基于各向异性全变分的迭代滤波算法

1 基于各向异性全变分的双边滤波 算法
1.1 双边滤波
图像去噪的目标是从噪声图像中获得最近于
原始图像的估计值，本文使用零均值加性高斯噪
声作为噪声模型，即
f (x, y) u(x, y) n(x, y)
(1)
其中，u 为无噪声图像；n 是均值为 0、标准差为
的高斯白噪声；f 为噪声图像；Ω 为图像的定义域，
BF 算法是基于高斯滤波的一种改进算法，其 不仅考虑了像素空间上的邻近关系，也考虑了像 素值间的相似性。通过对两者的非线性组合，能 够在滤除噪声的同时保留更多的边缘信息。因为 BF 算法简单且较容易实现，被广泛应用于图像去 雾[3]、图像增强[4]等领域中。然而，由于 BF 算法是 使用噪声图像来指导加权系数的计算，在噪声水平 较小的情况下，该方案可行，但当噪声水平较高时， 噪声图像的结构信息被噪声破坏，严重影响了值域 核加权系数的准确计算，导致其去噪效果变差。
像，接着将该结果图像作为 BF 算法的引导图像来指导值域滤波核系数的计算，为保证算法的稳定
性，对上述过程进行迭代处理。此外，为提高各向异性全变分算法的计算效率，引入了 Split Bregman
迭代算法进行加速处理。实验表明，该算法能在较好去噪的同时，保留较多的边缘结构信息。
关 键 词：图像去噪；双边滤波；各向异性全变分算法；Split Bregman 迭代方法；结构保持能力
文献[5]指出，若直接使用清晰图像来引导值 域核加权系数的计算会极大改善去噪效果。虽然 在去噪问题中使用清晰图像引导 BF 进行去噪是一 种无法实现的悖论，但寻找一幅优于噪声图像的 引导图像是可行的。基于此，出现了很多 BF 的改 进算法，例如 2005 年 XU 和 PATTANAIK[5]提出了 用高斯滤波计算后的结果图像来引导 BF 去噪的模 型；2009 年 ZHOU 等[6]提出了二次迭代双边滤波 (doubly bilateral filtering，DBF)，即用第一次双边 滤 波 的 结 果 来 指 导 第 二 次 双 边 滤 波 ； 2015 年 CHAUDHURY 和 RITHWIK[7]提出了加权双边滤 波(weigthted bilateral filtering，WBF)，该方法是使 用 BF 和鲁棒的 BF 进行加权，其中鲁棒的 BF 是 先使用均值滤波对噪声图像进行预处理，而后用 预处理后的结果图像来引导 BF 去噪。但由于以上 方法均存在滤波结果图像结构丢失的情况，其效
得了一定的效果。均值函数虽然可以减少噪声的
影响，但也不可避免模糊边界等重要特征。
为了利用噪声图像构造清晰的引导图像、改善
去噪效果，本文选用了基于 L1 范数的各向异性全变
分算法(anisotropic TV，ATV)来构造引导图像，即
min ATV (u) xu yu dxdy
像素点(x,y)Ω。 为了尽可能地滤除噪声图像 f 中的噪声，还原
无噪声图像 u，BF 利用局部加权平均的思想来计
算复原图像 u 的像素值，其模型公式为
w(i, j) f (i, j)
u BF ( f ) (i, j)Sx,y
w(i, j)
(2)
(i, j)Sx,y
其中，Sx,y 表示中心点为(x,y)的(2N+1)×(2N+1)大小 的邻域，对该邻域内的每一像素点 f(i,j)，其加权
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图像与视频处理
2018 年
要作用，BF 器退化为传统的高斯滤波器，对图像
进行平滑操作。而在图像边缘部分，由于像素间
的差异较大，此时值域滤波起到了保护边缘信息
不被模糊的作用。
1.2 引导图像的分析与选择
从式(5)可看出，BF 器使用的是噪声图像 f 来
引导值域核函数的计算，f 的结构信息与 u 吻合程
2
2 r
y))2

