 ➢ 2.最小晶体尺寸 ➢ 3.多峰分布 ➢ 4.形核和生长的动力学估算 ➢ 5.系统动力学常数 ➢ 6.分批结晶器 ➢ 7.结晶器中的过饱和度
1.分布函数的推导
mcc 0L3n(L)dL
n(L)n0exp(L Li1)
则单位体积的悬浮液，整体的晶粒的质量为：
f(zN ) 1 zNzN 2/2zN 3/6
M (L ) 10 1z 0 z f2 (z /N 2 )z3/6ex (p zz (N ))
若LN足够小，zN→0，f(zN)→1 则M(L)可以继续用原来的式子计算，
M (L ) 1(1 0 z0 z2/2 z3/6 )ex z)p(
但此时的z已经不同：
2 t
t
晶体生长速率可以通过时间差delta-t的积累分布计算求得
m c861cnN 0(LLN)4f(zN)nN 0 861c(LmLcN)4f(zN)
N N n N 0L 8 61 c(L m c L L N )4f(zN )9 2
m c c(L L N )3f(zN )
图8 一段时间内的晶体生长速率的瞬时积累分布计算
以通过相应曲线图估计。
2.如果有相当多的Li-M(Li)数据可用
（至少十组），那么可以使用评估用
的推导曲线。
M '( L ) [ 3M .计( L ) 算 M 机( L 尝 L 试) 错M ( 误L 法2 L 。) M 2 ( L ) 2 M ( L L ) ] • ( L / L i 1 ) 1
z
L
LN Li1
图4 粒度组成的线性化（z-L坐标）
最小二乘法和间隔减半法的
结合可以很好的用于晶体尺寸分
布的计算机数值分析，间隔减半 法由一系列的zi值可以得到一系 列的LN和Lii，那么Lt的值可以用 最小二乘法来确定。
Lt LNztL ii
1
LN Z • j LNj
Z Zj
j
ZjN(1jzj zji/ zj2 i)
L 3Li1
2.最小晶体尺寸
LminL/50? Lmin0.1mm ?
引入一个影响物料平衡的最小尺寸LN：
LLNLt
n( L n0 N e ) xp-L (N -)()L L /i1()
m ccL N n (L )L 3 d 6 Lc n 0 (L i1 )4 •f(z N )
zN
LN Li1