(5)
从式(3)可看出，BF 器的加权系数由两个高斯
核函数组成，一个是空域核函数，由图像的几何
空间距离决定，距离越小，权值越大；另一个是
值域核函数，由图像的像素差值决定，像素值越
接近，权值越大；通过将这两个核函数进行乘积，
可以实现图像的自适应滤波。在图像变化平缓的
区域，值域滤波核函数接近 1，此时空域滤波起主
Keywords: image denoising; bilateral filter; anisotropic total variation; Split Bregman iterative method; structure preserve capability
收稿日期：2017-06-19；定稿日期：2017-08-13 基金项目：国家自然科学基金项目(U1404103)；河南省教育厅科学技术研究重点项目(14A520029，16A520053)；河南理工大学创新型科研团队项目
2018 年 4 月 第 39 卷 第 2 期
图学学报
JOURNAL OF GRAPHICS
April 2018 Vol.39 No.2
基于各向异性全变分的迭代滤波算法
芦碧波 1,2， 王乐蓉 1， 郑艳梅 1， 王永茂 1， 李晓莹 1， 秦钰翔 1
(1. 河南理工大学计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000； 2. 广东省数据科学工程技术研究中心，广东 广州 510631)
中图分类号：TP 391
DOI：10.11996/JG.j.2095-302X.2018020186
文献标识码：A
文 章 编 号：2095-302X(2018)02-0186-07
An Iterative Image Filter Based on Anisotropic Total Variation
LU Bibo1,2, WANG Lerong1, ZHENG Yanmei1, WANG Yongmao1, LI Xiaoying1, QIN Yuxiang1
(1. College of Computer Science and Technology, Henan Polytechnic University, Jiaozuo Henan 454000, China;
摘
源自文库
要：空间邻近度和像素值相似度的双边滤波(BF)器在滤波时，由于其值域滤波核系数的计
算易受到噪声的干扰，在噪声水平较大时，直接使用噪声图像来指导核函数权值计算的方案不可行。
为此，提出一种结合各向异性全变分和 BF 的图像去噪算法，将各向异性全变分算法与 BF 算法相结
合，首先利用各向异性全变分算法对噪声图像进行处理，得到一幅边缘结构信息较为丰富的结果图
(T2014-3)；河南理工大学博士基金项目(B2016-40) 第一作者：芦碧波(1978–)，男，河南焦作人，副教授，博士。主要研究方向为数字图像处理。E-mail：lubibojz@gmail.com
第2期
芦碧波，等：基于各向异性全变分的迭代滤波算法
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图像中噪声的存在导致了图像质量的下降， 图像降质不仅给用户带来了不便，也阻碍了图像 后续处理任务的进行，因此，图像去噪往往是图 像处理任务中的第一步。滤波是图像去噪的重要 手段之一，根据降噪处理空间的不同，滤波主要 可以分为频率域滤波和空间域滤波两大类。常见 的频率域滤波方法有小波变换、傅里叶变换等， 其基本原理是将图像从空间域转换到频率域中进 行处理，之后再通过反变换到空间域；常见的空 间域滤波方法有均值滤波、中值滤波和高斯滤波 等，其基本原理是借助模板对图像中的每个点与 其相邻的像素点作邻域运算。对于实际生活中常 见的加性高斯噪声，高斯滤波有着较好的处理效 果。但由于该方法只考虑了空间上的邻近关系， 导致其在平滑图像的同时也退化了边缘[1]。为了克 服这一缺点，1998 年 TOMASI 和 MANDUCHI[2] 提出了双边滤波(bilateral filtering，BF)方法。
u
2
(u f )2 dxdy

(6)
其中，第一项是正则项，要求输出的结果图像具
有良好的结构信息且光滑；第二项是拟合项，要
求输入和输出图像间具有一定的相似性，能够保
留原图像的特征；参数 u 为规整参数，其依赖于
噪声水平。
由模型定义可知，该模型利用图像内在的正
则性进行去噪，易于从噪声图像中得到包含清晰
系数 w(i,j)均由两部分因子的乘积组成，即
w(i, j) ws (i, j)wr (i, j)
(3)
其中空域核函数和值域核函数的计算公式分别为
ws (i,
j)

exp

i

x
2 j
2
2 s

y
2

(4)
wr
(i,
j)

exp


(
f
(i,
j) f (x,
2. Guangdong Engineering Research Center for Data Science, Guangzhou Guangdong 510631, China)
Abstract: Spatial proximity and similarity of the pixel values of bilateral filter in the filter based on the calculation of the range of filter kernel coefficient is susceptible to noise interference. When the noise level is high, the direct use of noise image to guide the kernel weight computation program is not feasible. Therefore, in this paper, the anisotropic total variation and bilateral filtering are combined. Firstly, the image is processed by the anisotropic total variation model, and the result image with rich edge structure information is obtained. Then the calculation results of image as a guide bilateral filtering image to guide the range of filter kernel coefficient. In order to ensure the stability of the algorithm, the above process is iterated. In addition, in order to improve the computational efficiency of the anisotropic total variation model, the Split Bregman iterative algorithm is introduced to accelerate the computation. The experimental results show that the proposed algorithm can preserve more edge information while denoising.
果仍不能令人满意。 考虑到各向异性全变分算法[8-9]能够较好的保
持图像边缘结构信息，基于此，本文充分结合各 向异性全变分算法和 BF 算法的优势，提出了各向 异性全变分引导 BF 去噪的方法，并利用了 Split Bregman 迭代算法[10-11]对该模型进行快速求解。实 验表明，本文算法在较好去噪的同时保留了更多 的纹理结构信息，明显改善了图像质量。
度越高，值域核函数的计算就越准确。但是，当
噪声较多时，引导图像 f 的结构信息被湮没，无法
为值域核函数的计算提供有效的引导信息，影响
加权系数的准确性从而进一步影响了 BF 的去噪效
果。为此，需要寻找更为合理的引导图像构造加
权函数。在文献[7]中，研究人员使用均值函数处
理噪声图像，并将其结果用来构造加权函数，取